Gebrochen rationale Funktion bestimmen

[Toadie R. (marcel_r)]

Hallo,

ich muss eine gebrochen rationale Funktion bestimmen mit folgenden 
Eigenschaften:


[*] einfache Nst.:

$$x_0=-4$$

[*] doppelte Nst.:

$$x_1=0$$

[*] Polstelle:

$$x_2=-1$$

[*]

$$\lim_{x \to \infty}f=2$$

Die Funktion sieht bei mir folgendermaßen aus:

$$f(x) = \frac{(x+4)x^2}{(x+1)}$$

Die Nullstellen sowie die Polstelle ist scheinbar korrekt, ich weiß aber 
nicht, wie ich den Grenzwert noch einbaue.

Kann jemand helfen?

[U. B. (Gast)]

f(x)= ( 2(x+4)x^2 )/ ( x+1 )^3

???

[Purzel H. (hacky)]

Naja. Jetzt geht's mit x^2 fuer x gegen unendlich. Dh du musst die x^2 
im Zahler wegmachen. zB mit (x+12)(x-12) in Nenner und dann noch den 
Zaehler anpassen

[J. K. (rooot)]

U. B. schrieb:
> f(x)= ( 2(x+4)x^2 )/ ( x+1 )^3
>
> ???

hätt ich auch gesagt, -1 darf ja eine mehrfache polstelle sein, wenn das 
die komplette angabe ist.

>Naja. Jetzt geht's mit x^2 fuer x gegen unendlich. Dh du musst die x^2
>im Zahler wegmachen. zB mit (x+12)(x-12) in Nenner und dann noch den
>Zaehler anpassen

(x+12)(x-12) würde bei -12 und 12 eine polstelle verursachen. was hat 
das für einen sinn?