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Forum: Analoge Elektronik und Schaltungstechnik abkühlkurve quadr. oder exp.


Autor: fred (Gast)
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Hallo,

Wenn man (Metall) erhitzt und dann in Ruhe abkühlen lässt, wie verhält 
sich die Kurve mit der Zeit - quadratisch oder exponetiell ?

Wie ist es beim Aufheizen ??

Autor: Klaus Wachtler (mfgkw)
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Wenn das Blech gleiche Länge und Breite hat, dann natürlich quadratisch.

Sonst eher exponentiell (mit negativem Exponenten), wie ziemlich
alle Ausgleichsvorgänge - zumindest im Groben.

Im Detail ist es gleich schwieriger, weil das Metall gar nicht
überall die selbe Temperatur haben wird.

Autor: igel (Gast)
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ich wieß es zwar nicht doch ich denke beim abkühlen verhält es sich eher 
exponentiell.... nehmen wir mal an 20°C aussentemperatur. das schöne 
stück Metall wurde auf 100° aufgeheizt und es wird liegen gelassen. 
delta T ist demnach 80°. deswegen wird das stück in diesem moment 
schneller abkühlen als wenn es eine resttemperatur von zB 40°C hat und 
somit ein delta T von nur noch 20°.

Autor: A. R. (redegle)
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Der Wärmefluss also die Energie, welche pro Zeit aus dem Metall 
verschwindet ist linear abgängig von:

Länge des Materials
Querschnitt des Materials
Wärmedifferenz

Also doppelte Wärmedifferenz --> doppelter Energieabfuhr pro Zeit

Ist quasi das selbe wie ein ohmscher Widerstand.

Ich vermute also es wird sich eine ähnliche Kurve einstellen wie beim 
Entladen eines Kondensators. Denn je weiter sich die Temperatur 
angleichen, um so weniger Energie wird abgegeben.

Siehe Link:
http://de.wikipedia.org/wiki/W%C3%A4rmestrom

Autor: Jörg Wunsch (dl8dtl) (Moderator) Benutzerseite
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A. R. schrieb:
> Ich vermute also es wird sich eine ähnliche Kurve einstellen wie beim
> Entladen eines Kondensators. Denn je weiter sich die Temperatur
> angleichen, um so weniger Energie wird abgegeben.

Faustregel: alle natürlichen Vorgänge sind entweder exponentiell
oder sinusförmig, meist aber eine Mischung aus beiden. ;-)

Autor: Peter R. (pnu)
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Der exponentielle Verlauf ergibt sich nur dann, wenn die Wärmeleitung 
konstant ist. Da ergibt sich ein dem RC-Glied ähnliches Gebilde aus 
Wärmekapazität des erwärmten Körpers und Wärmewiderstand zur Umgebung.

Wenn der Körper in Gasen oder Flüsssigkeiten eingebettet ist, entsteht 
außer der Abkühlung durch Wärmeleitung auch Abkühlung durch Konvektion 
oder Strahlung.
Dann ist der Wärmewiderstand nicht konstant und der Temperaturverlauf 
wird bei großen Temperaturunterschieden von der e-Funktion abweichen.

Auch ein Anblasen usw. verändern den Wärmewiderstand deutlich.

Autor: Kevin K. (nemon) Benutzerseite
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es verhält sich, wenn es "in Ruhe gelassen wird", also auf einer 
thermisch isolierenden Unterlage liegt und quasi keine Strömung 
auftritt, exponentiell mit der Zeitkonstante C/A (C=Wärmekapazität und 
A=Wärmeleitkoeffizient). Das nennt sich dann Pt1-System und findet sich 
vom Prinzip her an vielen anderen Systemen wieder. Beispiele: ein 
geladener Kondensator, der sich über einen Widerstand entlädt. Die hier 
stets interessante Zeitkonstante ist dann R*C. Ebenso eine mechanisch 
gespannte Feder, die sich über einen Dämpfer gebremst entspannt. 
Zeitkonstante: D/C (D=Dämpfungskonstante und C=Federkonstante).
Ein solches Pt1-System hast du immer, wenn sich ein Energiespeicher über 
eine Energiesenke "entlädt".

Autor: U.R. Schmitt (Gast)
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Kevin K. schrieb:
> es verhält sich, wenn es "in Ruhe gelassen wird", also auf einer
> thermisch isolierenden Unterlage liegt und quasi keine Strömung
> auftritt, exponentiell mit der Zeitkonstante

Aber nur solange, wie man die thermische Strahlung vernachlässigen kann. 
Die ist soweit ich noch weiss proportional zur 4. Potenz der absoluten 
Temperatur.

Autor: Armin (Gast)
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aaalso.
es gibt 3 Wärmeleitungsphänomene:

Strahlung, wie von Kevin beschrieben
Konvektion (da muss man unterscheiden, ob aktiv oder passiv gekühlt)
und Konduktion (das ohmsche Ableiten über einen Wärmewiderstand, stellt 
sich die Frage, ob die Wärmesenke durch die erhaltene Wärme an 
Temperatur gewinnt oder ob deren Temperatur konstant bleibt)

Der Metallblock selbst ist eine Kapazität und speichert Wärme.


hier im Thread stehen viele richtige Sachen, einiges ist auch falsch.
Ich würde sagen, wir brauchen mehr infos!

Autor: Zwölf Mal Acht (hacky)
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Eine Exponentialkurve ergibt sich wenn der Waermefluss proportional zur 
Temperaturdifferenz ist. Das ist er wenn man mit einem Waermewiderstand 
rechnen kann.

Autor: Peter R. (pnu)
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Die exponentielle Kurve ist die Lösung für eine Differentialgleichung 
der Form:
                  dX/dt = k * X

Bei der hier anstehenden Frage der Abkühlkurve ist X die 
Temperaturdifferenz zur Umgebung, k das Produkt aus Wärmekapazität 
(Ws/K) und Wärmewiderstand (K/W), es entsteht für k eine Zeitkonstante ( 
sec ).

Lösung dieser Gleichung ist dann eine e-Kurve.

Wenn natürlich die Wärmeableitung sich ändert weil sie 
temperaturabhängig  ist, gibts die e-kurve nicht.

Temperaturunabhängig ist die Wärmeleitung in festen Körpern. -> e-Kurve

Temperaturabhängig ist die Wärmeleitung in Gasen und Flüssigkeiten 
(wegen der Konvektion)->gestörte e-Kurve
und die Wärmestrahlung (wegen des T-hoch-4 Verlaufs).->gestörte e-Kurve

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