Kondensator als Energiespeicher

Ja, nimm einen Kondensator.

Wie groß?
Hängt von deinem Strombedarf ab, in welchem Spannungsbereich dein µC + 
Display noch laufen, und von der gewünschten Überbrückungszeit.

also ich benötige für ca. 120ms Energie und beim Display einen Strom von 
7,5mA und beim controller 100mA

Schau erst einmal in die Datenblätter, ob die Goldcaps überhaupt Ströme 
in der Größenordnung von 100 mA abgeben können.

Ja, das ist eine einfache Übung zur Abschätzung der Kapazität des 
benötigten Kondensators:

Kondensator-Dgl:
i=C*du/dt
-> linearisieren: I=C*delta U/delta t
-> umstellen: C=I*delta t/delta U

I:       Strombedarf Deiner Komponenten
delta t: Überbrückungszeit (Zeit zw. Spannungseinbruch und Abschaltung)
delta U: maximal tolerierbare Spannungsschwankung auf der
         Versorgungsleitung während des Spannungseinbruchs

Wohlgemerkt: Das ist nur eine Abschätzung, in welche Größenordnung der 
Kondensator geht! Runde großzügig nach oben auf...