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Forum: Mikrocontroller und Digitale Elektronik Spannungsteilerformel umformen


Autor: RIchard (Gast)
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Hallo,

ich möchte gerne eine Widerstandsmessung mit einem Spannungsteiler 
machen. Also sprich, ich habe einen unbekannten Widerstand, einen 
Vorwiderstand R_v, der bekannt ist, und eine Spannungsquelle U_in. Über 
den Spannungsabfall U_out am unbekannten Widerstand sollte ich diesen 
ausrechnen können. Ich kriege aber die Formel nicht umgestellt.

Also konkret:

U_out = U_in * ( R_unbek / (R_unbek + R_v))

R_unbek = ???

Autor: Karl Heinz (kbuchegg) (Moderator)
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RIchard schrieb:

> ausrechnen können. Ich kriege aber die Formel nicht umgestellt.

Das ist aber jetzt nicht dein Ernst, oder?

Das kann man im Kopf durchrechnen!

Nenner nach links bringen
linken Ausdruck ausmultiplizeren
alle Ausdrücke mit R_unbek nach links bringen, alle anderen nach rechts
R_unbek links herausheben
den nicht-R_unbek Term wieder nach rechts in den Nenner bringen

Fertig. Da gibt es keine Tricks dabei, nichts wirklich Schwieriges. 
Einfach nur machen.

Autor: Helmut Lenzen (helmi1)
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Bitte schön:

           Uout * Rv
R_unbek = -------------
           Uin - Uout

Autor: 7. Klasse (Gast)
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U_out = U_in * ( R_unbek / (R_unbek + R_v))

U_out / U_in = R_unbek / (R_unbek + R_v)

(U_out / U_in) *(R_unbek + R_v) = R_unbek

(U_out / U_in) * R_unbek + (U_out / U_in) * R_v = R_unbek

(U_out / U_in) * R_v = R_unbek - (U_out / U_in) * R_unbek

(U_out / U_in) * R_v = R_unbek * (1 - (U_out / U_in))

(U_out / U_in) * R_v / (1 - (U_out / U_in)) = R_unbek

Autor: 7. Klasse (Gast)
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7. Klasse schrieb:
> (U_out / U_in) * R_v / (1 - (U_out / U_in)) = R_unbek

Das kann natürlich im Nenner noch gekürzt werden, so dass die Formel von 
"Helmut Lenzen (helmi1)" herauskommt.

Autor: Helmut S. (helmuts)
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Hier mal eine kleine Lektion in Mathematik.

DAs ist deine Gleichung.

U_out = U_in * ( R_unbek / (R_unbek + R_v))

Diese bleibt richtig, wenn wir links und rechts des Gleichheitszeichens 
immer das Gleiche tun. Das heißt, wenn wir links etwas dazuaddieren oder 
mit einem Faktor multiplizieren, dann müssen wir rechts das Gleiche tun.


Wir multiplizieern links und rechts mit dem Faktor (R_unbek + R_v).

U_out*(R_unbek + R_v) = U_in * R_unbek


Jetzt einfach ausmultilpizieren

U_out*R_unbek + U_out*R_v = U_in*R_unbek


Links und rechts U_in*R_unbek abziehen.

U_out*R_unbek + U_out*R_v - U_in*R_unbek = 0


Links und rechts U_out*R_v abziehen.

U_out*R_unbek - U_in*R_unbek = -U_out*R_v


Links und rechts mit -1 multiplizieren.

-U_out*R_unbek + U_in*R_unbek = U_out*R_v


R_unbek ausklammern.

R_unbek*(U_in-U_out) = U_out*R_v


Links und rechts drch (U_in-U_out) teilen.

R_unbek = R_v*U_out/(U_in-U_out)
================================

Autor: Walter (Gast)
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Karl heinz Buchegger schrieb:
> Das ist aber jetzt nicht dein Ernst, oder?
>
> Das kann man im Kopf durchrechnen!

Doch, das ist leider kein Spaß,
Ich gebe jetzt seit 2 Jahren ein paar Stunden an einer Fachoberschule in 
der 12.Klasse in Technologie,
da verbringe ich Stunden damit bis ALLE die Gleichung

a = v/t

nach t umstellen können.

Und nach der 12.Klasse haben die Schüler dann Fachabitur und können 
studieren!

Autor: Karl Heinz (kbuchegg) (Moderator)
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Walter schrieb:

> da verbringe ich Stunden damit bis ALLE die Gleichung
>
> a = v/t
>
> nach t umstellen können.

Du siehstz mich nur fassungslos den Kopf schütteln.

Autor: der mechatroniker (Gast)
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> Das kann man im Kopf durchrechnen!

Also ich muss zugeben, trotz abgeschlossenem Ingenieurstudium würde ich 
da ohne wenigstens einen schriftlichen Zwischenschritt auch stolpern.

Autor: Karl Heinz (kbuchegg) (Moderator)
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der mechatroniker schrieb:
>> Das kann man im Kopf durchrechnen!
>
> Also ich muss zugeben, trotz abgeschlossenem Ingenieurstudium würde ich
> da ohne wenigstens einen schriftlichen Zwischenschritt auch stolpern.

Aber länger als 1 bis 2 Minute würdest du nicht brauchen :-)
(Ich hab nichts gegen Papier und Bleistift. Ganz im Gegenteil. Ich finde 
dieses Tool wird völlig zu unrecht heutzutage masslos unterschätzt :-)

Autor: Markus (Gast)
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Endlich mal wieder jemand, der eine einfache Frage stellt und den man 
dafür fertig machen kann. Endlich hat das Leben wieder einen Sinn.

Und der Karl-Heinz haut auch noch kräftig drauf, der sonst so nett und 
kompetent den Anfängern alles erklärt. :-(

Autor: Karl Heinz (kbuchegg) (Moderator)
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Markus schrieb:
> Endlich mal wieder jemand, der eine einfache Frage stellt und den man
> dafür fertig machen kann. Endlich hat das Leben wieder einen Sinn.
>
> Und der Karl-Heinz haut auch noch kräftig drauf, der sonst so nett und
> kompetent den Anfängern alles erklärt. :-(


Alles hat irgendwo seine Grenzen.

Man soll es nämlich gar nicht glauben. Des öfteren sind genau diese 
Fragesteller mit den vermeintlich banalen Fragen einfach nur zu faul zum 
selber machen. Da  schreiben sie lieber eine Frage in ein Forum als 
selber zum Bleistift zu greifen.
Wieder andere geben sich Mädchennamen, um auf den Mitleidfaktor zu 
setzen.

Ich habe Verständnis dafür, dass bei den ersten Programmen etwas schief 
geht. Ich hab Verständnis dafür, dass man die trickreicheren Techniken 
mal gezeigt haben möchte. Aber für "Wieviel sind 25 Prozent von Hundert? 
Keine Ahnung in Mathe war ich immer schlecht" hab ich kein Verständnis. 
Das ist unser Kulturgut. Leute sind dafür auf die Barrikaden gegangen, 
damit Kinder zumindest diese einfachen Mathe-Dinge lernen können anstatt 
auf den Feldern zu schuften.

Autor: Walter (Gast)
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Karl heinz Buchegger schrieb:
> Ich habe Verständnis dafür, dass bei den ersten Programmen etwas schief
> geht. Ich hab Verständnis dafür, dass man die trickreicheren Techniken
> mal gezeigt haben möchte. Aber für "Wieviel sind 25 Prozent von Hundert?
> Keine Ahnung in Mathe war ich immer schlecht" hab ich kein Verständnis.
> Das ist unser Kulturgut.

ja, und nicht nur Kulturgut.
Wer nicht die einfachsten mathematischen Grundregeln beherrscht,
dem können doch Politiker, Versicherungsvertreter und Finanzberater
alles aufschwatzen

Autor: Markus (Gast)
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Na gut, ganz unrecht hast Du ja nicht Karl-Heinz. Aber hier sind 
wahrscheinlich auch nicht nur Studenten unterwegs, sondern vielleicht 
auch der ein oder andere Schüler. Manchmal stellt man sich halt auch 
blöd an, vor allem in dem Alter. Mit google die Informationen zu finden, 
die wir benötigen, fällt uns auch leichter, weil wir seit Jahren so 
arbeiten. Ich war früher auch überfordert, weil mir entweder nicht die 
richtigen Suchbegriffe eingefallen sind oder ich von der enormen Anzahl 
der Ergebnisse erschlagen wurde. Ich war da nicht ganz so ungnädig, aber 
vllt. hast Du ja recht.

Autor: Helmut Lenzen (helmi1)
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Wie war das noch mal mit der Prozentrechnung?

Der Lehrer sagt das 70% von euch die Mathearbeit nicht bestanden haben.
Darauf die Schüler zurück "So viele sind wir doch gar nicht".

Autor: Neuling - Maschinenbau studentin (Gast)
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Hallo zusammen,

auf der Suche nach dem eigentlichen Einsatz der Spannungsteiler Formel 
bin ich nun auf dieses Forum gestoßen.

(Was ich mich frage: Wann setzt man diese Formel ein, immer wenn klemmen 
an einer Schaltung eingezeichnet sind?? oder wenn man ohne I / U den 
Widerstand sucht?)

Und zu dem Thema dass das hier einfache Mathematik ist:
Ja, das ist es.
ABER: Nicht jeder erkennt sofort dass dieses gesuchte R ausgeklammert 
werden muss. Ist genau so wie mit den binomischen Formeln. Jeder kennt 
sie, aber es geht um das ERkennen.
Und ich hab da ehrlich gestanden auch erst "im Kreis rum gerechnet", bis 
mir das endlich aufgefallen ist. Das kann jawohl mal passieren! Und das 
hat nichts mit Faulheit zutun... ;)

Falls nun jm. lust hat meine Frage zu beantworten: Da freue ich mich :)
Falls nicht: Mit etwas Glück schaff ich die Prüfung auch so....

viele Grüße
die Maschinenbau-frischlingine

Autor: Helmut Lenzen (helmi1)
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@ Neuling - Maschinenbau studentin (Gast)

Schon mal aufs Datum gesehen?

Autor: Neuling - Maschinenbau studentin (Gast)
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verjähren die Themen hier oder wie? :)
Sie scheinen ja noch hier zu sein ;)

bin halt nun mal JETZT mit dem Thema beschäftigt, vor 3 Jahren wusste
ich nicht einmal ob ich überhaupt studieren würde... :)

Autor: Karl Heinz (kbuchegg) (Moderator)
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Neuling - Maschinenbau studentin schrieb:

> (Was ich mich frage: Wann setzt man diese Formel ein, immer wenn klemmen
> an einer Schaltung eingezeichnet sind?? oder wenn man ohne I / U den
> Widerstand sucht?)


Immer dann, wenn man die Situation hat

     U_in
         +
         |
        +-+
        | | Rv
        +-+
         |
         +--------> U_out
         |
        +-+
        | | R_unbek
        +-+
         |
     ----+--------- GND

Gegeben eine Spannung U_in. Diese Spannung treibt das ganze Gebilde, so 
dass durch den Spannungsteiler eine Spannung U_out (die kleiner als 
U_in) entsteht.
Ja nach Anwendungsfall ist U_out gegeben und R_unbek soll bestimmt 
werden (zb, in einem Widerstandsmessgerät), oder es ist R_unbek ist 
gegeben und es soll U_out bestimmt werden (zb in einem Pot, welches als 
'Gerät' aufgefasst werden kann, in dem Rv und R_unbek zusammengefasst 
wurde und das Verhätlnis der beiden mit dem Potischleifer verändert 
wird)

Soweit zur Theorie, den in der Praxis gibt es noch ein klitzekleines 
Problem. Am Ausgang U_out darf keine allzu niederohmige Last hängen. 
Denn: Die Spannung runter zu teilen ist ja schön und gut. Nur hängt dann 
ja auch irgendwas an diesem Ausgang. Und wenn das zu niederohmig ist, 
dann hat man keinen unbelasteten Spannungsteiler mehr, sondern einen 
belasteten. Und dann wird die Sache durch die Parallelschaltung von 
R_unbek und R_Last ein wenig komplizierter.
     U_in
         +
         |
        +-+
        | | Rv
        +-+
         |
         +----------------+--> U_out
         |                |
        +-+              +-+
        | | R_unbek      | | R_Last
        +-+              +-+
         |                |
     ----+----------------+--- GND


Autor: al3ko (Gast)
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Neuling - Maschinenbau studentin schrieb:

> (Was ich mich frage: Wann setzt man diese Formel ein, immer wenn klemmen
> an einer Schaltung eingezeichnet sind?? oder wenn man ohne I / U den
> Widerstand sucht?)

hä?

Wenn immer zwei Widerstände in Reihe sind, bilden sie einen 
Spannungsteiler. Und dann greift die obige Formel - unabhängig davon ob 
auf dem Blatt Papier Klemmen eingezeichnet sind oder nicht.

Autor: Neuling - Maschinenbau studentin (Gast)
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Vielen Dank für die Antworten :)

Beide Antworten helfen mir weiter. Ich verstehe das also so: Wann immer 
ich eine Reihenschaltung habe, und mir der Spannungsteiler nur eine 
Unbekannte liefert, wende ich diesen an. Bei einer Parallelschaltung 
kann ich demnach auch immer den Stromteiler verwenden, solang ich dort 
eben nur eine Unbekannte habe.

Die Frage mit den Klemmen stammte einfach daher, dass die beiden Teiler 
immer dann verwendet wurden, wenn in den Aufgaben klemmen eingezeichnet 
waren. zwischen den Klemmen ist in dem Fall das Uout, wenn ich das 
richtig verstehe. Uin ist die Spannungsquelle, die in den Aufgaben 
meistens gegeben ist.

LG

Autor: Michael Reinelt (fisa)
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Und wenn du dir die Formel partout nicht merken kannst oder willst, oder 
sie dir im prüfungsstreß nicht einfallen will, kannst du dir immer noch 
"zu Fuß" mit dem ohmschen Gesetz helfen:

du berechnest zuerst den Strom durch beide Widerstände: I = U / (R1+R2)

dieser Strom fließt durch beide Widerstände, und erzeugt am unteren 
Widerstand einen Spannungsabfall U2 = I * R2

Damit (und in weiterer Folge mit den Gesetzen des guten Herrn Kirchhoff) 
kannst du später die komplexesten Netzwerke rechnen.


und abschließen hab ich auch noch einen zur Prozentrechnung:

"7 von 10 Erwachsenen können nicht prozentrechnen! Das sind mehr als 
80%!"

: Bearbeitet durch User
Autor: Karl Heinz (kbuchegg) (Moderator)
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Michael Reinelt schrieb:

> "7 von 10 Erwachsenen können nicht prozentrechnen! Das sind mehr als
> 80%!"

80%?
soviele sind wir doch gar nicht!

Autor: Karl Heinz (kbuchegg) (Moderator)
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Neuling - Maschinenbau studentin schrieb:
> Vielen Dank für die Antworten :)
>
> Beide Antworten helfen mir weiter. Ich verstehe das also so: Wann immer
> ich eine Reihenschaltung habe, und mir der Spannungsteiler nur eine
> Unbekannte liefert, wende ich diesen an.

Was heißt "liefert"?

du hast die Schaltung prinzipiell gegeben.
Von den 5 Bestimmungsgrößen musst du 3 kennen
U_in, U_out, R1, R2, I
egal welche 3. Die restlichen beiden kannst du dann ausrechnen.
(3 deswegen, weil es noch eine Zusatzbedingung gibt. Laut Herrn Ohm 
gilt: U_in = ( R1 + R2 ) / I
)


Der typische Anwendungsfall lautet:
Gegeben eine Spannungsquelle, die zb 24V liefert (zb irgendein Sensor). 
Diese 24V müssen auf 5V runtergeteilt werden. Nach dem Spannungsteiler 
sollen also 5V rauskommen, wenn am Eingang 24V anliegen. Liegen am 
Eingang nur 12V an, dann kommen am Spannungsteiler auch nur 2.5V raus. 
Der Spannungsteiler realisiert also eine Division durch 5/24.
Wie gross müssen R1 und R2 mindestens sein, wenn der Sensor zusätzlich 
mit nicht mehr als 1mA belastet werden darf?

Oder eben auch die Umkehrung:
Gegeben sind die beiden Widerstände. Legt man am Eingang 18V an ...
* welche Spannung kommt dann am Ausgang raus?
* welcher Strom fliesst durch den Spannungsteiler.

Autor: F. Fo (foldi)
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Karl Heinz Buchegger schrieb:
> Walter schrieb:
>
>> da verbringe ich Stunden damit bis ALLE die Gleichung
>>
>> a = v/t
>>
>> nach t umstellen können.
>
> Du siehstz mich nur fassungslos den Kopf schütteln.

Ich mach doch noch mein Abi. Danach gehe ich dann auf Akamie und 
studiere noch 12 Sylvester.

Das Beste an diesem Thread ist der Gast "7.Klasse".

Autor: Neuling - Maschinenbau studentin (Gast)
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Mit "liefert" meinte ich "beinhaltet".

Die restlichen Gleichungen sind eigentlich klar. Also U=R*I und summeI = 
null an einem Knoten. Auch wie ich die R zusammenfasse funktioniert ganz 
gut.

Aber ich habe hier gerade eine Aufgabe ganz ohne I.

gegeben sind R1= 120ohm und R2 = 260Ohm, Diese beiden sind zu Uin in 
Reihe geschaltet.
Allerdings KANN an R2 noch Rb geschaltet werden. In diesem Fall wird 
Teilspannung U2 um 10% geändert. (Wo wir also wieder bei Prozentrechnung 
wären, hihi)


U'2 nenne ich U2 bei zugeschaltetem Rb, Rb ist gesucht.

Was ich also weiß:
(1)  U'2 = 0,9U2
(2)  U2 = 0,75U; Berechnet durch den Spannungsteiler: U2/U = R2/(R2+R1)

Dann fasse ich R2 und Rb zusammen, das nenne ich Rc:
(3)  Rc = R2*Rb/(R2+Rb)

und das verwende ich für den nächsten Spannungsteiler, diesmal U'2:

(4)  U'2/U = Rc/(R1+Rc)

Dann setzte ich (2) in (1) ein und das wiederum in (4)

Aber heraus kommt bei mir 90 ohm anstelle von 810ohm und das ärgert mich 
;)
und dabei habe ich die Aufgabe nun schon 3mal gerechnet...

Autor: Neuling - Maschinenbau studentin (Gast)
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Rb zu R2 ist Parallel angeschlossen, diese Info ist noch wichtig :)

Autor: Karl Heinz (kbuchegg) (Moderator)
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Neuling - Maschinenbau studentin schrieb:

> Aber heraus kommt bei mir 90 ohm anstelle von 810ohm und das ärgert mich

90 Ohm - für welche Größe? (90 klingt realistisch)

Für Rc. Rc war aber die Parallelschaltung von R2 und Rb



Hinweis:
Es ist meist eine gute Idee, wenn man sich die Sachlage aufzeichnet und 
die Größen dazuschreibt. Wenn man Zahlenwerte hat, dann auch die

   U1 +
      |
     +-+
     | |  R1 = 120
     +-+
      |
  ############################
  #   |                      #
  #   +----------------+-----#---  U2
  #   |                |     #
  #  +-+              +-+    #
  #  | | R2 = 260     | | Rb #
  #  +-+              +-+    #
  #   |                |     #
  #   +----------------+     #  =  Rc
  #   |                      #
  ############################
      |
    --+----------------+----- GND


Dein Rechengang ist an sich stimmig.

Wenn Rb nicht vorhanden ist ergibt sich U2
Ist Rb vorhanden, dann stellt sich am Ausgang die Spannung 0.9 * U2 ein.

: Bearbeitet durch Moderator
Autor: Neuling - Maschinenbau studentin (Gast)
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für Rb

Autor: F. Fo (foldi)
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Karl Heinz Buchegger schrieb:
> Hinweis:
> Es ist meist eine gute Idee, wenn man sich die Sachlage aufzeichnet und
> die Größen dazuschreibt. Wenn man Zahlenwerte hat, dann auch die

Das ist wirklich ein guter Tipp.
Wenn man das mal kapiert hat (was ja nun nicht all zu schwer sein 
dürfte), dann nimmt man sein Android Handy und Elektrodroid und muss gar 
nichts mehr rechnen. :-)
Aber auch wirklich nur, wenn man weiß wie es geht.

Noch ein kleiner Tipp. Sehr hilfreich ist es für mich immer, wenn ich 
mir so was aufbaue und dann diese Sachen mit den Messgeräten überprüfen 
kann. Wenn ich glaube wieder was verstanden zu haben, dann ändere ich 
den Wert und rechne dann mit den neuen Werten. Ob es stimmt, das sehe 
ich dann am Messgerät.
Kann man natürlich auch in Spice machen, aber so übt es besser, wie ich 
finde.

Autor: Neuling - Maschinenbau studentin (Gast)
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Ohje, ich habe den Fehler gefunden.
Es war ein reiner Umstellungsfehler in dem ich Zahlen durcheinander 
geschmissen habe. Es lag also tatsächlich nicht am Rechenweg... 
Vielleicht sollte ich für heute Feierabend machen o.O

Vielen Dank nochmal für die Hilfe!

Autor: Arno (Gast)
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Der erste Fehler, der mir auffällt: (2) stimmt nicht. 260/(120+260) ist 
nicht 0.75.

Ansonsten kann ich dir ohne Zwischenergebnisse nicht sagen, wo dein 
Fehler ist.

Aber: Du kannst auch das ohne Spannungsteilerformel rechnen:

I = U/(R1+R2), U2 = R2*I -> U2=R2*U/(R1+R2)

Vorgegeben: U'2 = 9/10*U2 = 9/10*R2*U/(R1+R2)

Außerdem gilt: I'=U/(R1+R2*Rb/(R2+Rb)) und U'2 = R2*Rb/(R2+Rb)*I'

Damit ergibt sich folgende Gleichung für U'2:

R2*Rb/(R2+Rb)*U/(R1+R2*Rb/(R2+Rb)) = 9/10*U*R2/(R1+R2)

<=> R2*Rb/(R1*(R2+Rb)+R2*Rb) = 9/10*R2/(R1+R2)

<=> Rb/(R1*(R2+Rb)+R2*Rb) = 9/10 * 1/(R1+R2)

<=> (Kehrwert) R1*(R2+Rb)/Rb + R2 = 10/9 (R1+R2)

<=> R1*R2/Rb+R1+R2 = 10/9 (R1+R2)

<=> R1*R2/Rb = 1/9 (R1+R2)

<=> Rb = 9 R1*R2/(R1+R2) ~ 740 Ohm für die gegebenen Werte.

810 Ohm stimmt also auch nicht.

MfG, Arno

P.S: Ich würde empfehlen, das auf Papier aufzuschreiben - sonst ist das 
wohl kaum logisch, was ich hier aufgepinselt habe.

Autor: Arno (Gast)
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OK, ich werde alt und ihr wart deutlich schneller als ich ;)

Arno

Autor: Neuling - Maschinenbau studentin (Gast)
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360 ohm sollte das heißen, für R2, tschuldigung :)

Autor: Karl Heinz (kbuchegg) (Moderator)
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Lass uns einfach mal annehmen U1 wäre 10V

Welche Spannung stellt sich dann für U2 ein, wenn Rb nicht vorhanden 
ist.

U2 = 10 * 260 / ( 120 + 260 ) = 6.84V

wenn U2 um 10% sinkt, dann sind an U2 = 6.15V

Damit da 6.15V rauskommen, muss Rc also wie gross sein?

einschub:
umgestellt nach U2
u2 = u1r2 / (r1 + r2)
u2r1 + u2r2 = u1r2
u2r1 = u1r2 - u2r2
u2r1 / (u1-u2) = r2

 Rc = 6.15 * 120 / (10 - 6.15)
 Rc = 191 Ohm


Rc ist die Parallelschaltung aus R2 und Rb

  Rc = R2 * Rb / ( R2 + Rb )

Einschub
umgestellt nach Rb
rcr2 + rcrb = r2rb
rcr2 = r2rb - rcrb
rcr2 = rb(r2 - rc)

  Rb = Rc * R2 / ( R2 - Rc )

  Rb = 191 * 260 / ( 260 - 191 )

  Rb = 719 Ohm

: Bearbeitet durch Moderator
Autor: Arno (Gast)
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Karl Heinz Buchegger schrieb:
> Rb = 719 Ohm

Rundungsfehler! Bei Parallelschaltung eines großen und eines kleinen 
Widerstands kommt es extrem darauf an, ob man 191 oder 191.4 oder 191.6 
Ohm als Gesamtwiderstand einsetzt.

Die Werte stimmen ansonsten mit meinen überein, wobei unser Neuling ja 
jetzt die 260 Ohm auf 360 Ohm hochkorrigiert hat und damit "alles neu" 
ist ;)

MfG, Arno

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