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Forum: Analoge Elektronik und Schaltungstechnik Widerstandsberechnung


Autor: Klaus (Gast)
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Hallo,

ist es möglich mit angehängter Schaltung die Widerstände R1, R2 und R3 
zu berechnen?
(U1 und U2 sind bekannt. Ebenso die beiden 100K-Widerstände und die 
2.5V)

Gruß
Klaus

: Verschoben durch Moderator
Autor: hein blöd (Gast)
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Autor: Helmut Lenzen (helmi1)
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Ja nennt sich Stern/Dreieck , Dreieck/Stern Transformation

http://de.wikipedia.org/wiki/Stern-Dreieck-Transformation

Autor: Klaus (Gast)
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http://de.wikipedia.org/wiki/Wheatstonesche_Messbrücke

Da steht, "drei bekannte Widerstände".
Ich habe leider nur zwei Bekannte.

Autor: Klaus (Gast)
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Oh danke Helmut, schau ich mir gleich mal an.

Autor: Klaus (Gast)
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Hmm, ich komm nicht drauf.
Jetzt hab ich wieder 3 unbekannte Widerstände.

Autor: derRechner (Gast)
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Jetzt brauchste nur noch nen Spannungsteiler ;)

U3 / U = (R2+R3) / (R2 + R3 + 100)
U2 / U = (R1+R3) / (R1 + R3 + 100)

Eine Gleichung nach R3 auflösen und in die andere einsetzen, bischen 
rumrechnen, fertig ;)

R1 ist der Widerstand oben, R2 ist der Widerstand unten, R3 ist der 
rechte Widerstand!

derRechner ;)

Autor: derRechner (Gast)
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Ok, ich bin schon in Wochenendstimmung und hab das Hirn abgeschaltet :D

Natürlich brauchst du für 3 Unbekannte auch mind. 3 Gleichungen.

Also nimm diese beiden noch dazu und dann musste nur noch etwas 
auflösen, einsetzen und das ist nur noch Fleiß ;)

2,1V = 4uA*R1 + 11uA*R3
1,8V = 7uA*R2 + 11uA*R3

Autor: Klaus (Gast)
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Hallo Rechner, danke erstmal.
Wo kommen den die uA her?

Autor: Helmut Lenzen (helmi1)
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Die 11uA ist der Gesammtstrom
Die 4 uA = (2.5V - 2.1V) /100K
Die 7 uA = (2.5V - 1.8V) /100K

Autor: Klaus (Gast)
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Ich hab's mehrmals durchgerechnet. Leider erfolglos.
Ich denke, es kann nicht hin haun.
Mal über einen möglichen Fehlerfall betrachtet:
Wenn zum Beispiel R1 gleich R3 ist (Vor der Dreick-Stern-Wandlung), kann 
R2 jeden beliebigen Wert annehmen.

Autor: U.R. Schmitt (Gast)
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Es ist eh nicht klar was Du willst. Was sind in deinem letzten Bild denn 
U2 und U3?
Sind das ideale Spannungsquellen, die die Spannung exakt vorgeben (also 
Innenwiderstand 0 haben und sowohl als Senke als auch als Quelle 
arbeiten können), oder sind das gemessene Spannungen und die einzige 
Spannungsquelle ist U1?

Autor: Klaus (Gast)
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Die zweite Schaltung ist nur die Dreieck-Ersatz-Schaltung.
Die erste zeigt, was ich will. Und zwar mit den bekannten Größen, 
Widerstand R1, R2 und R3 berechnen, bzw. wissen, ob's geht.
U1 und U2 sind Spannungen, die ich mit einem AD-Wandler messe (Deshalb 
bekannt) und 2,5V sind URef.

Autor: mike1 (Gast)
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> Ja nennt sich Stern/Dreieck , Dreieck/Stern Transformation

Hab ich in meinem ganzen Studium nie gebraucht und war auch nie Inhalt 
einer Vorlesung.

Autor: E-Techniker (Gast)
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mike1 schrieb:
>> Ja nennt sich Stern/Dreieck , Dreieck/Stern Transformation
>
> Hab ich in meinem ganzen Studium nie gebraucht und war auch nie Inhalt
> einer Vorlesung.

Wenn man Germanistik studiert, kennt man das auch nicht! :>

In E-Technik ist das Standard-Vorlesungsinhalt!

Autor: mike1 (Gast)
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> In E-Technik ist das Standard-Vorlesungsinhalt!

An der TU Darmstadt definitiv nicht. An der FH Darmstadt macht das 
angeblich ein Prof. Aber das ist ja mehr oder weniger Zufall, ob man zu 
diesem Prof kommt, weil dort mehrere Profs die Vorlesungen im 
Grundstudium lesen.

Deine dämliche Polemik kannst du also stecken lassen.

Autor: U.R. Schmitt (Gast)
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mike1 schrieb:
> An der TU Darmstadt definitiv nicht

Sorry, ich habe RT an der damaligen TH Darmstadt studiert.
Stern Dreieck Transformation war entweder in ET1 oder in ET2. Das sind 
Grundlagen.
Aber das brauchst Du nicht mal, es vereinfacht die Sache evt.
Was immer geht:
Kirchhoff lässt grüßen.
Stichwort: Netzwerkanalyse mit Knoten und Maschengleichungen.

Autor: gru (Gast)
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> Sorry, ich habe RT an der damaligen TH Darmstadt studiert.
> Stern Dreieck Transformation war entweder in ET1 oder in ET2. Das sind
> Grundlagen.

Bei Prof. Dorsch gabs das nicht.


> Was immer geht:
> Kirchhoff lässt grüßen.
> Stichwort: Netzwerkanalyse mit Knoten und Maschengleichungen.

Ja klar. Das ist natürlich Vorlesungsinhalt im Grundstudium.
Stern/Dreieck-Umwandlung in vielen Fällen eben nicht.

Autor: Vuvuzelatus (Gast)
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>Sind das ideale Spannungsquellen, die die Spannung exakt vorgeben (also
>Innenwiderstand 0 haben und sowohl als Senke als auch als Quelle
>arbeiten können),

Ähhh... dann wäre die Aufgabe aber völlig witzlos!?

>oder sind das gemessene Spannungen und die einzige Spannungsquelle ist U1?

Ja - mit ziemlich hoher Wahrscheinlichkeit.

Autor: Helmut Lenzen (helmi1)
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mike1 schrieb:
>> Ja nennt sich Stern/Dreieck , Dreieck/Stern Transformation
>
> Hab ich in meinem ganzen Studium nie gebraucht und war auch nie Inhalt
> einer Vorlesung.

Die Transformation hat ich schon vor 35 Jahren im 1. Lehrjahr.
Was lernt man heute eigentlich noch ?

Autor: Yalu X. (yalu) (Moderator)
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Helmut Lenzen schrieb:
> Die Transformation hat ich schon vor 35 Jahren im 1. Lehrjahr.
> Was lernt man heute eigentlich noch ?

Keine Ahnung, vielleicht (bzw. hoffentlich) wichtigere Dinge. Ich habe
diese Transformationen zwar auch noch gelernt, verwende sie aber so gut
wie nie.

Mit der Stern-Dreieck-Transformation verhält es sich ähnlich wie mit dem
Dreisatz: Man kann damit eine bestimmte Klasse von Problemen recht effi-
zient lösen, jedoch gibt es andere, universeller einsetzbare Methoden,
die ebenfalls zum Ziel führen. Dass diese universelleren Methoden manch-
mal etwas aufwendiger sind, fällt nicht mehr ins Gewicht, seit praktisch
an jedem Arbeitsplatz ein ständig eingeschalteter Computer steht ;-)

Zum ursprünglichen Problem:

Gesucht sind drei unabhängig voneinander variierende Widerstände (R1,
R2, und R3). Dazu sind zwei von diesen Werten abhängige Messwerte (U1
und U2) gegeben. Das ist leider einer zu wenig. Die Bestimmung der drei
Widerstände ist deswegen genauso unmöglich wie bspw. die Rekonstruktion
einer 3-D-Szene aus einem 2-D-Foto.

Autor: Klaus (Gast)
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Zu dem Schluß bin ich wie gesagt nach ner Menge rechnen letztendlich 
auch gekommen. :/

Autor: Udo Schmitt (urschmitt)
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Yalu X. schrieb:
> Gesucht sind drei unabhängig voneinander variierende Widerstände (R1,
> R2, und R3). Dazu sind zwei von diesen Werten abhängige Messwerte (U1
> und U2) gegeben. Das ist leider einer zu wenig.

Hmmm,

Yalu, bist Du sicher?
Ich bin aus dem Thema zwar schon 20 Jahre raus, aber
Du hast 1 Maschengleichung über die 3 Spannungen UR1, UR2, UR3.
Du hast an den Punkten bei U1 und U2 zwei Knotengleichungen mit den 
Strömen durch R1, R2 und R3. Die beiden Ströme, die durch die 100k 
fliessen sind bekannt, da Widerstand, die 2,5V und U1 und U2 bekannt 
sind.
Die Ströme durch die Widerstände kann man als URx/Rx schreiben (x = 
1,2,3)

Damit hast Du doch 3 Gleichungen und 3 Unbekannte.
Linear abhängig sind die Gleichungen auch nicht, oder hab ich was 
übersehen?

Gruß

p.s. Wenn ich heute abend Zeit hab probier ich das mal aus.

Autor: Johannes (Gast)
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> Zu dem Schluß bin ich wie gesagt nach ner Menge rechnen letztendlich
> auch gekommen.

Da muss man eigentlich gar nichts rechnen:

Es gibt nämlich den Spezialfall, bei dem die Spannungen U1 und U2 gleich 
groß sind, damit ist am Widerstand R2 der Spannungsabfall 0V und somit 
ist es unmöglich, diesen Widerstand zu bestimmen.

Daran sieht man sofort, dass die Aufgabe zumindest für diesen 
Spezialfall nicht lösbar ist.

Auch wenn die beiden Spannungen nicht identisch sind, kann man für den 
Widerstand R2 den Wert unendlich annehmen, so dass die Spannung U1 nur 
von R1 abhängt und U2 hängt nur noch von R3 ab.

Damit kann man für jeden beliebigen Wert für U1 bzw. U2 im Bereich 0 .. 
2,5V eine Lösung finden, ohne dass R2 dafür benötigt wird. Also hat man 
einen Freiheitsgrad zuviel.

Autor: Udo Schmitt (urschmitt)
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Johannes schrieb:
> uch wenn die beiden Spannungen nicht identisch sind, kann man für den
> Widerstand R2 den Wert unendlich annehmen, so dass die Spannung U1 nur
> von R1 abhängt und U2 hängt nur noch von R3 ab.
>
> Damit kann man für jeden beliebigen Wert für U1 bzw. U2 im Bereich 0 ..
> 2,5V eine Lösung finden, ohne dass R2 dafür benötigt wird. Also hat man
> einen Freiheitsgrad zuviel.

Hmm, das macht durchaus Sinn.
Im Umkehrschluß müsste das aber bedeuten, daß die 3 Gleichungen, die man 
via Maschen und Knotenanalyse bekommt linear abhängig sind.
Oder lassen mich jetzt meine untrainierten Mathekenntnisse vollends im 
Stich?

Gruß

Autor: Yalu X. (yalu) (Moderator)
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Udo Schmitt schrieb:
> Yalu, bist Du sicher?
> Ich bin aus dem Thema zwar schon 20 Jahre raus, aber
> Du hast 1 Maschengleichung über die 3 Spannungen UR1, UR2, UR3.

Wie stellst du die Maschengleichung dar, wenn an unbekannten Größen nur
R1, R2 und R3 vorkommen dürfen?

Wie du es auch drehst und wendest: Du wirst immer feststellen, dass eine
deiner drei Gleichungen noch eine vierte Unbekannte enthält oder aus den
beiden anderen abgeleitet werden kann.

Autor: Johannes (Gast)
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> Im Umkehrschluß müsste das aber bedeuten, daß die 3 Gleichungen, die man
> via Maschen und Knotenanalyse bekommt linear abhängig sind.

Ja, das wird wohl so sein.

Autor: Udo Schmitt (urschmitt)
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Ok, danke euch beiden.
Auf den ersten Blick waren die Gleichungen nicht linear abhängig.
Danke Johannes für den Augenöffner, hätte ich eigentlich selbst sehen 
sollen. Ist wie immer, nicht gleich den Bleistift zücken, sondern mal in 
Ruhe darüber nachdenken :-)

Autor: Johannes (Gast)
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> Im Umkehrschluß müsste das aber bedeuten, daß die 3 Gleichungen, die man
> via Maschen und Knotenanalyse bekommt linear abhängig sind.

Eigentlich müsste man sagen, dass die Maschengleichung über die 3 
Spannungen UR1, UR2, UR3 nicht zur Lösung beiträgt, weil hier nur 
bekannte Größen enthalten sind (UR1 = U1, UR3 = U2, UR2 = U1-U2).

Es bleiben also noch 2 Gleichungen und drei Unbekannte.

Autor: D8er (Gast)
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ich hab mir jetzt nochmal die standardschaltung ohne st-d-trans 
angesehen. wenn u2 und u3 bekannt sind lässt sich doch die spannung an 
dem wdst R2, sowie an r1 u R3. dann kann man noch die knotengleichung 
ansetzen und durch die spgen weiß man wie sich die ströme aufteilen und 
es lässt sich auflösen.
Oder hab ich iwo eine Denkfehler?

Autor: Michael (Gast)
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D8er schrieb:
> Oder hab ich iwo eine Denkfehler?

Ich seh da auch keinen Denkfehler dran. U1 und U2 werden gemessen und 
das sind die Spannungsfälle über den Widerständen R1 und R3. Der 
Spannungsfall über dem Widerstand R2 ist, wie du schon richtig gesehen 
hast, die Differenz von U1 und U2. Man hat also drei Gleichungen und 
drei Unbekannte -> System ist eindeutig lösbar. Kirchoff lässt grüßen.

Autor: Johannes (Gast)
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> Man hat also drei Gleichungen und drei Unbekannte -> System ist eindeutig
> lösbar. Kirchoff lässt grüßen.

Insgesamt hat man 6 Unbekannte, nämlich drei Ströme und drei 
Widerstände!

Mit den Formeln
I_R1 = U1 / R1
I_R3 = U2 / R3
I_R2 = U_R2 / R2
U_R2 = U1-U2 (Maschengleichung)

kann man die Ströme eliminieren, es bleiben dann noch die 
Widerstandswerte unbekannt. Die Maschengleichung ist damit schon 
"verbraucht".

Es bleiben jetzt noch die beiden Knoten-Gleichungen und drei Unbekannte 
übrig, die Maschenregel noch einmal anzuwenden hilft nicht.

> System ist eindeutig lösbar. Kirchoff lässt grüßen.

Dann mach das doch bitte mal für uns, wenn Du das kannst...

Autor: Yalu X. (yalu) (Moderator)
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Michael schrieb:
> U1 und U2 werden gemessen und das sind die Spannungsfälle über den
> Widerständen R1 und R3. Der Spannungsfall über dem Widerstand R2 ist,
> wie du schon richtig gesehen hast, die Differenz von U1 und U2. Man
> hat also drei Gleichungen und drei Unbekannte

Wenn man in die Maschengleichung

  UR1 + UR2 + UR3 = 0

die Spannungen U1 und U2 wie von dir beschrieben einsetzt, also

  UR1 = U1          (alle Spannungspfeile
  UR2 = U2 - U1      seien im Uhreigersinn
  UR3 = -U2          gerichtet)

erhält man

  U1 + (U2 - U1) - U2 = 0   =>   0 = 0

Die Gleichung trägt also nichts zur Lösung bei. Oder habe ich dich
falsch verstanden?

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