Denkproblem: Scheinwiderstand bei Reihenschaltung

Sven P. Gast 16.09.2010 09:02 #1858378

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Hallo,

erstmal das Beispiel:

      .--------|___|-----.
    ( | )               '-'
      '------------------'


R und L bilden einen Verbraucher, der für 20V und 400Hz ausgelegt ist. 
Zur Verfügung stehen der veränderliche Widerstand Rv und eine Quelle von 
30V/400Hz. R = 80 Ohm, L = 100 mH.

Zur Lösung: an 20V fließt der Strom

$I = \frac{20}{\left| R + j\omega L \right|} = 75,8 \mbox{mA}$


An 30V soll mit Rv der gleiche Strom fließen:

$I = \frac{30}{\left| R + R_v + j\omega L \right|} = \frac{30}{ \sqrt{\left(R + R_v\right)^2 + \left(\omega L\right)^2} }$


Es folgt für Rv:

$R_v = \sqrt{\left(\frac{30}{I}\right)^2 - \left(\omega L\right)^2} -R = 225,5 \mbox{Ohm}$


Soweit klar. Jetzt mach ichs mal mit folgender Überlegung: Über dem 
Verbraucher (RL) sollen 20V liegen, zur Verfügung stehen Rv und 30V, 
also müssen über Rv noch 10V abfallen. Effektivwert des Stromes an 20V 
ist 75,8 mA, wie oben errechnet.
Also:

$Rv = \frac{U}{I} = \frac{10 \mbox{V}}{75,8 \mbox{mA}} = 131,9 \mbox{Ohm}$

Ich weiß, dass das falsch ist, meine Schreibhand schreit, dass das 
falsch ist. Aber warum?
Mir fehlt da irgendwie so ein kurzer AHA-Effekt :-/

Ist es einfach nur deshalb, weil man Effektivwerte nicht ohne Weiteres 
addieren darf? Will sagen: Ich habe ja mit ruhenden Zeigern gerechnet, 
d.h. beim Zweiten Rechenweg habe die beiden Spannungen einfach addiert, 
ohne ihren Phasenwinkel zu berücksichtigen. Ist es das schon?


Vielen Dank für einen Denkanstoß!
Gruß,
Kama

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U.R. Schmitt Gast 16.09.2010 10:30 #1858462

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Du vergisst die Phasenbeziehung.
Durch den zusätzlichen R verändert sich der Realteil des komplexen 
Gesamtwiderstandes und damit der Phasenwinkel.
Mal es dir mal mit Zeigern auf. Der Spannungszeiger der Spule steht 
rechtwinklig zu den Spannungszeigern der Ohmschen Widerstände. Deine 
anliegende Spannung entspricht dem resultierenden Zeiger.

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Sven P. Gast 16.09.2010 10:36 #1858471

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Also um mich selbst zu zitieren, es ist eben folgendes:

Sven P. schrieb:
> Ist es einfach nur deshalb, weil man Effektivwerte nicht ohne Weiteres
> addieren darf? Will sagen: Ich habe ja mit ruhenden Zeigern gerechnet,
> d.h. beim Zweiten Rechenweg habe die beiden Spannungen einfach addiert,
> ohne ihren Phasenwinkel zu berücksichtigen. Ist es das schon?

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U.R. Schmitt Gast 16.09.2010 10:58 #1858501

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Sven P. schrieb:
> Ist es das schon?

Jepp

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