Abtastung mit Vielfachen (-Fünffachen) der höchsten Frequenzen

Martin schrieb:
> Nach Nyquist würde doch etwas mehr als die
> doppelte Frequenz genügen?

Ja, bei einem Sinus.

Martin schrieb:

> abzutastenden Signals wählt? Nach Nyquist würde doch etwas mehr als die
> doppelte Frequenz genügen?

Hast du das schon mal ausprobiert?
Wenn nein, nimm dir einen Zettel und mal eine periodische Kurve auf.
Dann tastest du die mit der Nyquist Frequenz ab, gibst die Werte deiner 
kleineren Schwester und bittest sie, diese in ein Koordinatensystem zu 
setzen und aufzumalen, wie die Kurve ihrer Meinung nach aussieht.

Das Ergebnis kann sehr erhellend sein. Das was sie aufmalt, wird mit 
deiner Ausgangskurve nicht mehr viel gmeinsam haben.

Karl heinz Buchegger schrieb:
> gibst die Werte deiner kleineren Schwester und bittest sie, diese in ein 
Koordinatensystem zu setzen und aufzumalen, wie die Kurve ihrer Meinung nach 
aussieht.

Die kleine Schwester malt ja auch im Zeitbereich und kennt keine 
Rechteckfenster oder die sin(x)/x Funktion :-)

Martin schrieb:
> kann mir jemand ein Buch oder Dokument nennen

Oppenheim / Schafer
Zeitdiskrete Signalverarbeitung

Martin schrieb:
> (benötige das für meine DA, bin aber Elektrotechniker)

Mit DA ist aber jetzt nicht Diplomarbeit gemeint oder?

Martin schrieb:
> Hey,
> besten Dank für eure schnellen Antworten!
> Ich habe das bei einem Projekt gesehen, wo das Signal eines Sensors sich
> mit maximal 200 Hz ändert, das Signal aber mit 1 kHz, also dem
> fünffachen abgetastet wurde. Jetzt wollte ich gern verstehen warum das
> so ist (benötige das für meine DA, bin aber Elektrotechniker).

Du kannst hier zb mal ein bischen mit Frequenzen spielen
http://ocw.mit.edu/ans7870/18/18.06/javademo/Aliasing/
Leider kann man die Phasenlage der Abtastung nicht verändern, das würde 
dann noch einmal zusätzliche Effekte ergeben.

Tastet man zb mit dem Doppelten der Signalfrequenz ab und beginnt damit 
in einem Nulldurchgang zu sampeln, so erwischt man die Kurve immer 
wieder nur im Nulldurchgang. Die Rekonstruktion wäre dann eine Gerade 
auf 0-Level, vulgo kein periodisches Signal. Ist die Abtastfrequenz ein 
klein wenig größer als das Doppelte der Signalfrequnz, dann ist der 
erste Sample im Nulldurchgang, der nächste ein klein wenig von der 
0-Linie weg im negativen, der nächste wieder ein klein wenig weiter weg 
von der 0-Linie im Positiven etc. Summa Summarum: mit der ursprünglichen 
Kurve, die einen Sinus mit voller Schwingung darstellte hat das alles 
nichts zu tun. Die Frequenz stimmt überein, das schon. Aber die 
Kurvenform .....


Ich frage mich immer, warum es heutzutage oft so schwer ist, sich 
gewisse Dinge an einer Skizze klarzumachen.

Karl heinz Buchegger schrieb:
> Martin schrieb:
>> Hey,
>> besten Dank für eure schnellen Antworten!
>> Ich habe das bei einem Projekt gesehen, wo das Signal eines Sensors sich
>> mit maximal 200 Hz ändert, das Signal aber mit 1 kHz, also dem
>> fünffachen abgetastet wurde. Jetzt wollte ich gern verstehen warum das
>> so ist (benötige das für meine DA, bin aber Elektrotechniker).
>
> Du kannst hier zb mal ein bischen mit Frequenzen spielen
> http://ocw.mit.edu/ans7870/18/18.06/javademo/Aliasing/
> Leider kann man die Phasenlage der Abtastung nicht verändern, das würde
> dann noch einmal zusätzliche Effekte ergeben.

Dieses Applet
http://www.didkovsky.com/nyu/samplingtheorem/SamplingApplet.html
kann das.

Karl heinz Buchegger schrieb:
> Summa Summarum: mit der ursprünglichen
> Kurve, die einen Sinus mit voller Schwingung darstellte hat das alles
> nichts zu tun. Die Frequenz stimmt überein, das schon. Aber die
> Kurvenform .....

Aber wenn man bei bekannter Frequenz die Kurvenform ermitteln will, ist 
das das Verfahren der Wahl. Die Abtastfrequenz wird leicht höher als die 
doppelte (bzw. n-fache) Signalfrequenz gewählt und die abgetasteten 
Punkte werden alle in eine Schwingung projeziert. Damit erhält man 
1/((f_a / f_s)-1) Punkte pro Schwingung ohne die Abtastfrequenz in 
ungeahnte Höhen treiben zu müssen.
Mit dem Verfahren die Frequenz zu ermitteln ist auch kein großes 
Problem, daher ist das Verfahren einer Abtastung mit n-facher 
Signalfrequenz überlegen, wenn man einen sich wiederholenden 
Signalverlauf erfassen möchte.
Das Problem bei der Abtastung mit n-facher Signalfrequenz ist immer, 
dass die Kurvenform stark verzerrt wird, wenn man nicht mindestens mit 
10-facher Signalfrequenz abtastet. Eine verlässliche Amplitudenmessung 
ist selbst dann noch mit orakeln verbunden, weil man die Phasenlage 
nicht variieren kann und damit immer wieder die selben Punkte abtastet. 
Jegliche Signalinterpolation ist Rätselraten, wenn die Kurvenform nicht 
exakt bekannt ist oder nicht bestimmt werden kann.

Frank Bär schrieb:
> Karl heinz Buchegger schrieb:
>> Summa Summarum: mit der ursprünglichen
>> Kurve, die einen Sinus mit voller Schwingung darstellte hat das alles
>> nichts zu tun. Die Frequenz stimmt überein, das schon. Aber die
>> Kurvenform .....
>
> Aber wenn man bei bekannter Frequenz die Kurvenform ermitteln will, ist
> das das Verfahren der Wahl.

Du hast es zwar in deinem Posting erwähnt, da das aber an dieser Stelle 
wichtig ist, möchte ich es noch einmal herausstreichen:

Wenn man ein periodisches Signal hat, dass man entsprechend oft genug 
sampeln kann. Hat man das nicht, wie zb bei Musik, dann hat man ein 
Problem

DSP-Mensch schrieb:
> Darum ist ein bandbreitenlimitiertes Signal eindeutig in Bezug auf Phase
> und Amplitude durch eine mehr als doppelt so hohe Abtastfrequenz
> darstellbar!

Bei kritischer Abtastung ist eine Rekonstruktion von Phase und Amplitude 
eben nicht in jedem Fall möglich.

Wenn man sich klarmacht das bzw. warum in einem periodischen 
Rechtecksignal der Frequenz f viel höhere Frequenzen als f auftreten 
dann weiß man auch, warum da nicht f_abtast = 2*f gilt

http://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Datei:Fourier_synthesis.svg&filetimestamp=20100816125449

Da sieht man, als was man sich ein Rechtecksignal eigentlich 
"vorstellen" kann.

ein gutes paper zum einstieg ist von Chris Rehorn: sin(x)/x 
interpolation (oder so ähnlich, habe ich letztens noch hier empfohlen). 
Wer sich mit der Signalrekonstruktion auseinandersetzt, sollte es mal 
lesen. Ansonsten M. Roberts: Signals and Systems, ein dicker und teurer 
Wälzer, der die Themen Fourier- Laplace- und Z-Transformation 
ausführlich behandelt und jeden Cent wert ist.

Achja: solange du mit über dem Doppelten der höchsten im Eingangssignal 
vorkommenden Frequenz abtastest UND die periodische Fortsetzung 
einhältst, kannst du nach einer FFT IMMER das Eingangssignal exakt 
rekonstruieren. Das ist halt so.

Die Rekonstruktion wäre dann eine Gerade
auf 0-Level, vulgo kein periodisches Signal.
-> f(x)=0 ist sogar verdammt periodisch.... wollte nur auch mal 
pedantisch sein :-)

DSP-Mensch schrieb:
> Oh mann... Immer wieder der gleiche Blödsinn über's Abtasten...
>
> Das Ergebnis einer Abtastung sind Dirac-Stöße, und keine Stützpunkte
> einer Signal-Hülkurve oder ähnliches, auch wenn 99% der Menschen das
> denken!

Oh Mann, immer wieder der gleiche Blödsinn über Dirac-Impulse.
Schau dir mal die Definition eines Dirac-Impulses an.
Das Ergebnis einer Abtastung ist eine Signalspitze mit einer Amplitude 
in Höhe des zum Abtastzeitpunkt herrschenden Pegels. Mit Dirac-Impulsen 
hat das nicht das geringste zu tun.
Diese Signalstöße kann man als Stützpunkte einer Hüllkurve 
interpretieren und damit das Signal rekonstruieren.


> Darum ist ein bandbreitenlimitiertes Signal eindeutig in Bezug auf Phase
> und Amplitude durch eine mehr als doppelt so hohe Abtastfrequenz
> darstellbar!

Das ist Unsinn. Der Abtastzeitpunkt kann dafür nicht willkürzlich 
gewählt werden. Die Logik sagt: Bei Abtastung mit doppelter 
Signalfrequenz kriege ich zwei Werte pro Schwingung. Je nach Phasenlage 
der Abtast- zur Signalfrequenz unterscheidet sich der Hub zwischen 
diesen beiden Werten. Damit sind weder Amplitude noch Phasenlage des 
Signals auch nur annähernd eindeutig bestimmt.
Um das Signal eindeutig in seiner Amplitude bestimmen zu können, ist 
eine Aussage über die Kurvenform nebst Phasenlage zum Abtastsignal 
notwendig.
Eine Aussage über die Phasenlage kann anhand der gemessenen Werte nur 
getroffen werden, wenn Amplitude und Kurvenform bekannt sind.

Das ist im Prinzip einfachste Mathematik. Man kann mit einer Gleichung 
nur eine Unbekannte bestimmen.
Eine zweite "Gleichung" erhält man, wenn man mehrere Signalperioden 
abtastet, daraus lässt sich dann die Phasenlage schlussfolgern.
Die sritte "Gleichung" zur Bestimmung der Kurvenform ergibt sich durch 
Überlagerung der Messwerte.

> Dass das Ergebnis der Abtastung nahe der halben Samplingfrequenz nicht
> mehr wie ein Sinus aussieht, spielt keine Rolle!

Wenn man den Kurvenverlauf messen möchte, dann schon. Und wenn man nicht 
in der Spitze abtastet, dann auch.

Hey, Leute, einige von Euch bringen da was durcheinander!

Wenn ich mit einer bestimmten Frequenz abtaste, kann ich Signale bis 
genau zu der Hälfte dieser Frequenz exakt reproduzieren. Diejenigen, die 
jetzt argumentieren, dass sich im Grenzfall die Kurvenform ja nicht mehr 
reproduzieren lässt, sei gesagt: Die interessiert mich per definitonem 
nich mehr! Ich schrieb ja: BIS ZUR HÄLFTE DER SAMPLINGFREQUENZ. Alles, 
was darüber ist: Tja, Pech gehabt, Nyquist sagt: Keine Ahnung, wie es da 
aussieht!

--> Richtig, ein Rechteck mit fs/2 kann ich nicht mehr richtig 
darstellen.
--> Das ist KEIN Widerspruch zur Aussage, dass ich das gesamte Signal 
bis fs/2 reproduzieren kann. Die "Rechteck-Information" ist eben genau 
ÜBER dieser Nyquist-Frequenz!

Also, warum wird denn jetzt überabgetastet? Wikipedia weiss es. 
Stichwort: Oversampling.

Gruäss
Simon

Ach ja, Phasenlage und Amplitude:

Richtig: Bei GENAU fs/2 geht's schief. Bei 
fs/2+0.00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 
0000000000000000000000000000000000000001  Hz hat man (nach einiger Zeit) 
die gesamte Info. Und wie lange dauert ein periodisches Signal? Richtig. 
Undendlich lange. Was aber, wenn man nicht unendlich lange messen will? 
Tja, dann ist das Signal auch nicht periodisch.

Ihr könnt's drehen und wenden, wie Ihr wollt, Nyquist hat sich das schon 
gut überlegt. Der erzählte keinen Müll. Das passt, was der sagte.

Simon Huwyler schrieb:
> Wenn ich mit einer bestimmten Frequenz abtaste, kann ich Signale bis
> genau zu der Hälfte dieser Frequenz exakt reproduzieren.

Falsch.
Bei kritischer Abtastung ist eine Rekonstruktion von Phase und Amplitude
eben nicht in jedem Fall möglich.

Wenn man immer beim Nullpunkt abtastet sind alle erhalten Werte Null.

Ja, richtig, der kritische Fall ist eben GENAU fs/2.

(übrigens: Tippfehler meinerseits: fs/2 - 0.0000.... sollte es heissen, 
nicht fs/2 + 0.000..)

Aber eben, was heisst GENAU fs/2? Sobald Du um eine Schwingung pro 
Million Jahre darunter bist, hast Du die Info wieder.... sofern Du eine 
Million Jahre lang warten kannst. :-)

Vielleicht noch zur Ergänzung: Das fiese am Abtasttheorem ist eben, dass 
alles, was über der Nyquist-Frequenz liegt, nicht einfach ignoriert 
wird, sondern dass man dann Frequenzen misst, die gar nicht da sind. 
Probiert das mal mit Block und Bleistift aus! Malt 'nen Sinus und 
zeichnet Punkte mit einem Abstand, der ein bisschen grösser ist als die 
halbe Periode. Dann verbindet die Punkte und staunt, was da lustiges 
rauskommt.

Also: Wir müssen aufpassen, dass JA keine Frequenzen über fs/2 zum ADC 
gelangen! Also: Tiefpass-Filter genau zu fs/2 setzen. Nur sind die 
leider nicht ideal. Sie machen die hochfrequenten, zu Fehlmessungen 
führenden Signale zwar kleiner, aber sie töten sie nicht vollständig. 
Also was tun? Das Requirement-Dokument schreibt vor, dass wir bis 100MHz 
messen müssen. Also, nach Absprache mit dem Product Management (zum 
sichergehen) wissen wir, dass das die -3dB-Grenze ist. Da muss das 
Filter also noch -3dB durchlassen. Ok. Dann fragen wir noch, wie viel 
Fehler wir denn tolerieren können (denn das ist garantiert nie 
spezifiziert, weil die Product-Manager das auch nicht so genau wissen. 
Aber sie sagen dann halt irgendeine Zahl). Dann schauen wir, dass unser 
Filter bei fs/2 so stark abschwächt, dass es passt. Wie machen wir das?

--> Filter mit hoher Ordnungszahl, die steiler abfallen
--> fs noch etwas höherschauben, so weit, dass bei fs/2 der Dreck nicht 
mehr zu gross ist.

Und DAS ist Oversampling.

Simon Huwyler schrieb:
> Wenn ich mit einer bestimmten Frequenz abtaste, kann ich Signale bis
> genau zu der Hälfte dieser Frequenz exakt reproduzieren.

Ach, ist das so?
Dann reproduziere mir mal bitte exakt die Amplitude eines Signals, von 
dem du nur zwei abgetastete Werte (+-1V) hast.
Solange du die Phasenlage des Signals nicht kennst, kannst du aus zwei 
Werten nur ableiten, dass die Amplitude MINDESTENS 1V beträgt. Es können 
aber auch 5kV sein, wer weiß das schon?
Um einen reinen Sinus genau zu reproduzieren, braucht es mindestens 4 
Werte, damit die Phasenlage ermittelt werden kann, denn erst dann lässt 
sich eine Aussage über die Amplitude treffen.
Das einzige, was durch die Einhaltung des Abtasttheorems verhindert 
wird, ist Aliasing, das heisst, eine Erhöhung der Abtastfrequenz 
verschafft mir zusätzliche gültige Informationen.
Wenn das Abtasttheorem nicht eingehalten wird, sind bei kontinuierlicher 
Erhöhung der Abtastfrequenz alle Informationen, die bis zum Erreichen 
der doppelten Signalfrequenz gewonnen wurden irreführend.

Abgesehen davon sagt sogar das Theorem selbst, dass eine *exakte 
Reproduktion* nur mit unendlich großem Aufwand erreichbar ist. Lediglich 
durch eine Erhöhung der Abtastfrequenz kann das Signal mit endlichem 
Aufwand beliebig genau approximiert werden.

Frank Bär schrieb:
> Dann reproduziere mir mal bitte exakt die Amplitude eines Signals, von
> dem du nur zwei abgetastete Werte (+-1V) hast.

Wer sagt denn bitteschön, dass ich nur zwei Werte habe?? Ich habe 
unendlich viele! Wie gesagt, wir reden von PERIODISCHEN Signalen!

Unendlich? Wann schrieb ich bitteschön "unendlich"??? Ich schrieb: "Eine 
Million Jahre". Das ist unendlich mal kürzer als unendlich!

Also, schau mal:

GENAU die Nyquist-Frequenz wirst Du nicht mehr kriegen.

Wenn Du infinitesimal darunter bist, wirst Du Phase und Amplitude 
reproduzieren können. Nach infinitesimal langer Zeit.

Je mehr Du druntergehst, desto schneller kannst Du die Info rausholen.

f=100MHz
fs=200MHz
--> da verlierst Du was.

f=99.999MHz
fs=200MHz

Du hast die Info schon nach 'nem Bruchteil einer Sekunde. Und zwar 
GENAU. Mit ALLEN Phasen und Frequenzen und Amplituden.

Wo wir schonmal beim Erbsenzählen sind:
Du sagst "bis genau zu der Hälfte". Also geht es auch mit fs/2. Immerhin 
fahre ich ja nicht bis "kurz vor" Dortmund, wenn ich bis Dortmund fahre.

Was den Rest angeht: Beitrag "Re: Abtastung mit Vielfachen (-Fünffachen) der höchsten Frequenzen"
Kommt dir das irgendwie bekannt vor? Ich finds ja nett, dass du das 
nochmal wiederkäust, aber soweit waren wir schon.
Und ich brauche auch keinen Oberschlauen, der mir das alles nochmal 
erklärt, als wäre ich sieben, vielen Dank.

Hey, pass auf! Wir reden von Physik/Mathematik. Mit Erbsenzählen hat das 
nichts zu tun!

Und wenn schon, dann bist Du der Erbsenzähler:

Nyquist und jeder, der Ahnung davon hat, sagt: Bis zur Nyquistfrequenz 
ist die Info da. Das ist:

1. mathematisch erwiesen
2. phyikalisch bestätigt
3. (wichtig!) in der Praxis relevant. Das ist einfach die 
Zauberfrequenz.

DU sagst jetzt: "Ja aaaaaaber, GEEEEEEEEEEEEEEEENAUUUUUU die 
Nyquistfrequenz geht ja nicht, Du Erbsenzähler!"


... merkst Du was? ;-)

Nyquist sagt, wenn überhaupt: "unterhalb der Nyquist-Grenze sind alle 
Informationen da" und verleiht seiner Aussage damit eine gewisse 
Präzision, was du hier leider versäumt hast. Irgendwann fiel bei mir im 
Studium auch mal der Begriff "Aussagenschärfe".

Alles weitere habe ich bereits selbst dargelegt und benötige ob 
ausreichend vorhandener Erkenntnishöhe keine weiteren Schulstunden dazu.
Dass du mir jetzt noch ein zweites Mal ausführlich erklärst, dass meine 
vor 3 Stunden getroffenen Aussagen richtig sind, wirkt auf mich etwas 
absurd.

Ach ja, ich hab's nochmals gelesen:

Frank Bär schrieb:
> Jegliche Signalinterpolation ist Rätselraten, wenn die Kurvenform nicht
> exakt bekannt ist oder nicht bestimmt werden kann.

Die Kurvenform ist aber bekannt: Sinus. Alles, was nicht Sinus ist, ist 
höherfrequent fällt somit durch die Nyquist-Maschen.
Wenn ich die KurvenFORM eines 100MHz Signals messen will, ist ja klar, 
dass ich WESENTLICH schneller messen muss! Weil eben ein 
Rechteck/Dreieck/Sägezahn/wasweissichfürkomischessignal Frequenzanteile 
ÜBER 100MHz beinhaltet.
Und wenn Du ein Messgerät, das 100MHz-Rechtecke als Rechtecke mit 
Flankensteilheit etc. ausmessen kann, als "100MHz-Messgerät" verkaufst, 
bist Du ein schlechter Kaufmann! ;-)


Es ist und bleibt ganz einfach: GENAU bis zu fs/2 ist die Info da, 
darüber nicht mehr. DAMIT hat Oversampling nichts zu tun.

Mag sein, dass Du dasselbe sagen wolltest wie ich. Entschuldige 
vielmals, dass ich es wage, bei einer Kontroverse etwas nochmals so zu 
erklären, dass es ein 7-Jähriger begreift.

Aber Einstein sagte ja schon: Wenn Du etwas nicht so erklären kannst, 
dass es Deine Grossmutter versteht, hast Du es nicht richtig begriffen.
(damit suggeriere ich nichts bezüglich Deiner Kenntnis - damit 
"rechtfertige" ich mein Sendung-mit-der-Maus-Stiel.)

Simon Huwyler schrieb:
> Frank Bär schrieb:
>> Jegliche Signalinterpolation ist Rätselraten, wenn die Kurvenform nicht
>> exakt bekannt ist oder nicht bestimmt werden kann.
>
> Die Kurvenform ist aber bekannt: Sinus. Alles, was nicht Sinus ist, ist
> höherfrequent fällt somit durch die Nyquist-Maschen.

Damit habe ich aber nicht mehr das Ursprungssignal, sondern nur einen 
Ausschnitt, da ich das Spektrum des Signals begrenze. Ergo kenne ich 
auch die Kurvenform des Ursprungssignales nicht mehr.
Es ging in diesem Satz darum, aus Messwerten das komplette Signal zu 
reproduzieren, nicht nur das, was der ADC gemessen hat.
Natürlich werden die höherfrequenten Schwingungen nicht mehr erfasst, 
das ist unstrittig. Aber gerade das Oberschwingungsspektrum bestimmt 
doch die Form des nicht sinusförmigen Ursprungssignales. Erfasse ich 
also das Spektrum des Signales nicht, dann verliere ich Informationen 
über seine Kurvenform.


> Es ist und bleibt ganz einfach: GENAU bis zu fs/2 ist die Info da,
> darüber nicht mehr. DAMIT hat Oversampling nichts zu tun.

BEI fs/2 ist die Information nicht mehr da. Soweit können wir ja Konsens 
annehmen.

Frank Bär schrieb:
> Damit habe ich aber nicht mehr das Ursprungssignal, sondern nur einen
> Ausschnitt, da ich das Spektrum des Signals begrenze. Ergo kenne ich
> auch die Kurvenform des Ursprungssignales nicht mehr.

Richtig. Du kennst sie nicht mehr. Du kennst die Kurvenform des 
spektrum-begrenzten Signals. Und das ist, was Nyquist sagt. Wenn Du von 
Kurvenformen sprichst, sprichst Du ja wiederum bloss von Frequenzen. Und 
ich schrieb ja bereits mehrmals, dass die weg sind. JEDES periodische 
Signal ist die Summe von einzelnen Sinussignalen! Und wenn ich oben 
welche abschneide, geht die Kurvenform verloren. Ein Rechteck-Signal mit 
100MHz hat Frequenzen weit über 100MHz. Mir ist klar, dass Du das 
weisst. Aber Du argumentierst einfach immer wieder so, als ob Du das 
ignorierst. Wenn DU von Frequenzen sprichst, sprichst Du von 
GRUNDFrequenzen. (zumindest so interpretiere ich es aufgrund Deiner 
Aussagen bzgl. Kurvenform etc.) Wenn ICH (und Nyquist) von Frequenzen 
spricht, spricht er von SINUSOIDALEN Signalen, die in der Summe 
beliebige Kurvenformen ergeben!

Wenn ich 100MHz Rechteck messen will, nehme ich nie und nimmer ein 
Gerät, das mit 200MHz sampled. Da sind wir uns einig. Was ich sage - und 
ich denke in dieser Argumentation gehen wir auseinander - ist: Weil ein 
100MHz Rechteck mindestens ein 500MHz Signal IST (eigentlich unendlich - 
aber über 500MHz interessiert's mich dann auch nicht mehr). Ja, richtig, 
man kann auch argumentieren, dass eben sonst die Kurvenform verloren 
geht. Nur - eben: Ich sage dann von anfang an: ICH WILL 500MHz MESSEN! 
Nicht 100MHz. Die 100MHz ist ein winzigkleiner Teil der Information. Das 
ist klar.

Frank Bär schrieb:
> Nyquist sagt, wenn überhaupt: "unterhalb der Nyquist-Grenze sind alle
> Informationen da" und verleiht seiner Aussage damit eine gewisse
> Präzision, was du hier leider versäumt hast. Irgendwann fiel bei mir im
> Studium auch mal der Begriff "Aussagenschärfe".

Übrigens: ööööh.... kannst Du mir mal den Unterschied zwischen 
"unterhalb der Nyquist-Grenze" und "bis zur Nyquist-Grenze" erklären? 
:-)

Aussagenschärfe? Als Argument dafür, dass man 5fach oversamplen soll? 
nöööö.

Joe G. schrieb:
> Martin schrieb:
>> Nach Nyquist würde doch etwas mehr als die
>> doppelte Frequenz genügen?
>
> Ja, bei einem Sinus.

Es war wirklich nett eure Argumentation zu lesen um Euch dann gemeinsam 
auf das Ergebnis zu einigen welches ich oben zum Besten gab. Das meinte 
Einstein wohl auch mit seiner Großmutter.

Simon Huwyler schrieb:
> Frank Bär schrieb:
>> Nyquist sagt, wenn überhaupt: "unterhalb der Nyquist-Grenze sind alle
>> Informationen da" und verleiht seiner Aussage damit eine gewisse
>> Präzision, was du hier leider versäumt hast. Irgendwann fiel bei mir im
>> Studium auch mal der Begriff "Aussagenschärfe".
>
> Übrigens: ööööh.... kannst Du mir mal den Unterschied zwischen
> "unterhalb der Nyquist-Grenze" und "bis zur Nyquist-Grenze" erklären?
> :-)

"Unterhalb von X" heißt alles was kleiner als X ist. "Bis X" ist nicht 
eindeutig.

Buchvorschlag:
http://www.amazon.de/gp/product/3834331155/ref=pd_lpo_k2_dp_sr_1?pf_rd_p=471061493&pf_rd_s=lpo-top-stripe&pf_rd_t=201&pf_rd_i=3446414630&pf_rd_m=A3JWKAKR8XB7XF&pf_rd_r=0X0RKD9T4G09GE5K4SE3

aber die wichtigsten Sachen stehen eigentlich schon in Wikipedia:
http://de.wikipedia.org/wiki/%C3%9Cberabtastung

Zitat:
"Ein Nebeneffekt ist, dass durch Oversampling der Störabstand, 
beispielsweise bei CD-Wiedergabe, verbessert wird. Die Rauschleistung 
wird durch Überabtastung gleichmäßig auf ein größeres Frequenzintervall 
verteilt."

Somit ist das 4fach (bei Dir 5fach) geklärt. Der SNR(dB) steigt bei 
jedem x4 um den Faktor den 1bit mehr bringen würde. Soll heißen der SNR 
verdoppelt sich.