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Spannungsteilerformel umformen
Gast
#1933677
Hallo, ich möchte gerne eine Widerstandsmessung mit einem Spannungsteiler machen. Also sprich, ich habe einen unbekannten Widerstand, einen Vorwiderstand R_v, der bekannt ist, und eine Spannungsquelle U_in. Über den Spannungsabfall U_out am unbekannten Widerstand sollte ich diesen ausrechnen können. Ich kriege aber die Formel nicht umgestellt. Also konkret: U_out = U_in * ( R_unbek / (R_unbek + R_v)) R_unbek = ??? RIchard schrieb: > ausrechnen können. Ich kriege aber die Formel nicht umgestellt. Das ist aber jetzt nicht dein Ernst, oder? Das kann man im Kopf durchrechnen! Nenner nach links bringen linken Ausdruck ausmultiplizeren alle Ausdrücke mit R_unbek nach links bringen, alle anderen nach rechts R_unbek links herausheben den nicht-R_unbek Term wieder nach rechts in den Nenner bringen Fertig. Da gibt es keine Tricks dabei, nichts wirklich Schwieriges. Einfach nur machen. Bitte schön:
Uout * Rv
R_unbek = -------------
Uin - Uout
Gast
#1933705
U_out = U_in * ( R_unbek / (R_unbek + R_v)) U_out / U_in = R_unbek / (R_unbek + R_v) (U_out / U_in) *(R_unbek + R_v) = R_unbek (U_out / U_in) * R_unbek + (U_out / U_in) * R_v = R_unbek (U_out / U_in) * R_v = R_unbek - (U_out / U_in) * R_unbek (U_out / U_in) * R_v = R_unbek * (1 - (U_out / U_in)) (U_out / U_in) * R_v / (1 - (U_out / U_in)) = R_unbek
Gast
#1933713
7. Klasse schrieb: > (U_out / U_in) * R_v / (1 - (U_out / U_in)) = R_unbek Das kann natürlich im Nenner noch gekürzt werden, so dass die Formel von "Helmut Lenzen (helmi1)" herauskommt. Hier mal eine kleine Lektion in Mathematik. DAs ist deine Gleichung. U_out = U_in * ( R_unbek / (R_unbek + R_v)) Diese bleibt richtig, wenn wir links und rechts des Gleichheitszeichens immer das Gleiche tun. Das heißt, wenn wir links etwas dazuaddieren oder mit einem Faktor multiplizieren, dann müssen wir rechts das Gleiche tun. Wir multiplizieern links und rechts mit dem Faktor (R_unbek + R_v). U_out*(R_unbek + R_v) = U_in * R_unbek Jetzt einfach ausmultilpizieren U_out*R_unbek + U_out*R_v = U_in*R_unbek Links und rechts U_in*R_unbek abziehen. U_out*R_unbek + U_out*R_v - U_in*R_unbek = 0 Links und rechts U_out*R_v abziehen. U_out*R_unbek - U_in*R_unbek = -U_out*R_v Links und rechts mit -1 multiplizieren. -U_out*R_unbek + U_in*R_unbek = U_out*R_v R_unbek ausklammern. R_unbek*(U_in-U_out) = U_out*R_v Links und rechts drch (U_in-U_out) teilen. R_unbek = R_v*U_out/(U_in-U_out) ================================
Gast
#1933890
Karl heinz Buchegger schrieb: > Das ist aber jetzt nicht dein Ernst, oder? > > Das kann man im Kopf durchrechnen! Doch, das ist leider kein Spaß, Ich gebe jetzt seit 2 Jahren ein paar Stunden an einer Fachoberschule in der 12.Klasse in Technologie, da verbringe ich Stunden damit bis ALLE die Gleichung a = v/t nach t umstellen können. Und nach der 12.Klasse haben die Schüler dann Fachabitur und können studieren! Walter schrieb: > da verbringe ich Stunden damit bis ALLE die Gleichung > > a = v/t > > nach t umstellen können. Du siehstz mich nur fassungslos den Kopf schütteln.
Gast
#1933903
> Das kann man im Kopf durchrechnen!
Also ich muss zugeben, trotz abgeschlossenem Ingenieurstudium würde ich
da ohne wenigstens einen schriftlichen Zwischenschritt auch stolpern.
der mechatroniker schrieb: >> Das kann man im Kopf durchrechnen! > > Also ich muss zugeben, trotz abgeschlossenem Ingenieurstudium würde ich > da ohne wenigstens einen schriftlichen Zwischenschritt auch stolpern. Aber länger als 1 bis 2 Minute würdest du nicht brauchen :-) (Ich hab nichts gegen Papier und Bleistift. Ganz im Gegenteil. Ich finde dieses Tool wird völlig zu unrecht heutzutage masslos unterschätzt :-)
Gast
#1933918
Endlich mal wieder jemand, der eine einfache Frage stellt und den man dafür fertig machen kann. Endlich hat das Leben wieder einen Sinn. Und der Karl-Heinz haut auch noch kräftig drauf, der sonst so nett und kompetent den Anfängern alles erklärt. :-( Markus schrieb: > Endlich mal wieder jemand, der eine einfache Frage stellt und den man > dafür fertig machen kann. Endlich hat das Leben wieder einen Sinn. > > Und der Karl-Heinz haut auch noch kräftig drauf, der sonst so nett und > kompetent den Anfängern alles erklärt. :-( Alles hat irgendwo seine Grenzen. Man soll es nämlich gar nicht glauben. Des öfteren sind genau diese Fragesteller mit den vermeintlich banalen Fragen einfach nur zu faul zum selber machen. Da schreiben sie lieber eine Frage in ein Forum als selber zum Bleistift zu greifen. Wieder andere geben sich Mädchennamen, um auf den Mitleidfaktor zu setzen. Ich habe Verständnis dafür, dass bei den ersten Programmen etwas schief geht. Ich hab Verständnis dafür, dass man die trickreicheren Techniken mal gezeigt haben möchte. Aber für "Wieviel sind 25 Prozent von Hundert? Keine Ahnung in Mathe war ich immer schlecht" hab ich kein Verständnis. Das ist unser Kulturgut. Leute sind dafür auf die Barrikaden gegangen, damit Kinder zumindest diese einfachen Mathe-Dinge lernen können anstatt auf den Feldern zu schuften.
Gast
#1933949
Karl heinz Buchegger schrieb: > Ich habe Verständnis dafür, dass bei den ersten Programmen etwas schief > geht. Ich hab Verständnis dafür, dass man die trickreicheren Techniken > mal gezeigt haben möchte. Aber für "Wieviel sind 25 Prozent von Hundert? > Keine Ahnung in Mathe war ich immer schlecht" hab ich kein Verständnis. > Das ist unser Kulturgut. ja, und nicht nur Kulturgut. Wer nicht die einfachsten mathematischen Grundregeln beherrscht, dem können doch Politiker, Versicherungsvertreter und Finanzberater alles aufschwatzen
Gast
#1933967
Na gut, ganz unrecht hast Du ja nicht Karl-Heinz. Aber hier sind wahrscheinlich auch nicht nur Studenten unterwegs, sondern vielleicht auch der ein oder andere Schüler. Manchmal stellt man sich halt auch blöd an, vor allem in dem Alter. Mit google die Informationen zu finden, die wir benötigen, fällt uns auch leichter, weil wir seit Jahren so arbeiten. Ich war früher auch überfordert, weil mir entweder nicht die richtigen Suchbegriffe eingefallen sind oder ich von der enormen Anzahl der Ergebnisse erschlagen wurde. Ich war da nicht ganz so ungnädig, aber vllt. hast Du ja recht. Wie war das noch mal mit der Prozentrechnung? Der Lehrer sagt das 70% von euch die Mathearbeit nicht bestanden haben. Darauf die Schüler zurück "So viele sind wir doch gar nicht".
Gast
#3343881
Hallo zusammen, auf der Suche nach dem eigentlichen Einsatz der Spannungsteiler Formel bin ich nun auf dieses Forum gestoßen. (Was ich mich frage: Wann setzt man diese Formel ein, immer wenn klemmen an einer Schaltung eingezeichnet sind?? oder wenn man ohne I / U den Widerstand sucht?) Und zu dem Thema dass das hier einfache Mathematik ist: Ja, das ist es. ABER: Nicht jeder erkennt sofort dass dieses gesuchte R ausgeklammert werden muss. Ist genau so wie mit den binomischen Formeln. Jeder kennt sie, aber es geht um das ERkennen. Und ich hab da ehrlich gestanden auch erst "im Kreis rum gerechnet", bis mir das endlich aufgefallen ist. Das kann jawohl mal passieren! Und das hat nichts mit Faulheit zutun... ;) Falls nun jm. lust hat meine Frage zu beantworten: Da freue ich mich :) Falls nicht: Mit etwas Glück schaff ich die Prüfung auch so.... viele Grüße die Maschinenbau-frischlingine @ Neuling - Maschinenbau studentin (Gast) Schon mal aufs Datum gesehen?
Gast
#3343928
verjähren die Themen hier oder wie? :) Sie scheinen ja noch hier zu sein ;) bin halt nun mal JETZT mit dem Thema beschäftigt, vor 3 Jahren wusste ich nicht einmal ob ich überhaupt studieren würde... :) Neuling - Maschinenbau studentin schrieb: > (Was ich mich frage: Wann setzt man diese Formel ein, immer wenn klemmen > an einer Schaltung eingezeichnet sind?? oder wenn man ohne I / U den > Widerstand sucht?) Immer dann, wenn man die Situation hat
Gegeben eine Spannung U_in. Diese Spannung treibt das ganze Gebilde, so dass durch den Spannungsteiler eine Spannung U_out (die kleiner als U_in) entsteht. Ja nach Anwendungsfall ist U_out gegeben und R_unbek soll bestimmt werden (zb, in einem Widerstandsmessgerät), oder es ist R_unbek ist gegeben und es soll U_out bestimmt werden (zb in einem Pot, welches als 'Gerät' aufgefasst werden kann, in dem Rv und R_unbek zusammengefasst wurde und das Verhätlnis der beiden mit dem Potischleifer verändert wird) Soweit zur Theorie, den in der Praxis gibt es noch ein klitzekleines Problem. Am Ausgang U_out darf keine allzu niederohmige Last hängen. Denn: Die Spannung runter zu teilen ist ja schön und gut. Nur hängt dann ja auch irgendwas an diesem Ausgang. Und wenn das zu niederohmig ist, dann hat man keinen unbelasteten Spannungsteiler mehr, sondern einen belasteten. Und dann wird die Sache durch die Parallelschaltung von R_unbek und R_Last ein wenig komplizierter.
Gast
#3343934
Neuling - Maschinenbau studentin schrieb: > (Was ich mich frage: Wann setzt man diese Formel ein, immer wenn klemmen > an einer Schaltung eingezeichnet sind?? oder wenn man ohne I / U den > Widerstand sucht?) hä? Wenn immer zwei Widerstände in Reihe sind, bilden sie einen Spannungsteiler. Und dann greift die obige Formel - unabhängig davon ob auf dem Blatt Papier Klemmen eingezeichnet sind oder nicht.
Gast
#3343951
Vielen Dank für die Antworten :) Beide Antworten helfen mir weiter. Ich verstehe das also so: Wann immer ich eine Reihenschaltung habe, und mir der Spannungsteiler nur eine Unbekannte liefert, wende ich diesen an. Bei einer Parallelschaltung kann ich demnach auch immer den Stromteiler verwenden, solang ich dort eben nur eine Unbekannte habe. Die Frage mit den Klemmen stammte einfach daher, dass die beiden Teiler immer dann verwendet wurden, wenn in den Aufgaben klemmen eingezeichnet waren. zwischen den Klemmen ist in dem Fall das Uout, wenn ich das richtig verstehe. Uin ist die Spannungsquelle, die in den Aufgaben meistens gegeben ist. LG Und wenn du dir die Formel partout nicht merken kannst oder willst, oder sie dir im prüfungsstreß nicht einfallen will, kannst du dir immer noch "zu Fuß" mit dem ohmschen Gesetz helfen: du berechnest zuerst den Strom durch beide Widerstände: I = U / (R1+R2) dieser Strom fließt durch beide Widerstände, und erzeugt am unteren Widerstand einen Spannungsabfall U2 = I * R2 Damit (und in weiterer Folge mit den Gesetzen des guten Herrn Kirchhoff) kannst du später die komplexesten Netzwerke rechnen. und abschließen hab ich auch noch einen zur Prozentrechnung: "7 von 10 Erwachsenen können nicht prozentrechnen! Das sind mehr als 80%!" Michael Reinelt schrieb: > "7 von 10 Erwachsenen können nicht prozentrechnen! Das sind mehr als > 80%!" 80%? soviele sind wir doch gar nicht! Neuling - Maschinenbau studentin schrieb: > Vielen Dank für die Antworten :) > > Beide Antworten helfen mir weiter. Ich verstehe das also so: Wann immer > ich eine Reihenschaltung habe, und mir der Spannungsteiler nur eine > Unbekannte liefert, wende ich diesen an. Was heißt "liefert"? du hast die Schaltung prinzipiell gegeben. Von den 5 Bestimmungsgrößen musst du 3 kennen U_in, U_out, R1, R2, I egal welche 3. Die restlichen beiden kannst du dann ausrechnen. (3 deswegen, weil es noch eine Zusatzbedingung gibt. Laut Herrn Ohm gilt: U_in = ( R1 + R2 ) / I ) Der typische Anwendungsfall lautet: Gegeben eine Spannungsquelle, die zb 24V liefert (zb irgendein Sensor). Diese 24V müssen auf 5V runtergeteilt werden. Nach dem Spannungsteiler sollen also 5V rauskommen, wenn am Eingang 24V anliegen. Liegen am Eingang nur 12V an, dann kommen am Spannungsteiler auch nur 2.5V raus. Der Spannungsteiler realisiert also eine Division durch 5/24. Wie gross müssen R1 und R2 mindestens sein, wenn der Sensor zusätzlich mit nicht mehr als 1mA belastet werden darf? Oder eben auch die Umkehrung: Gegeben sind die beiden Widerstände. Legt man am Eingang 18V an ... * welche Spannung kommt dann am Ausgang raus? * welcher Strom fliesst durch den Spannungsteiler. Karl Heinz Buchegger schrieb: > Walter schrieb: > >> da verbringe ich Stunden damit bis ALLE die Gleichung >> >> a = v/t >> >> nach t umstellen können. > > Du siehstz mich nur fassungslos den Kopf schütteln. Ich mach doch noch mein Abi. Danach gehe ich dann auf Akamie und studiere noch 12 Sylvester. Das Beste an diesem Thread ist der Gast "7.Klasse".
Gast
#3344017
Mit "liefert" meinte ich "beinhaltet". Die restlichen Gleichungen sind eigentlich klar. Also U=R*I und summeI = null an einem Knoten. Auch wie ich die R zusammenfasse funktioniert ganz gut. Aber ich habe hier gerade eine Aufgabe ganz ohne I. gegeben sind R1= 120ohm und R2 = 260Ohm, Diese beiden sind zu Uin in Reihe geschaltet. Allerdings KANN an R2 noch Rb geschaltet werden. In diesem Fall wird Teilspannung U2 um 10% geändert. (Wo wir also wieder bei Prozentrechnung wären, hihi) U'2 nenne ich U2 bei zugeschaltetem Rb, Rb ist gesucht. Was ich also weiß: (1) U'2 = 0,9U2 (2) U2 = 0,75U; Berechnet durch den Spannungsteiler: U2/U = R2/(R2+R1) Dann fasse ich R2 und Rb zusammen, das nenne ich Rc: (3) Rc = R2*Rb/(R2+Rb) und das verwende ich für den nächsten Spannungsteiler, diesmal U'2: (4) U'2/U = Rc/(R1+Rc) Dann setzte ich (2) in (1) ein und das wiederum in (4) Aber heraus kommt bei mir 90 ohm anstelle von 810ohm und das ärgert mich ;) und dabei habe ich die Aufgabe nun schon 3mal gerechnet...
Gast
#3344018
Rb zu R2 ist Parallel angeschlossen, diese Info ist noch wichtig :) Neuling - Maschinenbau studentin schrieb: > Aber heraus kommt bei mir 90 ohm anstelle von 810ohm und das ärgert mich 90 Ohm - für welche Größe? (90 klingt realistisch) Für Rc. Rc war aber die Parallelschaltung von R2 und Rb Hinweis: Es ist meist eine gute Idee, wenn man sich die Sachlage aufzeichnet und die Größen dazuschreibt. Wenn man Zahlenwerte hat, dann auch die
Dein Rechengang ist an sich stimmig. Wenn Rb nicht vorhanden ist ergibt sich U2 Ist Rb vorhanden, dann stellt sich am Ausgang die Spannung 0.9 * U2 ein.
Gast
#3344041
für Rb Karl Heinz Buchegger schrieb: > Hinweis: > Es ist meist eine gute Idee, wenn man sich die Sachlage aufzeichnet und > die Größen dazuschreibt. Wenn man Zahlenwerte hat, dann auch die Das ist wirklich ein guter Tipp. Wenn man das mal kapiert hat (was ja nun nicht all zu schwer sein dürfte), dann nimmt man sein Android Handy und Elektrodroid und muss gar nichts mehr rechnen. :-) Aber auch wirklich nur, wenn man weiß wie es geht. Noch ein kleiner Tipp. Sehr hilfreich ist es für mich immer, wenn ich mir so was aufbaue und dann diese Sachen mit den Messgeräten überprüfen kann. Wenn ich glaube wieder was verstanden zu haben, dann ändere ich den Wert und rechne dann mit den neuen Werten. Ob es stimmt, das sehe ich dann am Messgerät. Kann man natürlich auch in Spice machen, aber so übt es besser, wie ich finde.
Gast
#3344077
Ohje, ich habe den Fehler gefunden. Es war ein reiner Umstellungsfehler in dem ich Zahlen durcheinander geschmissen habe. Es lag also tatsächlich nicht am Rechenweg... Vielleicht sollte ich für heute Feierabend machen o.O Vielen Dank nochmal für die Hilfe!
Gast
#3344085
Der erste Fehler, der mir auffällt: (2) stimmt nicht. 260/(120+260) ist nicht 0.75. Ansonsten kann ich dir ohne Zwischenergebnisse nicht sagen, wo dein Fehler ist. Aber: Du kannst auch das ohne Spannungsteilerformel rechnen: I = U/(R1+R2), U2 = R2*I -> U2=R2*U/(R1+R2) Vorgegeben: U'2 = 9/10*U2 = 9/10*R2*U/(R1+R2) Außerdem gilt: I'=U/(R1+R2*Rb/(R2+Rb)) und U'2 = R2*Rb/(R2+Rb)*I' Damit ergibt sich folgende Gleichung für U'2: R2*Rb/(R2+Rb)*U/(R1+R2*Rb/(R2+Rb)) = 9/10*U*R2/(R1+R2) <=> R2*Rb/(R1*(R2+Rb)+R2*Rb) = 9/10*R2/(R1+R2) <=> Rb/(R1*(R2+Rb)+R2*Rb) = 9/10 * 1/(R1+R2) <=> (Kehrwert) R1*(R2+Rb)/Rb + R2 = 10/9 (R1+R2) <=> R1*R2/Rb+R1+R2 = 10/9 (R1+R2) <=> R1*R2/Rb = 1/9 (R1+R2) <=> Rb = 9 R1*R2/(R1+R2) ~ 740 Ohm für die gegebenen Werte. 810 Ohm stimmt also auch nicht. MfG, Arno P.S: Ich würde empfehlen, das auf Papier aufzuschreiben - sonst ist das wohl kaum logisch, was ich hier aufgepinselt habe.
Gast
#3344087
OK, ich werde alt und ihr wart deutlich schneller als ich ;) Arno
Gast
#3344093
360 ohm sollte das heißen, für R2, tschuldigung :) Lass uns einfach mal annehmen U1 wäre 10V Welche Spannung stellt sich dann für U2 ein, wenn Rb nicht vorhanden ist. U2 = 10 * 260 / ( 120 + 260 ) = 6.84V wenn U2 um 10% sinkt, dann sind an U2 = 6.15V Damit da 6.15V rauskommen, muss Rc also wie gross sein? einschub: umgestellt nach U2 u2 = u1r2 / (r1 + r2) u2r1 + u2r2 = u1r2 u2r1 = u1r2 - u2r2 u2r1 / (u1-u2) = r2 Rc = 6.15 * 120 / (10 - 6.15) Rc = 191 Ohm Rc ist die Parallelschaltung aus R2 und Rb Rc = R2 * Rb / ( R2 + Rb ) Einschub umgestellt nach Rb rcr2 + rcrb = r2rb rcr2 = r2rb - rcrb rcr2 = rb(r2 - rc) Rb = Rc * R2 / ( R2 - Rc ) Rb = 191 * 260 / ( 260 - 191 ) Rb = 719 Ohm
Gast
#3344140
Karl Heinz Buchegger schrieb: > Rb = 719 Ohm Rundungsfehler! Bei Parallelschaltung eines großen und eines kleinen Widerstands kommt es extrem darauf an, ob man 191 oder 191.4 oder 191.6 Ohm als Gesamtwiderstand einsetzt. Die Werte stimmen ansonsten mit meinen überein, wobei unser Neuling ja jetzt die 260 Ohm auf 360 Ohm hochkorrigiert hat und damit "alles neu" ist ;) MfG, Arno Antwort schreibenBitte melde dich an, um einen Beitrag zu schreiben. |
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