Impulsantwort Serienschwingkreis berechnen

Moeglicherweise vereinfacht dieser Zusammenhang die Rechnerei... Die 
Uebertragungsfunktion ist die Fouriertransformierte der Impulsantwort. 
Dh mit der Uebertragungsfunktion ist man dabei.

Der Kondensator stellt die parasitären Kapazitäten der realen Spule dar 
und ist daher recht klein. Ich denke man kann schon davon ausgehen, dass 
der nach dem Impuls voll ist. Allerdings wird auch die Spule mit 1mF 
keinen Spulenstrom von 0 haben.
Mein Vorhaben ist das Abklingverhalten der Eigenresonanzschwingung der 
Spule mit und ohne Metall in der Nähe zu berechnen. Es geht hier nicht 
um absolute Werte, sondern ich will zeigen, dass wenn R_FE verringert 
wird, die Schwingung schneller abklingt, Bild siehe Anhang (AC Messung)
Dass man das aus dem Schaltplan erkennen kann, ist mir klar, ich würde 
es nur gerne mathematisch herleiten

@a...aha: ich glaube das ist uns allen klar :)

ich glaube das Problem ist noch nicht ganz klar geworden.
Armin hat schon Recht, mit zwei Sprungfunktionen könnte ich die Anregung 
beschreiben, jedoch geht dann die zweite Sprungfunktion auf Ground und 
das sollte nicht der Fall sein. Ich habe mal den Versuchsaufbau 
angehängt, beachtet bitte die Diode, die die Spule frei schwingen lässt

Den Rechenweg hier im Detail aufzuschreiben, ist mir jetzt etwas zu viel
Arbeit, aber hier sind die wesentlichen Zwischenergebnisse:

Die Differentialgleichung lautet

$$(R_\mathrm{Fe}+R_\mathrm{Cu})LC\ddot U + (R_\mathrm{Fe}R_\mathrm{Cu}C+L)\dot U+R_\mathrm{Fe}U=0$$

Eine (gedämpfte) Schwingung der Form

$$U=U_0\cdot\mathrm e^{-\frac t\tau}\cdot\sin(\omega t+\varphi)$$

entsteht genau dann, wenn

$$\left(\sqrt{1+\frac{R_\mathrm{Cu}}{R_\mathrm{Fe}}}-1\right)^2\cdot\frac L{R_\mathrm{Cu}^2} <C< \left(\sqrt{1+\frac{R_\mathrm{Cu}}{R_\mathrm{Fe}}}+1\right)^2\cdot\frac L{R_\mathrm{Cu}^2}$$

Im vorliegenden Fall ist

$$\tau=\frac{2(R_\mathrm{Fe}+R_\mathrm{Cu})LC}{R_\mathrm{Fe}R_\mathrm{Cu}C+L}$$

τ ist dabei unabhängig von den Anfangsbedingungen (Spannung an C und
Strom durch L) und damit auch unabhängig von der Dauer und der Amplitude
des Impulses.

Um den Verlauf (steigend oder fallend) von τ in Abhängigkeit von RFe
zu bestimmen, wird τ nach RFe abgeleitet:

$$\frac{\mathrm d\tau}{\mathrm dR_\mathrm{Fe}}=\frac{2(L-R_\mathrm{Cu}^2C)LC}{(R_\mathrm{Fe}R_\mathrm{Cu}C+L)^2}$$

Dieser Ausdruck ist überall größer 0, wenn

$$C<\frac L{R_\mathrm{Cu}^2}$$

Unter dieser Bedingung, die für reale Spulen meistens erfüllt sein
dürfte, stimmt also die Vermutung von Kai, dass τ mit RFe steigt bzw.
die Schwingung mit kleinerem RFe schneller abklingt.

Für

$$C>\frac L{R_\mathrm{Cu}^2}$$

klingt die Schwingung mit kleinerem RFe zwar langsamer ab, jedoch ist in
diesem Fall τ maximal √3/(2π) der Periodendauer, so dass die Schwingung
schon nach einer Periode auf etwa 2,7% der Anfangsamplitude abgeklungen
ist.

Ich hoffe, ich habe mich nicht verrechnet ;-)

vielen Dank, die Idee tau nach R_fe abzuleiten ist genial :)
werde das alles nochmal nachrechnen und dann einbauen

@yalu
Hut ab und danke für die Berechnung. Hab deine Formeln gleich mal mit 
LTspice getestet.

Hallo Kai,
bei Deiner Messanordnung kannst Du Dir nach der Messung sofort einen 
neuen Oszi holen. Lass die Simulation von Helmut mal mit 100pF laufen. 
Bei 100uH Spulen ist sie eigentlich noch wesentlich kleiner.
Gruss Klaus.