|
Anzeige
|
Transformadtionen
Gast
#1872284
Es gibt verschiedene Transformationen Laplace-Transformation Fourier-Transformation Z-Transformation und vielleicht noch ein paar andere. Gibt es vielleicht ein paar ganz einfache Daumenregeln, anhand derer ich sagen kann, für welchen Anwendungsfall ich welche Art von Integraltransformation verweden kann? Bei der Z-Transformation scheint es der Fall zu sein, wenn komplexe Zahlen mit im Spiel sind.
Gast
#1872302
z-transformation ---> diskrete signale laplace ---> kontinuirliche signale ohne komplexe anteile fourier ---> kontinuirliche signale mit komplexen anteilen Fourier, wenn man keine Stabilitätsprobleme zu erwarten hat. Also etwa wenn man eine Antwort eines bedämpftes Systems auf ein Eingangssignal berechnen will (Faltung wird zu Multiplikation nachdem man transformiert hat). Laplace verwendet man, wenn Fourier nicht mehr konvergiert. Z.B. wenn Sigma-Sprünge und unbedämpfte Resonanzkreise vorhanden sind. Dort fährt man mit Laplace oft besser. Letztenendes ist es auch eine gewisse persönliche Vorliebe, welche man nimmt. Fourier deckt eben nicht so viel ab wie Laplace. Die Z-Transformation ist die zeitdiskrete Version der Laplace-Transformation.
Gast
#1872317
Was sind denn Sigma-Sprünge? Meinst Du Diracimpulse? VWKL schrieb: > Was sind denn Sigma-Sprünge? Er meint sicher die Heaviside-Funktion als Anregunsfunktion: http://de.wikipedia.org/wiki/Heaviside-Funktion
Gast
#1875251
Daniel R. schrieb: > Stabilitätsprobleme Was genau sind denn Stabilitätsprobleme? Oder meinst Du, wenn die Fourierreihe nicht mehr konvergiert? Eigentlich ist alles dasselbe. Beginnen wir mit der Fouriertransformation. Da wird von Zeit in den Frequenzbereich und zurueck transformiert. Wenn wir nun die Zeit & die Frequenz als komplexe Groessen einsetzen haben wir die Laplace Transformation. Wenn wir die Verzoegerung Z als exp(-sT) einsetzen, erhalten wir die Z Transformation. Man sollte sich den Definitionsbereich (=Lebensraum) der Funktionen anschauen. Der Schwartzraum. Die Funktionen muessen gegen unendlich schneller als eine Potenz abfallen. Antwort schreiben |
Anzeige
|
