Aufgabe über Terzpegel

[Lucky L. (rantanplan)]

Hallo,

wie errechnet sich der z.B der Terzpegel von weißem Rauschen 23Hz - 
23kHz, L=6 dB in der Terz von 2kHz.

Ich kapier die Aufgabe überhaupt nicht. Dachte immer Terz hat was mit 
der 10 fachen Anfangsfrequenz zu tun.

Wäre nett, wenn mich jemand in die richtige Richtung schupsen könnte.

[B e r n d W. (smiley46)]

Erst mal ist eine Oktave ein Frequenzverhältnis 1 : 2. Der Bereich 1kHz 
bis 2kHz wäre eine Oktave. Eine Terz ist ein Drittel einer Oktave. Ein 
Terzfilter hat bei 2kHz die doppelte Breite im Vergleich zu 1kHz.

[Lucky L. (rantanplan)]

Danke Bernd.

Das heißt ich von 23 Hz - 23kHz, tausend Oktaven bzw. 3000 Terzen.

Muss ich nun den Terz nehmen der 2kHz als Mittenfrequenz hat oder wie 
ist das definiert?

[Yalu X. (yalu) (Moderator)]

Andreas G. schrieb:
> Das heißt ich von 23 Hz - 23kHz, tausend Oktaven bzw. 3000 Terzen.

Nein, nur knapp 10 Oktaven bzw. 30 Terzen.

[Lucky L. (rantanplan)]

Danke, hast natürlich recht.

23*2^n= 23000 => ld(1000)= 9,96

Also geht es um die zweite Terz in der siebten Oktave.
Die siebte Oktave ist von 1472 Hz - 2944 Hz. Von dort die zweite Terz 
ist von 1962,67 Hz - 2453.34 Hz.

Wie errechnet sich jetzt der Pegel in dieser Terz?
Vom weißen Rauschen weis ich, dass das Leistungsdichtespektrum über die 
Bandbreite konstant ist.

Aber wie hilft mir das hier? Steht die Antwort schon in der Aufgabe? 
L=6db?

[Lucky L. (rantanplan)]

Mein natürlich L=12 dB, wegen Leistung.

[Yalu X. (yalu) (Moderator)]

Wie ist denn die Aufgabe genau formuliert? Sind die 6dB der Gesamt-
rauschpegel über den Frequenzbereich von 23Hz bis 23kHz?

Dann musst du, wenn ich mich nicht täusche, die gesamte Rauschleistung
mit dem Verhältnis der Terzbreite zur gesamten betrachteten Bandbreite
multiplizieren (bzw. dB-mäßig addieren), also

$$L_\mathrm{Terz}=6\,\mathrm{dB}+10\cdot\lg\frac {2\,\mathrm{kHz}\cdot\left(\sqrt[3]2-1\right)} {23\,\mathrm{kHz}-23\,\mathrm{Hz}}\,\mathrm{dB}= -10,\!45\,\mathrm{dB}$$

Ich bin mir aber nicht sehr sicher, ob die Aufgabe wirklich so gemeint
ist und so gerechnet wird. Deswegen ist diese Antwort mit Vorsicht zu
genießen.

[Lucky L. (rantanplan)]

Merci Yalu

Es handelt sich um eine Prüfungsmitschrift. Zur Aufgabe hab ich nur 
folgende Angaben:

5. Aufgabe
a) weißes Rauschen 23Hz – 23kHz, L = 6dBV. Pegel in Terz bei 2kHz 
bestimmen!
b) rosa Rauschen 23Hz – 23KHz, L = 6dBV. Pegel in Terz bei 2kHz 
bestimmen!

Die Aufgabe taucht in der Mitschrift von drei Semestern mit den gleichen 
Angaben auf.

Da die Prüfung ohne Taschenrechner und ohne Formelsammlung usw. ist, 
scheint mir deine Rechnung zu kompliziert.

[Ralph B. (rberres)]

Andreas G. schrieb:
> Vom weißen Rauschen weis ich, dass das Leistungsdichtespektrum über die
>
> Bandbreite konstant ist.

Bei weißen Rauschen ist das Leistungsdichtespektrum konstant bezogen auf 
eine bestimmte Bandbreite z.B. 1Hz unabhängig von der Frequenz.

Bei rosa Rauschen ist da Leistungsdichtespektrum konstant auf eine 
bestimmte Bandbreite, diesmal aber auf eine Oktave oder Terz bezogen. 
Diese Bandbreite wird mit mit zunehmender Frequenz größer, da die Oktave 
/ Terz mit zunehmender Frequenz auch größer wird.

In der Beschallungstechnik wird eben aus diesem Grunde gerne mit rosa 
Rauschen gemessen. In der HF Technik mit weißen Rauschen.

Ralph Berres

[Lucky L. (rantanplan)]

Ralph Berres schrieb:
> Bei rosa Rauschen ist da Leistungsdichtespektrum konstant auf eine
> bestimmte Bandbreite, diesmal aber auf eine Oktave oder Terz bezogen.
> Diese Bandbreite wird mit mit zunehmender Frequenz größer, da die Oktave
> / Terz mit zunehmender Frequenz auch größer wird.

Jepp, deshalb wird Rosa Rauschen auch 1/f-Rauschen genannt.

Mit den Pegel komme ich immer noch nicht klar.

Andreas

[Yalu X. (yalu) (Moderator)]

Andreas G. schrieb:
> Da die Prüfung ohne Taschenrechner und ohne Formelsammlung usw. ist,
> scheint mir deine Rechnung zu kompliziert.

Da gibt es sicher auch irgendwelche Faustformeln. Bspw. könnte es sein,
dass ein (werdender) Akustiker den Wert des Ausdrucks

$$10\cdot\lg\left(\sqrt[3]2-1\right)\approx -6\,(\mathrm{dB})$$

als eine für alle Terzfilter gemeinsame Kennzahl auswendig weiß. Für
Oktavfilter wäre die entsprechende Kennzahl 0dB, und so arg viel mehr
Bandfilter werden in der Akustik wahrscheinlich gar nicht eingesetzt.

Der Wert von

$$10\cdot\lg\frac{2\,\mathrm{kHz}}{23\,\mathrm{kHz}-23\,\mathrm{Hz}}$$

kann geschätzt werden, da das Argument des Logarithmus etwa 1/10, der
gesamte Ausdruck also —10(dB) ist.

Jetzt muss man diese beiden Werte nur noch zum Gesamtrauschpegel
addieren:

$$L_\mathrm{Terz}=6\,\mathrm{dBV}-10\,\mathrm{dB}-6\,\mathrm{dB}= -10\,\mathrm{dBV}$$

Aber ich vermute doch stark, dass solche Aufgaben schon in der Vorlesung
oder in Seminaren gerechnet worden sind, so dass der Lösungsweg und die
ggf. anzuwendenden Vereinfachungen bekannt sein sollten. Oder liege ich
da falsch?

[Lucky L. (rantanplan)]

Yalu X. schrieb:
> Aber ich vermute doch stark, dass solche Aufgaben schon in der Vorlesung
> oder in Seminaren gerechnet worden sind, so dass der Lösungsweg und die
> ggf. anzuwendenden Vereinfachungen bekannt sein sollten. Oder liege ich
> da falsch?

Du hast natürlich recht. Es sollte mir bekannt sein wie die Aufgabe zu 
rechnen ist. Ich hab mich nun besser informiert und möchte den Beitrag 
nun abschließen, indem ich einen Lösungsweg vorstelle.

zu a)
Weißes Rauschen => konstante Rauschleistung im Leistungsdichtespektrum.
Daraus folgt:

$$L = 10 \cdot \log{ \left( \frac{\frac{dP}{df}}{\frac{P_0}{f_0}} \right)} = 10 \cdot \underbrace{\log{\left( \frac{P_0}{dP}\right)}}_{WR =>const} + 10 \cdot log{\left( \frac{df}{f_0} \right) }$$

zu b)
Rosa Rauschen ist über die Terzen konstant =>

$$L_{Terzrauschen} = 10 \cdot \log{\left( \frac{P_{Rauschen}}{Anz.Terzen} \right)} = L_{Rauschen} - L_{Terzzahl}$$

Frohes Fest,

Andreas