habe eine frage zu analysis Finden sie alle lösungen der form u(x,y) = f(x)g(x). [man soll separationsansatz verwenden] ich bezeichne ableitung von u nach x mit u,x und ableitung nach y mit u,y [bzw. f,x f,y g,x g,y] aufgabe: u,x + e^x * u,y = 0 meine lösungsvariante: zuerst kann man u,x und u,y mit f und g ausdrücken: --> g*f,x + f*e^x*g,y = 0 ------- | : f * g -> f,x / f + e^x * g' / g = 0 nun müssen beide terme konstant sein und zusammen = 0 ergeben. also f,x / f = c und e^x * g' / g = -c dann kann man die dgl's lösen: f = A*e^(c*x) und g = B*e^(-c*y*e^(-x)) u = f * g = A*B*e^(c*x)*e^(-c*y*e^(-x)) das wäre dann meine lösung. in der musterlösung haben sie ganz am anfang die gleichung nicht nur durch f*g sondern durch f*g*e^x dividiert. das gibt natürlich dann ganz andere DGLs. so bekommen die als schlussergebnis: K*e^(c*e^(x))*e^(-c*y) [dabei wurden A*B als K zusmamengefasst]. meiner meinung nach fehlt da doch mindestens noch ein x. (damit man weiss wo hab ichs gross geschrieben) => sollte so sein: K*e^(c*X*e^(x))*e^(-c*y) oder?? MEINE FRAGEN: 1. habe ich recht, dass das X in der lösung gefehlt hat? 2. stimmt meine lösung, die ich oben beschrieben habe (nur durch f*g zu teilen) auch?? ich hab auch schon meine lösung mit der richtigen gleichgesetzt, dann kommt raus: x - y*e^-x = x*e^x - y wenn man meine lösung *e^x rechnet bzw. die von der musterlösung durch e^x teilen würde, dann wären die lösungen identisch. vielleicht hilft das weiter (?) DANKE!!
Michael F. schrieb: > habe eine frage zu analysis > > Finden sie alle lösungen der form u(x,y) = f(x)g(x). [man soll > separationsansatz verwenden] Wohl eher
> aufgabe: u,x + e^x * u,y = 0
Du erhöhst die Chance auf ein Antwort beträchtlich, wenn das lesbar da
steht...
> meine lösungsvariante: zuerst kann man u,x und u,y mit f und g > ausdrücken: > > --> g*f,x + f*e^x*g,y = 0 ------- | : f * g
> -> f,x / f + e^x * g' / g = 0 > > nun müssen beide terme konstant sein und zusammen = 0 ergeben. > > also f,x / f = c > > und e^x * g' / g = -c
Da ist also der Wurm... Die eine Seite ist nur von x abhängig, die andere nur von y. Du hast falsch sortiert.
ja richtig, u(x,y) = f(x)g(y). hätte es gerne so schön geschrieben, doch so weit bin ich mit latex noch nicht. achsoo. das macht sinn. alle X und alle Y auf eine seite bringen, erst dann kann man den separationsansatz anwenden. vielen Dank!
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