mikrocontroller.net

Forum: Offtopic exponentialrechnen


Autor: Anselm 68 (anselm68)
Datum:

Bewertung
0 lesenswert
nicht lesenswert
Hiho,

meine Tochter (10te Klasse) überrrascht mich mit folgender Aufgabe.
Finde die kleinste Basis folgender Ex.Zahl: 128^4
mit meinem bescheidenem Wissen der Mathematik konnte ich nur durch 
ausprobieren die Aufgaben lösen.
2^28 ist die korrekte Lösung

Es müsste aber doch eine Lösung geben dies mathematisch zu erledigen?

Gruß Anselm

Autor: Anselm 68 (anselm68)
Datum:

Bewertung
0 lesenswert
nicht lesenswert
gut, bei der geht es ja noch, aber 125^3 zu kürzen ist da nimmer so 
einfach.
Darum suche ich einen Rechenweg....


Anselm

Autor: Christoph Kessler (db1uq) (christoph_kessler)
Datum:

Bewertung
0 lesenswert
nicht lesenswert
Demnach wäre (2^7)^4 = 2^(7*4), stimmt das auch verallgemeinert ?

Autor: Christoph Kessler (db1uq) (christoph_kessler)
Datum:

Bewertung
0 lesenswert
nicht lesenswert
125=5^3 damit wäre 125^3 = 5^(3*3) - ja stimmt.

Autor: Karl Heinz (kbuchegg) (Moderator)
Datum:

Bewertung
0 lesenswert
nicht lesenswert
Christoph Kessler (db1uq) schrieb:
> Demnach wäre (2^7)^4 = 2^(7*4), stimmt das auch verallgemeinert ?

Ja das stimmt

http://de.wikipedia.org/wiki/Potenz_(Mathematik)#P...

ein entsprechendes Gesetz ist in der Tabelle eingetragen.

Autor: Karl Heinz (kbuchegg) (Moderator)
Datum:

Bewertung
0 lesenswert
nicht lesenswert
Anselm 68 schrieb:
> gut, bei der geht es ja noch, aber 125^3 zu kürzen ist da nimmer so
> einfach.
> Darum suche ich einen Rechenweg....

Da wird es keinen geben.

Die ganze Aufgabe beruht darauf, dass man erkennt, dass 128 eine 2-er 
Potenz ist.
Oder allgemeiner: Die kleinste Basis von a^b ist dasjenige z, in der a 
ein Ergebnis eines ganzzahligen Exponenten von z ist und z minimal ist.

Saublöde Aufgabe, wenn man mich fragt. Bringt keinen Erkentnissgewinn.

Autor: Maik Fox (sabuty) Benutzerseite
Datum:

Bewertung
0 lesenswert
nicht lesenswert
Die kleinstmögliche Basis für eine gegebene Zahl x ist (1+epsilon). Der 
gesuchte Exponent sei a.

Sei:

Dann folgt:

Damit ist
die kleinstmögliche Basis für Zahl x in einer Exponentialschreibweise 
mit Exponent a.

So. Mein Senf dazu. Ich hasse unklar gestellte Aufgaben und bin genervt, 
da ich gerade wieder auf eine Klausur lernen muss, die nur aus solchen 
netten Rechnungen besteht.

Und ja, den Logarithmus setze ich in der 10. Klasse als bekannt voraus 
;)

Edit: Mein Casio Taschenrechner hat keine Probleme mit 
log(128^4)/log(2).

Autor: Simon K. (simon) Benutzerseite
Datum:

Bewertung
0 lesenswert
nicht lesenswert
@Maik: Du setzt aber auch ein gewisses Interesse an Mathematik voraus, 
was die wenigstens Menschen haben in der 10. Klasse.

Autor: Andreas Ferber (aferber)
Datum:

Bewertung
0 lesenswert
nicht lesenswert
Maik Fox schrieb:
> Damit ist
>
> die kleinstmögliche Basis für Zahl x in einer Exponentialschreibweise
> mit Exponent a.

Falsch.

Angenommen,
 sei die kleinstmögliche Basis für x.

Für jedes
 gilt:

Auch dies ist wieder eine Basis von x:

Daraus ergibt sich ein Widerspruch zur Annahme, q.e.d.

Ergo: es gibt keine kleinste Basis von x.

Wenn schon Haarespalten, dann richtig ;-)

Andreas

Autor: Detlev T. (detlevt)
Datum:

Bewertung
0 lesenswert
nicht lesenswert
Karl heinz Buchegger schrieb:
> Die ganze Aufgabe beruht darauf, dass man erkennt, dass 128 eine 2-er
> Potenz ist.

Geprüft werden sollte hier wohl vor allem das Wissen, dass (x^y)^z = 
x^(y*z) ist. Dass 128 = 2^7 ist, bekommt man bei der 
Primfaktorenzerlegung heraus, was ein 10-Klässler eigentlich auch können 
sollte.

Autor: Andreas Ferber (aferber)
Datum:

Bewertung
0 lesenswert
nicht lesenswert
Andreas Ferber schrieb:
> Ergo: es gibt keine kleinste Basis von x.

Wobei auch das nicht allgemein stimmt...

Bietet jemand eine noch kleinere Basis? ;-)

Andreas

Autor: Maik Fox (sabuty) Benutzerseite
Datum:

Bewertung
0 lesenswert
nicht lesenswert
Andreas Ferber schrieb:
> Wenn schon Haarespalten, dann richtig ;-)


Okok :)
Das Problem an der Beweisführung war mit bewusst. Letztendlich ist meine 
Herangehensweise nur für den Betrag der Basis korrekt, und mit 1+epsilon 
wollte ich ausdrücken, dass epsilon betragsmäßig die allerkleinste Zahl 
ist, die es gibt ;)

Aber zum Thema und auch zu meiner Anmerkung im ursprünglichen Post: Die 
Aufgabe ist totaler Unfung. Wohl auch ein Grund, warum ich so eine 
Aufgabe noch nie irgendwo gesehen habe.

Da es Schule ist und 10. Klasse gehe ich aber davon aus, dass die Ideen 
der anderen Poster hier richtig sind.

Autor: Karl Heinz (kbuchegg) (Moderator)
Datum:

Bewertung
0 lesenswert
nicht lesenswert
Maik Fox schrieb:

> Das Problem an der Beweisführung war mit bewusst. Letztendlich ist meine
> Herangehensweise nur für den Betrag der Basis korrekt, und mit 1+epsilon
> wollte ich ausdrücken, dass epsilon betragsmäßig die allerkleinste Zahl
> ist, die es gibt ;)

Ich hatte neulich ein Epsilon, das war so klein, dass es negativ wurde 
wenn man es halbiert.

> Aber zum Thema und auch zu meiner Anmerkung im ursprünglichen Post: Die
> Aufgabe ist totaler Unfung.

Ganz meine Meinung.

Statt dessen lieber noch mal den Dreisatz durchnehmen. Da haben alle auf 
lange Sicht gesehen mehr davon.

Autor: Paul Baumann (paul_baumann)
Datum:

Bewertung
0 lesenswert
nicht lesenswert
Karl-Heinz schrob:
>Statt dessen lieber noch mal den Dreisatz durchnehmen.

Den Dreisatz macht man doch im Sportunterricht, oder bringe ich jetzt
etwas durcheinander?
;-)
MfG Paul

Autor: Anselm 68 (anselm68)
Datum:

Bewertung
0 lesenswert
nicht lesenswert
Ne, das ist der Dreisprung ;)

Autor: Karl Heinz (kbuchegg) (Moderator)
Datum:

Bewertung
0 lesenswert
nicht lesenswert
Springt man mit einem Bein ab, kann man 80 Zentimeter weit springen. Wie 
weit kann man springen, wenn man mit 3 Beinen ....
Ne, irgendwas stimmt da nicht.

Autor: Paul Baumann (paul_baumann)
Datum:

Bewertung
0 lesenswert
nicht lesenswert
Prima, Karl-Heinz! Du hast immer ein praktisches Beispiel zur Hand.
:-))
MfG Paul

Autor: Bernd Funk (metallfunk)
Datum:

Bewertung
0 lesenswert
nicht lesenswert
Das mit dem Dreisatz ist anscheinend eine schwierige Sache.

Obwohl der blödste Lehrling aus dem Stehgreif ausrechnen kann:
 Von einem Freund kriegst du 1,-€, wiviel kriegst du von 50 Freunden ?.

Oder das Teil kostet im Blödmarkt einen Euro, beim XX 2,- €
Wieviel Teile könntest du also beim Blödmarkt fürs gleiche Geld kaufen?

Da klappt das, aber kaum wird das in in eine Rechenaufgabe ge-
packt, geht irgendein Rolladen runter und alle Gehirnzellen
gehen auf Standby.

Ich hab es als Lehrer in einer Berufsschule erlebt: Beim Skat-
spielen haben die Jungs mitgerechnet wie die Weltmeister. Im
Untericht ging nicht mal das kleine 1 x 1 .

Autor: Иван S. (ivan)
Datum:

Bewertung
0 lesenswert
nicht lesenswert
Bernd Funk schrieb:
> Von einem Freund kriegst du 1,-€, wiviel kriegst du von 50 Freunden ?.

Vier. Denn spätestens dann hat sich herumgesprochen, daß ich ein übler 
Schnorrer bin.

> Oder das Teil kostet im Blödmarkt einen Euro, beim XX 2,- €
> Wieviel Teile könntest du also beim Blödmarkt fürs gleiche Geld kaufen?

Null. Die billigen Sachen sind bei MediaMarkt meistens Lockangebote.
http://www.hardwareluxx.de/community/f19/19-euro-d...

> Da klappt das, aber kaum wird das in in eine Rechenaufgabe ge-
> packt, geht irgendein Rolladen runter und alle Gehirnzellen
> gehen auf Standby.

Das mit den Potenzen kann man sich aber relativ gut verbal merken:
a) Potenzen werden multipliziert, indem man ihre Exponenten addiert.
b) Potenzen werden dividiert, indem man ihre Exponenten subtrahiert.
c) Potenzen werden potenziert, indem man ihre Exponenten multipliziert.
Das hab' ich vor über 10 Jahren so gelernt und hält bis heute.
Ein "Die kleinstmögliche Basis für eine gegebene Zahl x ist (1+epsilon). 
Der gesuchte Exponent sei a." hätte ich wohl nach wenigen Stunden wieder 
vergessen.

Gruß, Iwan

Autor: Maik Fox (sabuty) Benutzerseite
Datum:

Bewertung
0 lesenswert
nicht lesenswert
Иван S. schrieb:
> Ein "Die kleinstmögliche Basis für eine gegebene Zahl x ist (1+epsilon).
> Der gesuchte Exponent sei a." hätte ich wohl nach wenigen Stunden wieder
> vergessen.

Sowas lernt man ja auch nicht auswendig, man nutzt Wissen und 
Erfahrungsschatz und schließt von Bekanntem auf Neues :D Außerdem hat 
man einen der seltenen Momente, in denen man meinen könnte, dass die 
ganze Mathematik, die einem das Grundstudium ja doch so versüßt hat, 
letztlich doch einen kleinen Nutzen brachte. Und sei es bloß, um 
quasimathematisches Gelaber im Offtopic zu platzieren.

Um ehrlich zu sein: Nach dem Durchlesen des Eingangsposts war mein 
einziger Gedanke "Basis?!".

Bitte melde dich an um einen Beitrag zu schreiben. Anmeldung ist kostenlos und dauert nur eine Minute.
Bestehender Account
Schon ein Account bei Google/GoogleMail, Yahoo oder Facebook? Keine Anmeldung erforderlich!
Mit Google-Account einloggen | Mit Yahoo-Account einloggen | Mit Facebook-Account einloggen
Noch kein Account? Hier anmelden.