OP Subtrahierer Verständnisproblem

[Daniel (Gast)]

ich habe mir den Subtrahierer unter 
http://www.mikrocontroller.net/articles/Operationsverstärker-Grundschaltungen#Der_Subtrahierer 
angeschaut und habe ein Verständnisproblem bei den Formeln. Mathe war 
früher auch nicht mein stärkstes Fach.
"wenn die Widerstandsverhältnisse gleich sind ergibt sich für Ua die 
Formel:" die Formel verstehe ich soweit. wenn ich 10V und 1V anlege, 
kann ich subtrahieren und 9V kommen raus. wenn ich nun aber 10V und 1V 
anlege und möchte aber z.B. 2V abziehen (statt 1V die anliegen) um 8V zu 
erhalten, welche Widerstände- oder Widerstandspaare muss ich dann 
verändern?

[Yalu X. (yalu) (Moderator)]

Daniel schrieb:
> wenn ich nun aber 10V und 1V anlege und möchte aber z.B. 2V abziehen
> (statt 1V die anliegen) um 8V zu erhalten, welche Widerstände- oder
> Widerstandspaare muss ich dann verändern?

Möchtest du:

a) von Ue2 (10V) das Doppelte von Ue2 (2·1V=2V) abziehen

     Ua = Ue2 - 2 · Ue1

b) oder von U2 1V mehr als Ue1 abziehen?

     Ua = Ue2 - (Ue1 + 1V)

[Daniel (Gast)]

Variante a) Ua = Ue2 - (2 · Ue1)

[Yalu X. (yalu) (Moderator)]

> Variante a) Ua = Ue2 - (2 · Ue1)

Du musst dazu in der allgemeinen Formel für Ua

$$U_a = U_{e2} \cdot \left (1 + \frac{R_6}{R_4}\right ) \cdot \frac{R_7}{R_5 + R_7} - \frac{R_6}{R_4} \cdot U_{e1}$$

die Widerstandswerte so bestimmen, dass die gewünschten Faktoren vor Ue1
und Ue2 herauskommen. Es muss also

$$\frac{R_6}{R_4}=2$$

und

$$\left (1 + \frac{R_6}{R_4}\right ) \cdot \frac{R_7}{R_5 + R_7} = 1$$

sein. Das ist für R6=2·R4 und R5=2·R7 der Fall.

[Daniel (Gast)]

jetzt hab ichs verstanden. vielen Dank!
nur interessehalber: geht Variante b) mit nur einem Op, oder brüchte man 
dafür einen zweiten?

[Michael (Gast)]

Geht auch mit nur einem OP, der Addierer ist dein Freund und lässt sich 
prima mit dem Subtrahierer kombinieren. ;)

[Yalu X. (yalu) (Moderator)]

Daniel schrieb:
> nur interessehalber: geht Variante b) mit nur einem Op, oder brüchte man
> dafür einen zweiten?

Man braucht einen zusätzlichen Widerstand R8 vom invertierenden Eingang
zur Betriebsspannung UB, mit dessen Hilfe von der Ausgangsspannung
zusätzlich der gewünschte Betrag Usub (1V) subtrahiert wird.

Dimensionierung: R4 und R5 können frei gewählt werden,

$$R_6=R_4,\quad R_7=R_5\cdot\frac{U_\mathrm b}{U_\mathrm b+U_\mathrm{sub}},\quad R_8=R_4\cdot\frac{U_\mathrm b}{U_\mathrm{sub}}$$

Für Ub=12V, Usub=1V und R5=R4 passen folgende E24-Werte ganz gut:

R4 = R5 = R6 = 3,9kΩ
R7 = 3,6kΩ
R8 = 47kΩ

Die Ausgangsspannung ist dann

Ua = 0,9998 · Ue2 - 1,0000 · Ue1 - 0,9957V

[Daniel (Gast)]

ok, danke dir