Beobachtbarkeitsmatrix

http://de.wikipedia.org/wiki/Beobachter_%28Regelungstechnik%29

Die Beobachtbarkeit eines Systems ist ausschlaggebend dafür, ob ein 
System auch gesteuert werden. Ich meine, dass die Beobachtbarkeit 
notwendig, aber nicht hinreichend ist für die steuerbarkeit eines 
Systems.

Also als Beispiel: Wenn du den Zustand (omega, omega_punkt, 
omega_punkt_punkt oder was auch immer) eines bestimmten Motors nicht 
messen kannst, kannst du ihn auch nicht steuern. Dass du sie messen 
kannst heißt aber nicht, dass du sie auch steuern kannst.

Beobachter werden eingesetzt, wenn nicht alle Zustände einer 
Regelstrecke messbar sind:

http://www.sga-asspa.ch/Unterseiten/LernModule/LM-Nr.02%20Zustandregler.pdf

Ronald R. schrieb:
> Beobachter werden eingesetzt, wenn nicht alle Zustände einer
> Regelstrecke messbar sind:

Danke für den Link.

Also habe ich es jetzt richtig verstanden - kann ich z.B. an einem Motor 
keine Beschleunigung messen, weil sich z.B. technisch ein 
Beschleunigungsaufnehmner nicht integrieren lässt, dann stelle ich eine 
Beobachtbarkeitsmatrix auf und versuche, die Beschleunigung aus den 
anderen zur Verfügung stehenden Größen zu "errechnen", um dann diesen 
Wert in einer nachfolgenden Operation verwerten zu können?

aaaalso langsam.


Beobachtbarkeit geht meistens von einem linearen System erster Ordnung 
aus

der Zustandsvektor x gibt dabei die Zustände an, die relevant sind, um 
ein System zu beschreiben

das System lautet dann

x_dot = A x + B u (mit A und B Matrizen und u dem Eingangsvektor)
für den Ausgang (auch vektoriell) schreibt man
y = C x + D u

y sind jetzt die messbaren Größen. Man spricht von Beobachtbarkeit, wenn 
man nur anhand von y auf den Verlauf der Zustände x zurückschließen kann 
(ohne diese wirklich von zu sehen). Dabei gibt es meistens mehr Größen x 
als y.

Von Steuerbarkeit spricht man, wenn man mit den Eingangsgrößen u alle 
Zustände x auch wirklich steuern kann.


Gegenbeispiel (skalarer Fall, 1 Zustand, 1 Eingang, 1 Ausgang:

A = -1, B = 1, C = 0, D = 1
Das System ist nicht beobachtbar, weil man nur den Eingang am Ausgang 
sieht. Was das x macht, weiß man nicht, weil C = 0 ist.

SchnippSchnappAb schrieb:
> eine Beschleunigung messen, weil sich z.B. technisch ein
> Beschleunigungsaufnehmner nicht integrieren lässt, dann stelle ich eine
> Beobachtbarkeitsmatrix auf und versuche, die Beschleunigung aus den
> anderen zur Verfügung stehenden Größen zu "errechnen", um dann diesen
> Wert in einer nachfolgenden Operation verwerten zu können?

sorry zwecks doppelpost
hab das grad erst gesehen.

Die Beobachtbarkeitsmatrix hilft dir nicht beim Entwurf des Beobachters. 
Sie kann dir nur sagen, ob es Sinn macht, einen Beobachter zu entwerfen.

Der Beobachter ist oft ein Parallelmodell deiner Strecke, der versucht, 
die Größen selbst bei unbekannten Startwerten (wenn du das Ding 
einschaltest) herauszufinden. Dazu werden u und y verwendet. 
Beispielsweise mit dem Luenberger-Beobachter auf der oben verlinkten 
Wiki-Seite.