Hallo,
ich versuche das Bandfilter (Anhang) zu verstehen und vor allem
Nachzurechen. Hierzu suche ich die Formeln.
Ich selbst bin kein "studierter" Elektroniker sonder ein Interessierter
Quereinsteiger.
Hoffe, dass mir hier irgendjemand helfen kann.
Für dieses Filter habe ich in alter Literatur gute Praxistabellen
gefunden, die im Aufbau und in der LTSpice Simulation nahezu
übereinstimmen.
Ich möchte jedoch die Bauteilwerte nicht empirisch ermitteln, sondern
zuerst am Papier berechnen, dann aufbauen.
LG
Günter
Auf Papier berechnen ist bei dem Ding hier schon nicht mehr ganz
trivial. Vor allem brauchst Du viel Papier ;) Das System ist immerhin
von 8. Ordnung, d.h. Deine Übertragungsfunktion hat einen Nenner 8.
Ordnung. Spätestens bei den Polen und Nullstellen bist Du auf Papier
chancenlos. Dann braucht es Numerik (nicht auf Papier, wenn man das
Ergebnis noch zu Lebzeiten haben will).
Grundsätzlich geht man das am besten mit der sogenannten
State-Space-Representation an (Google). Man definiert States
(Kondensatorspannungen und Ströme in Induktivitäten) und liest aus dem
Schaltplan deren zeitliches Differential ab. Dann schreibt man alles in
Matrizen, um es dann vernünftig in z.B. Matlab weiterverarbeiten zu
können.
Ich weiss nicht, was Du Dir von der Berechnung genau erhoffst. Ich kann
Dir aber sagen, dass Du aus der endgültigen Formel für die
Übertragungsfunktion nicht schlau werden wirst, falls Du nur diese
suchst, oder sie herleiten willst.
Oh je, ich hab's befürchtet. Meine Mathematik Kenntnisse reichen dafür
beiweiten nicht aus. Nun ja, vielleicht war/ist das blauäugig von mir,
eine Formel haben zu wollen. Sind ja nur ein paar Bauteile. Und der
Eingangskreis ist ja gleich wie der Ausgangskreis.
Mit den Formeln / Algorithmen erhoffe ich mir ein besseres Verständnis
der Zusammenhänge in der Schaltung. Die Mathematik dahinter muss ja
zwangsläufig die Wirklichkeit beschreiben.
LG
Günter
Es gibt kostenlose Software mit der du das Problem grafisch und auch
rechnerisch lösen kannst. Ich glaube Analog oder ein anderer
Verdächtiger hatte diese Software.
schau dir doch mal Qucs an. Oder eben den Klassiker Spice. Damit kann
man solche Schaltungen anschaulich simulieren. Der Rechenaufwand auf
Papier wäre mir zu hoch. Das macht heute kein Mensch mehr.
Danke, ich verwende schon seit längerem LTSpice (einfache Bedienung).
@Das macht heute kein Mensch mehr.
Das ist eigentlich schade. So verliert man Wissen oder es wird bei
einigen wenigen "Schlauköpfen" gesammelt und ohne "das Blechkastl" geht
dann gar nix mehr.
Ich möchte ja nicht alle meine Filter per Hand rechnen, nur dieses eine
exemplarisch durchrechnen und ev. ein Programm zwecks der zukünftigen
Bequemlichkeit erstellen.
Na ja, vielleicht erbarmt sich jemand meiner und postet einen
Algorithmus oder eine ISBN Nummer eines "schlauen" Buches zu diesem
Filterthema, wo eben auch die Rechenwege für nicht Dipl. Ings.
drinnenstehen. Wäre fein.
LG
Günter
> @Das macht heute kein Mensch mehr.> Das ist eigentlich schade. So verliert man Wissen oder es wird bei> einigen wenigen "Schlauköpfen" gesammelt und ohne "das Blechkastl" geht> dann gar nix mehr.
Früher hat man dicke teure Tabellenbücher (die sich kaum ein
Hobbyelektroniker leisten konnte/wollte) speziell für Filter gewälzt,
heute hat man kostenlose Software dazu. Die Situation hat sich also
durchaus gebessert. Zumal man mit der Software heute viel mehr
Möglichkeiten und auch passende grafische Darstellungsmöglichkeiten hat.
Dsa Filter läßt sich mit dem Knotenpunktverfahren eigentlich ganz gut
analytisch rechnen. Das Knotenpunktverfahren hatte ich hier mal
dargestellt
Beitrag "Übertragungsfunktion RC-Kettenschaltung"
gibts aber auch unendlich viel Zeug im Netz.
Ich habe das mal für das angegebene Netzwerk in Mathematica gemacht,
screenshot anbei. Das System ist 6.Ordnung, nicht 8ter. Es ist unten die
Übertragungsfkt. dargestellt bei Abschluß des Netzwerks mit dem
Widerstand R am Eingang und Ausgang.
Sieht eigentlich gut aus, aber nen Fehler kann ich natürlich nicht
aussschließen.
Math rulez!
Cheers
Detlef
> Obwohl ich ein ITler bin, wälze ich lieber Bücher als das Blechkastl> einzuschalten. Möglicherweise bin ich in dieser Beziehung ein Fossil.
Das kannst du halten wie du willst.
Mit einem Simmulationsprogramm lernst du aber definitiv mehr als mit
seitenweisen Zahlenwüsten aus einem Tabellenbuch über Filter.
Weil die drei L, die beiden C₁ und die beiden C₂ jeweils gleich sind,
bleiben die Ketten-Parameter gerade noch "vernünftig" darstellbar.
Anwendungsbeispiel. Bei sekundärseitigem Leerlauf I₂ = 0 A wird aus der
ersten Gleichung U₁ = a₁₁·U₂, woraus die (Spannungs-)
Übertragungsfunktion U₂÷U₁ = 1÷a₁₁ folgt.
Detlef _a schrieb:> Ich habe das mal für das angegebene Netzwerk in Mathematica gemacht,> screenshot anbei. Das System ist 6.Ordnung, nicht 8ter.
Ja klar, das Ding ist von den Werten her symmetrisch, womit sich ein
paar Pole wegheben können. Mit allgemeinen Werten wären wir bei 8.
Ordnung.
Das Knotenpotenzialverfahren scheint noch eine gute Alternative zu
State-Space zu sein. In Sachen Stabilität geht manchmal leider
Information verloren (Pole-Zero-Cancellations), die aus der
Übertragungsfunktion ja nicht mehr hervorgehen.
Daniel R. schrieb:> Ja klar, das Ding ist von den Werten her symmetrisch, womit sich ein> paar Pole wegheben können. Mit allgemeinen Werten wären wir bei 8.> Ordnung.
Nein, auch dann sind wir bei 6ter Ordnung. Die Ordnung ist ne
strukturelle Eigenschaft der Schaltung, da spielen die Bauteilewerte
keine Rolle.
Cheers
Detlef
LC-Bandfilter.PNG
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