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Forum: Mikrocontroller und Digitale Elektronik Formel umstellen


Autor: Dieter (Gast)
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Hallo,
versuche gerade eine Formel für ein Projekt umzustellen und sehe wohl 
einfach den Wald vor lauter Bäumen nicht.

1= 1/q + 1/q^2 + 1/q^3 + 1/q^4

Hat einer nen Ansatz diese Formel nach q umzustellen?

LG,
Dieter

Autor: dito (Gast)
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Erstmal die ganze Formel mit q^4 multiplizieren.

Autor: Paul (Gast)
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mal irgendwie ganz oft mit q multiplizieren, das sollte dann ein polynom 
ergeben, das ist lösbar

Autor: Martin (Gast)
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Die Gleichung hat 4 Lösungen: zwei reelle & zwei komplexe. Man kann sie 
umstellen: q^4 = q^3 + q^2 + q + 1. Den Rest entnimmst du deiner 
Mitschrift aus der Vorlesung ;)

Für welches Projekt braucht du denn diese Gleichung?

Autor: WolframA (Gast)
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Autor: Dieter (Gast)
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Danke für die Antworten! Bring mich leider auch nicht weiter.

Hab ein Beispiel dass ich nicht so ganz nachvollziehen kann. Versteh 
einfach nicht wie man hier auf den Wert von q kommt....

Im Anhang das Beispiel.


Gruß

Autor: Tim T. (tim_taylor)
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Zu Fuß macht das keinen Spaß, Lösungsidee daher:


numeric::solve(1=1/x+1/x^2+1/x^3+1/x^4)

{[x = 1.927561975], [x = -0.7748041132], [x = - 0.07637893113 + 
0.8147036472*I], [x = - 0.07637893113 + (- 0.8147036472*I)]}

;-)


EDIT: Dafür gibts ne Summenformel, muss mal eben nachsehen...

Autor: Lasse S. (cowz) Benutzerseite
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Da steht doch sogar in der Aufgabenstellung, wie die das lösen. Mit 
Newton, sprich numerisch.

Autor: Oliver Ju. (skriptkiddy)
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Dieter schrieb:
>  Versteh einfach nicht wie man hier auf den Wert von q kommt....
Newton-Verfahren - steht doch im Buch.



Autor: Tim T. (tim_taylor)
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Dieter schrieb:
> Hab ein Beispiel dass ich nicht so ganz nachvollziehen kann. Versteh
> einfach nicht wie man hier auf den Wert von q kommt....

Habe grade nachgesehen, so ohne weiteres geht es nicht, also wird man 
den Gleichungslöser des Taschenrechners benutzen sollen. Dieser wendet 
dann das Newtonsche Iterationsverfahren oder sowas an.

solve(98.95=6.75/q+6.75/q^2+6.75/q^3+6.75/q^4+106.75/q^5)

{
[q = 1.070061272],
[q = 0.3097351036 + 0.9529681068*I],
[q = 0.3097351036 + (- 0.9529681068*I)],
[q = - 0.8106576044 + 0.5890041902*I],
[q = - 0.8106576044 + (- 0.5890041902*I)]
}

Da der Zinssatz rein reell ist, bleibt nur die erste Lösung -> q = 
1.070061272.

Autor: Martin (Gast)
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Und noch einmal mit Lösung & Lösungsweg: 
http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/polynome.htm

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