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Forum: Analoge Elektronik und Schaltungstechnik Schleifenverstärkung eines Systems


Autor: Herbert W (Gast)
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Was ist jetzt nun die Schleifenverstärkung eigentlich?
Was hat das mit dem Schwingen eines Oszillators zu tun?

Autor: Zwölf Mal Acht (hacky)
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Skript Regelungstechnik hervorkram...

Autor: Johannes (Gast)
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Das ist das Produkt der Übertragungsfunktionen in der Schleife, in 
deinem Beispiel also F_R(jw) * v_0(jw).

Wenn der Betrag der Schleifenverstärkung bei einer bestimmten Frequenz 
größer oder gleich 1 ist und die Phasenverschiebung bei dieser Frequenz 
ca. 180° ist, dann kann das System bei dieser Frequenz schwingen.

Autor: Herbert W (Gast)
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Also wie ich das sehe passiert folgendes:
Fr+Fe geht in eine Größe hinein.
oder was ist v0?
Wieso steht da keine Formel drinnen?

Autor: Helmut S. (helmuts)
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Herbert W schrieb:
> Also wie ich das sehe passiert folgendes:
> Fr+Fe geht in eine Größe hinein.
> oder was ist v0?
> Wieso steht da keine Formel drinnen?

Fe ist doch gar nicht in der Schleife. Deshalb hat Fe auf die 
Schleifenverstärkung der Regelschleife keinen Einfluss.
v0 ist "nü"-0. Steht doch in deiner Zeichnung.

Was anderes wäre es natürlich, wenn die gezeigte Schaltung außen herum 
noch eine Regelschleife hätte. Dann hättest du das aber dazuschreiben 
müssen.

Autor: Helmut S. (helmuts)
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Die Gesamtübertragungsfunktion ist

F(jw) = Fe(jw) * v0(jw)/(1+v0(jw)*Fr(jw))

Autor: Herbert W (Gast)
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Helmut S. schrieb:
> Die Gesamtübertragungsfunktion ist
>
> F(jw) = Fe(jw) * v0(jw)/(1+v0(jw)*Fr(jw))

Ich versteh das überhaupt nicht.

Also eigentlich habe ich das aus einem Buch, weil ich obere Skizze 
(generell nicht verstehe wie Oszillatoren funktionieren) nicht begreife.

Also ich weiß, dass wenn ich eine Spannung an LC anlege ob serie oder 
parallel, dass es schwingt.
Wenn die Spannung jetzt konstant bleibt dann wird bei LC/CL Anordnung 
entweder auf maximale Spannung oder auf 0V ausgeschwungen.

Dh irgendwie muss ich jetzt das ganze wieder anregen, dass es weiter 
schwingt. Stimmt das soweit?

Dh hier spielt die Rückkopplung eine Rolle, aber in wie fern mit oberer 
Schaltung?

Der untere Teil ist ein invertierender Verstärker, das weiß ich schon, 
dh er vertärkt das Signal was am + Eingang des OPVs kommt um einen 
Faktor (-R2/R1).

Jetzt mal angenommen die Spannung ist am Ausgang 5V(Betriebsspannung) 
dann ist der Kondensator ein Kurzschluss und die Spule eine 
Unterbrechung. Dh die gesamten 5 V liegen am Widerstand an und 
rückgekoppelt werden 0V.

Nach einer Zeit wirkt der Kondensator als Unterbrechung und die Spule 
als Kurzschluss und in der Zeit schwingt das bis dieser Zustand erreicht 
worden ist.

Was passiert aber in dieser Zeit noch dass es wieder anfängt zu 
schwingen und zwar von vorne?
Weil nach der Zeit liegt ja wieder die gesamte Spannung am R an. also 
das wird wohl nichts oder?

Bitte unbedingt um Hilfe.

Danke

Autor: Johannes (Gast)
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> Der untere Teil ist ein invertierender Verstärker

Das ist ein NICHT-invertierender Verstärker. Das Signal am "+" - Eingang 
wird mit dem Faktor (1 + R2/R1) verstärkt, allerdings solltest Du bei 
deiner Schaltung auch dazuschreiben, was R1 und R2 ist.

Der Widerstand R bildet zusammen mit dem LC-Schwinkreis einen 
Spannungsteiler, das Ausgangssignal des OPV wird hier abgeschwächt.

Die Parallelschaltung von L und C ist hat eine Resonanz bei

Bei dieser Frequenz ist der Schwingkreis ziemlich hochohmig, so dass die 
Spannung rechts von R ungefähr gleich groß ist wie am OPV-Ausgang. In 
der Praxis hat man trotzdem eine geringe Dämpfung durch den ohmschen 
Widerstand von L und C.

Bei Frequenzen unterhalb bzw. oberhalb dieser Resonanz wird der 
Schwingkreis niederohmig, so dass das Signal stark gedämpft wird.

Die Übertragungsfunktion des Spannungsteilers aus R und dem Schwingkreis 
ist also bei der Resonanzfrequenz etwas kleiner als 1 und bei anderen 
Frequenzen viel kleiner als 1.

Im nicht-invertierende Verstärker wird jetzt das Signal am Ausgang 
dieses Spannungsteiler so weit verstärkt, dass bei der Resonanzfrequenz 
die gesamte Schleifenverstärkung oberhalb von 1 liegt, dadurch schwingt 
die Schaltung mit der Resonanzfrequenz. Bei anderen Frequenzen ist die 
Schleifenverstärkung kleiner, so dass hier keine Schwinung entsteht.

Autor: Herbert W (Gast)
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Johannes schrieb:
> Das ist ein NICHT-invertierender Verstärker. Das Signal am "+" - Eingang
> wird mit dem Faktor (1 + R2/R1) verstärkt

Stimmt, habs verwechselt.

Johannes schrieb:
> Der Widerstand R bildet zusammen mit dem LC-Schwinkreis einen
> Spannungsteiler, das Ausgangssignal des OPV wird hier abgeschwächt.

Moment einmal, aber nur wenn ich das ganze wechselstromtechnisch 
betrachte oder?

Ich versteh nicht wie das ganze aus dem nichts einen Sinus erzeugt und 
wie das mit der Resonanz zusammenhängt.

Johannes schrieb:
> Bei dieser Frequenz ist der Schwingkreis ziemlich hochohmig, so dass die
> Spannung rechts von R ungefähr gleich groß ist wie am OPV-Ausgang.

Ok, das verstehe ich (da 0*0/0+0). Wie wird jetzt aber diese Frequenz 
hinzugefügt, entsteht die von allein?

Johannes schrieb:
> Die Übertragungsfunktion des Spannungsteilers aus R und dem Schwingkreis
> ist also bei der Resonanzfrequenz etwas kleiner als 1 und bei anderen
> Frequenzen viel kleiner als 1.

Johannes schrieb:
> Bei anderen Frequenzen ist die
> Schleifenverstärkung kleiner, so dass hier keine Schwinung entsteht.

Aber wenn die Frequenz kleiner wird dann wird doch sowieso verstärkt und 
deshalb schwingt es doch noch oder?

Die Frage wie die Resonanzfrequenz bzw irgendeine Frequenz entsteht 
bereitet mir momentan mehr Kopfschmerzen.

Also mein Ausgangspunkt war folgender:
Wenn ich eine Gleichspannung an L//C anlege, dann schwingt es sich aus 
wenn die Bauteile richtig dimensioniert worden sind.
Jetzt schwingt sich das mit einem Sinus aus (mit gleicher Frequenz) bis 
die Spannung Null wird.

Was ich noch nicht verstehe ist: Ich muss doch eine Spannung mit der 
Resonanzfrequenz anlegen damit sich dieses Spannungsmaximum bildet. Aber 
hier lege ich nirgendswo so eine sinusförmige spannung mit fR an.

Danke für deinen Hilfeversuch.

Autor: Yalu X. (yalu) (Moderator)
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Herbert W schrieb:
> Was ich noch nicht verstehe ist: Ich muss doch eine Spannung mit der
> Resonanzfrequenz anlegen damit sich dieses Spannungsmaximum bildet. Aber
> hier lege ich nirgendswo so eine sinusförmige spannung mit fR an.

Die Spannung, die den LC-Schwingkreis anregt, kommt vom Opamp, der die
bereits bestehenden Schwingungen über den nichtinvertierenden Eingang
detektiert und, geringfügig verstärkt, nahezu phasengleich am Ausgang
wieder ausgibt. Dadurch wird die Schwingungsamplitude mit jeder Periode
etwas größer. Die Amplitude kann aber nicht beliebig steigen, sondern
wird irgendwann durch den endlichen Ausgangspannungsbereich des Opamps
begrenzt. Von da ab schwingt das System mit konstanter Amplitude weiter,
allerdings durch die Amplitudenbegrenzung leicht verzerrt. Um diese
Verzerrungen in Grenzen zu halten, muss die Verstärkung des Opamps so
eingestellt werden, dass die Verluste im Schwingkreis und dem vorange-
schalteten Serienwiderstand gerade ausgeglichen werden¹. Ist die Ver-
stärkung zu klein, klingt die Schwingung ab, ist sie zu groß, bekommt
die Sinuskurve Dellen, weil sie — bildlich gesprochen — zu hart an die
Begrenzungen stößt.

Das Ganze ist natürlich ein Henne-Ei-Problem: Damit der Opamp etwas zu
verstärken hat und den Schwingkreis überhaupt anregen kann, braucht er
erst einmal ein Eingangssignal. Dieses erhält er aber erst, wenn der
LC-Kreis schon schwingt.

Tatsächlich würde die Schaltung, wenn sie aus idealen Bauteilen aufge-
baut wäre, gar nicht erst anschwingen. Die Schwingkreis- und die Ein-
gangs und Ausgangsspannungen des Opamps würden alle 0V sein. 0V bleiben
auch verstärkt 0V, so dass niemals eine Schwingung entstehen könnte. In
der Realität gibt es aber (in diesem Fall glücklicherweise) genügend
Dreckeffekte in Form von Einschalttransienten und auch Rauschen, die den
LC-Kreis gleich zu Anfang zumindest mit ganz kleiner Amplitude schwingen
lassen. Diese Schwingungen werden nun, wie oben beschrieben, verstärkt,
so dass ihre Amplitude nach und nach ihren Maximalwert erreicht.

—————————————
¹) Da diese Einstellung sehr schwierig ist, und bspw. bei Temperatur-
   änderungen nicht mehr stimmt, haben bessere Sinusoszillatoren eine
   spezielle Amplitudenreglerschaltung, die das gleichgerichtete und
   geglättete Sinussignal ständig mit einem Sollwert vergleicht und
   den Verstärkungsfaktor des Opamps entsprechend nachstellt.

Autor: Johannes (Gast)
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> aber nur wenn ich das ganze wechselstromtechnisch betrachte oder?

Ja, nur so eine Betrachtung ist hier sinnvoll. Mit Gleichstrom kommst Du 
nicht wirklich zum Ziel.

> Ich versteh nicht wie das ganze aus dem nichts einen Sinus erzeugt und
> wie das mit der Resonanz zusammenhängt.

Der Sinus entsteht nicht aus dem "Nichts", sondern bei einer Schaltung 
mit realen Bauteilen sind eigentlich ständig alle Frequenzen in Form von 
Rauschen vorhanden, allerdings mit ziemlich niedriger Amplidute.
Wenn man so eine Schaltung aufbaut und die Stromversorgung einschaltet, 
gibt es in der Regel einen Einschaltimpuls, der auch relativ Breitbandig 
ist, so dass auch hier die gewünschte Resonanzfrequenz enthalten ist.

Im Verstärker wird jetzt dieses ganz schwache Signal etwas verstärkt und 
wieder zum Verstärkereingang zurückgekoppelt, wo es dann nochmal 
verstärkt wird und so weiter, das hat Yalu ja schon beschrieben.

> Ok, das verstehe ich (da 0*0/0+0).

Da bin ich mir nicht so sicher...

Bei der Resonanzfrequenz ist der (induktive) Blindwiderstand der Spule 
und der (kapazitive) Blindwiderstand des Kondensators betragsmäsig 
gleich groß, allerdings mit umgekehrtem Vorzeichen. Durch 
Parallelschaltung ergibt sich dadurch rechnerisch ein unendlich großer 
Widerstand.

> Aber wenn die Frequenz kleiner wird dann wird doch sowieso verstärkt und
> deshalb schwingt es doch noch oder?

Wenn die Frequenz kleiner als die Resonanzfrequenz ist, dann wird das 
Signal in dem Spannungsteiler angeschwächt; wenn die Dämpfung größer ist 
als die Verstärkung des OPV schwingt es bei dieser Frequenz nicht!

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