Übertragungsfunktion von Transimpedanzverstärker berechnen

[Fotostrom (Gast)]

Hallo,

ich habe eine Frage zu Transimpedanzverstärker (Strom-Spannungs-Wandler; 
I-U-Wandler). Es handelt sich dabei um einen OPV mit + auf GND und - an 
einer Stromquelle (z.B. Fotodiode).

Und zwar möchte ich wissen wie man das Frequenzverhalten berechnet. Man 
hat doch diese Bandbreite bei Einheitsverstärkung. Dabei nimmt die 
Bandbreite prop. zur Verstärkung ab. Aber wie berechnet man die 
Übertragungsfunktion bei Transimpedanzverstärkern?

Vielen Dank!

[Kai Klaas (Gast)]

Das Eingangssignal ist dabei ein Strom. Also mußt du eine Stromquelle am 
Eingang vorsehen.

Die Streukapazitäten vom Eingang nach Masse ist das, was dir den 
Frequenzgang am meisten verhagelt. Also nimmst du eine Streukapazität 
an, die parallel zur Stromquelle liegt.

Der Frequenzgang wird am Ende bestimmt durch den nackten Verstärker mit 
seiner frequenzabhängigen Leerlaufverstärkung und frequnzabhängigem 
Ausgangswiderstand, den Streukapazitäten am Eingang und am Ausgang, den 
Beschaltungskapazitäten in der Gegenkopplung, sowie dem 
Gegenkopplungswiderstand.

Läßt sich schön simulieren...

Kai Klaas

[Fotostrom (Gast)]

Kai Klaas schrieb:
> Der Frequenzgang wird am Ende bestimmt durch den nackten Verstärker mit
> seiner frequenzabhängigen Leerlaufverstärkung und frequnzabhängigem
> Ausgangswiderstand, den Streukapazitäten am Eingang und am Ausgang, den
> Beschaltungskapazitäten in der Gegenkopplung, sowie dem
> Gegenkopplungswiderstand.

Danke für die Antwort. Ich habe es mit dem Java-Aplet auf dieser Seite 
simuliert: http://www.falstad.com/circuit/

Nur wie bekomme ich da charakteristika des OPVs rein?

Ich verwende z.B. einen Op467 
(www.analog.com/static/imported-files/data_sheets/OP467.pdf) von Analog. 
Wie kann ich da bei gegebener Kapazität und Innenwiderstand eine 
Funktion von R_f und Frequenz berechnen? Es geht mir wirklich nicht 
darum, dass mir das vorgekaut wird. Gerne auch ein anderes Beispiel. 
Dankeschön!

[Helmut S. (helmuts)]

Falls du rechnen willst.

http://focus.ti.com/lit/an/sboa055a/sboa055a.pdf


Falls du mit "deinem" Opamp simulieren willst, dann nimm LTspice.

[Simon K. (simon)]

http://www.mikrocontroller.net/articles/Lichtsensor_/_Helligkeitssensor#Konstantstromquelle_mit_Transimpedanzverst.C3.A4rker

Hier steht auch eine Faustformel.

[Kai Klaas (Gast)]

>Nur wie bekomme ich da charakteristika des OPVs rein?
>
>Ich verwende z.B. einen Op467
>(www.analog.com/static/imported-files/data_sheets/OP467.pdf) von Analog.
>Wie kann ich da bei gegebener Kapazität und Innenwiderstand eine
>Funktion von R_f und Frequenz berechnen?

Nimmt man einen idealen OPamp an, also unendlicher Eingangswiderstand 
und unendliche Open Loop Gain, ist die Ausgangsspannung einfach 
Eingangstrom mal Gegenkopplungsimpedanz.

Beim realen OPamp ist zumindest die Open Loop Gain ganz sicher nicht 
unendlich und hat auch noch die typische Frequenzabhängigkeit von rund 
6db Abfall pro Oktave. Dann liegt der invertierende Eingang nicht auf 
exakt 0V, sondern eine kleine Spannung ist dort nötig, um mit der 
endlichen Open Loop Gain die Ausgangsspannung zu bewirken. Dann "sieht" 
der OPamp aber auch etwaige Streukapazitäten am invertierenden Eingang 
und quitiert diese gerne mit einem Peak im Frequenzgang.

Im Anhang habe ich die Transimpedanz für den realen OPamp (hoffentlich 
fehlerfrei) hergeleitet. Aber heute, im Zeitalter der kostenlosen 
Simulationsprogramme, rechnet das keiner mehr so aus, sondern simuliert 
das. Ebenfalls im Anhang ist das konkrete Verhalten für eine 
TL072-Schaltung gezeigt. Der Peak im Frequenzgang ist ein klares Indiz 
dafür, daß hier ein realer OPamp simuliert wird.

Kai Klaas

[Fotostrom (Gast)]

Vielen Dank für die drei sehr hilfreichen Antworten. Das hat mir alles 
sehr geholfen.

Danke vor allem auch für die Herleitung!
Eine kleine Unklarheite habe ich da nur noch:
Wie genau soll ich das "parallel" Symbol (habs erstmal für ne Norm 
gehalten und mich gewundert :-D) mathematisch betrachten? Bedeutet das 
einfach das alle Konstanten so auf die Impedanz abgebildet werden 
sollen, als ob sie parallel sind?

Gruß!

[Fotostrom (Gast)]

Ja noch ne Frage: im Artikel von Texas Instruments wird die Formel für 
die Bandbreite mit der Kapazitiven Last C_D(z.B. Fotodiode) berechnet. 
Im Mikrocontroller Artikel jedoch mit C_1, was der 
Rückkopplungskapazität entspricht.

Liegt das an den unterschiedlichen Modellannahmen oder woran?

[Kai Klaas (Gast)]

>Wie genau soll ich das "parallel" Symbol (habs erstmal für ne Norm
>gehalten und mich gewundert :-D) mathematisch betrachten?

"Rs//Cs//Rd" beispielsweise heißt: "Parallelimpedanz von Rs, Cs und Rd".

Das meint letztlich eine komplexe Rechnung, um den Betrag und die Phase 
dieser Parallelimpedanz und der anderen Ersatzimpedanzen richtig 
bestimmen zu können. Du hast ja gesagt, daß du es selber rechnen 
möchtest...

>Ja noch ne Frage: im Artikel von Texas Instruments wird die Formel für
>die Bandbreite mit der Kapazitiven Last C_D(z.B. Fotodiode) berechnet.

Achtung, dort wird die Transimpedanz für den IDEALEN OPamp ausgerechnet. 
OPamp-spezifische Eigenschaften gehen nicht in die Rechnung ein!
Außerdem ist C_d keine kapaztive Last, sondern die Detektorkapazität 
oder Streukapazität am Eingang des OPamp. Eine kapazitive LAST liegt 
dagegen immer an einem Ausgang.

Was dann später im Text dort so ausführlich berechnet wird, ist nur die 
Noise Gain, also das, was ich mit "G" bezeichnet habe. Das ist NICHT die 
Transimpedanz.
Anhand der Noise Gain kann man oft erkennen, ob eine Schaltung stabil 
ist, oder ob ungesunde Phasendrehungen die Phase Margin anknabbern. Die 
Fotodiodenkapazität bewirkt dabei ein Phase Lag, die mit einer Phase 
Lead Kapazität in der Gegenkopplung teilweise kompensiert werden kann.

Kai Klaas