Transformadtionen

[VWKL (Gast)]

Es gibt verschiedene Transformationen

Laplace-Transformation
Fourier-Transformation
Z-Transformation

und vielleicht noch ein paar andere.

Gibt es vielleicht ein paar ganz einfache Daumenregeln, anhand derer ich 
sagen kann, für welchen Anwendungsfall ich welche Art von 
Integraltransformation verweden kann?

Bei der Z-Transformation scheint es der Fall zu sein, wenn komplexe 
Zahlen mit im Spiel sind.

[mmhhhh (Gast)]

z-transformation ---> diskrete signale
laplace ---> kontinuirliche signale ohne komplexe anteile
fourier ---> kontinuirliche signale mit komplexen anteilen

[Daniel R. (daniel_r)]

Fourier, wenn man keine Stabilitätsprobleme zu erwarten hat. Also etwa 
wenn man eine Antwort eines bedämpftes Systems auf ein Eingangssignal 
berechnen will (Faltung wird zu Multiplikation nachdem man transformiert 
hat).

Laplace verwendet man, wenn Fourier nicht mehr konvergiert. Z.B. wenn 
Sigma-Sprünge und unbedämpfte Resonanzkreise vorhanden sind. Dort fährt 
man mit Laplace oft besser.

Letztenendes ist es auch eine gewisse persönliche Vorliebe, welche man 
nimmt. Fourier deckt eben nicht so viel ab wie Laplace.

Die Z-Transformation ist die zeitdiskrete Version der 
Laplace-Transformation.

[VWKL (Gast)]

Was sind denn Sigma-Sprünge? Meinst Du Diracimpulse?

[Oliver J. (skriptkiddy)]

VWKL schrieb:
> Was sind denn Sigma-Sprünge?

Er meint sicher die Heaviside-Funktion als Anregunsfunktion:
http://de.wikipedia.org/wiki/Heaviside-Funktion

[VWKL (Gast)]

Daniel R. schrieb:
> Stabilitätsprobleme

Was genau sind denn Stabilitätsprobleme? Oder meinst Du, wenn die 
Fourierreihe nicht mehr konvergiert?

[Purzel H. (hacky)]

Eigentlich ist alles dasselbe. Beginnen wir mit der 
Fouriertransformation. Da wird von Zeit in den Frequenzbereich und 
zurueck transformiert.
Wenn wir nun die Zeit & die Frequenz als komplexe Groessen einsetzen 
haben wir die Laplace Transformation.
Wenn wir die Verzoegerung Z als exp(-sT) einsetzen, erhalten wir die Z 
Transformation.

Man sollte sich den Definitionsbereich (=Lebensraum) der Funktionen 
anschauen. Der Schwartzraum. Die Funktionen muessen gegen unendlich 
schneller als eine Potenz abfallen.