Hallo Leute, ich möchte die Impulsantwort einer realen Spule berechnen (Bild siehe Anhang) Die Spule bekommt dabei einen kurzen Spannungsimpuls und kann daraufhin frei schwingen. Die Übertragungsfunktion zu berechnen ist zwar etwas eklig, aber machbar. Mein Problem ist nur das "frei schwingen". Bei einer normalen Impulsantwort, würde der Eingang ja wieder auf GND gezogen werden, ich schalte die Spannung aber über eine Diode zu, damit die Spule eben nicht auch GND gezogen wird. Gibt es eine Möglichkeit das zu berechnen oder stehe ich da auf verlorenem Posten? Ich hatte überlegt anzunehmen, dass der Kondensator nach dem Impuls geladen ist(was auch ganz sicher der Fall ist) und das als Randbedingung in die entsprechenden Differenzialgleichungen einzusetzen... bin mir aber nicht sicher ob mich das weiter bringt Kai
> Ich hatte überlegt anzunehmen, dass der Kondensator nach dem Impuls > geladen ist(was auch ganz sicher der Fall ist) und das als Randbedingung > in die entsprechenden Differenzialgleichungen einzusetzen Ja genau, das ist schon der richtige Ansatz. Du brauchst als Anfangsbedingung die Kondensatorspannung und den Spulenstrom, sinvoll wäre z.B. mit Spulenstrom = 0 und einer bestimmten Kondensatorspannung (ungleich 0) als Startwert zu rechnen.
okay, mir fällt auch nichts Besseres ein. Aber wie groß ist die Kondensatorspannung im ersten Moment? grundsätzlich könnte ich mir vorstellen, dass du mit der Übertragungsfunktion gar nicht weiter kommst, da deine Anfangswerte nach diesem Vorgehen ja nicht gleich 0 sind. Stell lieber Knoten-, Maschen- und Bauteilgleichungen auf. Pack das in ein System und lös das dann mit den AWs als Ganzes.
Macht nur Sinn, als Anfangsbedingung den Kondensator als auf den "kurzen Spannungsimpuls" aufgeladen zu betrachten. - Dauerte der Spannungsimpuls "länger", würde inzwischen Strom in der Spule zu fliessen beginnen und damit die Verhältnisse nicht mehr definiert.
Ach ja, und natürlich kann man auf einen idealen Kondensator keine ideale Spannungsquelle aufschalten ...
Moeglicherweise vereinfacht dieser Zusammenhang die Rechnerei... Die Uebertragungsfunktion ist die Fouriertransformierte der Impulsantwort. Dh mit der Uebertragungsfunktion ist man dabei.
Der Kondensator stellt die parasitären Kapazitäten der realen Spule dar und ist daher recht klein. Ich denke man kann schon davon ausgehen, dass der nach dem Impuls voll ist. Allerdings wird auch die Spule mit 1mF keinen Spulenstrom von 0 haben. Mein Vorhaben ist das Abklingverhalten der Eigenresonanzschwingung der Spule mit und ohne Metall in der Nähe zu berechnen. Es geht hier nicht um absolute Werte, sondern ich will zeigen, dass wenn R_FE verringert wird, die Schwingung schneller abklingt, Bild siehe Anhang (AC Messung) Dass man das aus dem Schaltplan erkennen kann, ist mir klar, ich würde es nur gerne mathematisch herleiten @a...aha: ich glaube das ist uns allen klar :)
A...aha Soooo. schrieb: > Moeglicherweise vereinfacht dieser Zusammenhang die Rechnerei... Die > Uebertragungsfunktion ist die Fouriertransformierte der Impulsantwort. > Dh mit der Uebertragungsfunktion ist man dabei. das stimmt zwar, aber so wie Kai das beschreibt hat er tatsächlich keine ideale Spannungsquelle, sonst müsste der "volle" kondensator dann auch unendlich große Spannung haben. Für mich klingt das eher nach einer endlich kurzen Rechteckfunktion als Anregung. Also zwei überlagerte Sprunganregungen könnten es tun...
ich glaube das Problem ist noch nicht ganz klar geworden. Armin hat schon Recht, mit zwei Sprungfunktionen könnte ich die Anregung beschreiben, jedoch geht dann die zweite Sprungfunktion auf Ground und das sollte nicht der Fall sein. Ich habe mal den Versuchsaufbau angehängt, beachtet bitte die Diode, die die Spule frei schwingen lässt
Den Rechenweg hier im Detail aufzuschreiben, ist mir jetzt etwas zu viel Arbeit, aber hier sind die wesentlichen Zwischenergebnisse: Die Differentialgleichung lautet
Eine (gedämpfte) Schwingung der Form
entsteht genau dann, wenn
Im vorliegenden Fall ist
τ ist dabei unabhängig von den Anfangsbedingungen (Spannung an C und Strom durch L) und damit auch unabhängig von der Dauer und der Amplitude des Impulses. Um den Verlauf (steigend oder fallend) von τ in Abhängigkeit von RFe zu bestimmen, wird τ nach RFe abgeleitet:
Dieser Ausdruck ist überall größer 0, wenn
Unter dieser Bedingung, die für reale Spulen meistens erfüllt sein dürfte, stimmt also die Vermutung von Kai, dass τ mit RFe steigt bzw. die Schwingung mit kleinerem RFe schneller abklingt. Für
klingt die Schwingung mit kleinerem RFe zwar langsamer ab, jedoch ist in diesem Fall τ maximal √3/(2π) der Periodendauer, so dass die Schwingung schon nach einer Periode auf etwa 2,7% der Anfangsamplitude abgeklungen ist. Ich hoffe, ich habe mich nicht verrechnet ;-)
vielen Dank, die Idee tau nach R_fe abzuleiten ist genial :) werde das alles nochmal nachrechnen und dann einbauen
@yalu Hut ab und danke für die Berechnung. Hab deine Formeln gleich mal mit LTspice getestet.
Hallo Kai, bei Deiner Messanordnung kannst Du Dir nach der Messung sofort einen neuen Oszi holen. Lass die Simulation von Helmut mal mit 100pF laufen. Bei 100uH Spulen ist sie eigentlich noch wesentlich kleiner. Gruss Klaus.
Die Messungen kamen direkt vom Oszi und das lebt noch. Hohe Spannungsspitzen wurden vom MOSFET kurzgeschlossen, weil die Drain-Source Spannung überschritten wurde
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