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Forum: Mikrocontroller und Digitale Elektronik PT100 Messverstärker, Schaltung im Anhang!


Autor: Nicklas Speier (nicklas)
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Hallo liebe Forengemeinde,


wie so viele andere, habe auch ich Probleme eine geeignete 
Auswertelektronik zu konstruieren, die es mir erlaubt den 
Spannungsabfall am PT100 auf 0-5V umzumünzen um dann damit auf den ADC 
meine µC zu gehen.

Kurz zu mir, bin 17 Jahre alt und mache gerade mein Fachabitur-Technik 
im bereich Elektrotechnik. Ich bin also noch ganz am Anfang meiner 
elektrotechnischen Ausbildung. Ich hoffe ihr habt daher Verständnis für 
meine Situation und geht nicht zu hart mit mir ins Gericht, falls ich 
mal eine blöde Frage stelle. Die Schaltung ist eine Projektaufgabe die 
ich für die Schule mache.

Also, jetzt zur Schaltung.
Grundsätzlich habe ich mich an folgender Schaltung orientiert:

http://son.ffdf-clan.de/misc/uploads/forum/46_PT10...

Allerdings muss ich die Schaltung so realisieren, dass ich mit einem 
12V-Akku auskomme. Der Messbereich geht von 0 - 25°C.
Dementsprechend habe ich die Widerstände berechnet, so dass am Ausgang 
des Subbtrahierers bei 0°C entsprechend 0V anliegen und die Verstärkung 
von dem nichtinvertierenden Verstärker so ausgelegt, dass bei 25°C 
entsprechende 5V am Ausgang anliegen.

Außerdem habe ich die OP`s (LM324) mit 12V und GND betrieben und die 
ganze Sache erstmal simuliert, siehe Anhang.
In der Simulation war die Genauigkeit mit einem Offset von 34mV am 
Ausgang ausreichend, wenn man bedenkt, dass 1°C theorethisch 200mV 
entspricht.

So weit, so gut! Hab gedacht ich müsste die Geschichte nur noch 
zusammenlöten und gut ist. Leider war dem nicht so, da ich am Ausgang 
des Subtrahierers im besten Fall einen Offset von 16mA hatte. Was 
natürlich schon den Messbereich sprengt, da hier bei 25°C 8,734mV 
anliegen sollten!

Dann habe ich versucht, das Spannungssignal vorba zu verstärken, so dass 
der Offset von 16mA vernachlässigbar ist. Doch durch eine Verstärkung 
vor dem Subtrahierer ist auch der Offset größer geworden, wodurch dies 
auch nicht als Lösung brauchbar war.

Als nächstes versuchte ich die Schaltung genau so aufzubauen wie in der 
Simulation, also Versorgungsspannung der OP`s separat von der Spannung 
für die Spannungsteiler. Daraufhin verhielt sich die Schaltung ganz 
merkwürdig. Ich denke ich habe hier irgendeinen Fehler mit der 
Bezugsmasse gemacht....

Naja, jedenfalls bin ich gerade am verzweifeln! Normalerweise müsste es 
doch mit dem LM324, wie auch bei anderen Leuten, funktionieren. Mir 
würde eine Genauigkeit von 1°C ausreichen.

Also, wenn mir jemand helfen kann wäre ich euch sehr dankbar. Habe ein 
wenig Angst, dass ich es nicht fertig bekomme. Wenn mir jemand 
zielbringend eine Lösung liefert wäre ich sogar bereit einen kleinen 
Obolus zu bezahlen...

Die Suche hat mir leider bei meinem speziellen Problem auch nicht 
weitergeholfen....:(

Liebe Grüße, Nicklas

Autor: jam jam (Gast)
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warum nimmst du nix fertiges
gibt doch genug messumformer pt100 auf einheitssignal  zb 4-20ma oder 
1-5 v

???

Autor: Sebastian (Gast)
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Der LM324 ist für die Meßtechnik nicht so optimal. Es gibt da Typen mit 
viel geringeren Toleranzen, auch was den Offset betrifft.
Nebenbei sollte man der Betriebsspannung vielleicht ein paar 
Kondensatoren gegen Masse spendieren.

Autor: Sebastian (Gast)
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Übrigens: Berücksichtigt die Simulation auch die Toleranzen der 
Widerstände?

Autor: Nicklas Speier (nicklas)
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Hey,

wirklich schnelle Antworten, top!

@jam jam: Wäre wahrscheinlich einfacher, aber die Aufgabenstellung 
meines Projektes zielt ja gerade darauf ab, dies selbst zu bauen. 
Allerdings könnte ich das in meinem Abschlussvortrag mal aufgreifen und 
die Pro und Contras gegenüberstellen.

Kannst du da einen konkreten Messumformer empfehlen?

@Sebastian: Daran habe ich auch schon gedacht, einen anderen OP zu 
verwenden. Was mich hier allerdings stuzig macht ist, dass es bei 
anderen auch mit diesem OP funktioniert. Daher habe ich erstmal 
vermutet, dass ich irgendwo einen Fehler gemacht habe.

Die Simulation berücksichtigt die Toleranzen der Widerstände nicht, 
allerdings könnte man die Schaltung dann trotzdem entsprechend 
einstellen. Habe die verbauten Widerstände auch schon nachgemessen und 
ausgerechnet, was am Subtrahiererausgang rauskommt. Theoretisch stimmt 
das Ergebnis mit der Simulation überein.

Masse ist ja der Minuspol der Batterie. Warum ist es hier sinnvoll einen 
Kondensator dazwischen zu schalten?


Hat sich mal jemand die Schaltung angeschaut?
Danke soweit!

Autor: jam jam (Gast)
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ich hab hier hundertfach die Protemp INOR Miso-h im einsatz

http://www.protemp.de/deutsch/Produkte/produkte.html

kleine feine programier und bezahlbare produkte

es gibt noch einige andere wenn du willst such ich dir die raus aber pt 
sind die stabilsten

Autor: Nicklas Speier (nicklas)
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Hey jam jam,

bei dem Link sind nur Messfühler aufgelistet, oder?

Wo liegen die Messumformer preislich?

Autor: Clair Grube (Gast)
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Dir ist schon aufgefallen, dass die Beispielschaltung mit +/- 12V 
symmetrisch versorgt wird und deine Schaltung nur mit +12 V?

Da scheiterts schon am ersten OP, der gar nicht bis auf 100mV an die 0V 
rankommt.

Autor: Nicklas Speier (nicklas)
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Clair Grube schrieb:
> Dir ist schon aufgefallen, dass die Beispielschaltung mit +/- 12V
> symmetrisch versorgt wird und deine Schaltung nur mit +12 V?
>
> Da scheiterts schon am ersten OP, der gar nicht bis auf 100mV an die 0V
> rankommt.

Hi,

ja klar, ist mir aufgefallen. Aber laut Datenblatt des OP`s machbar, 
wenn ich nicht komplett was falsch verstanden habe. Aus dem Grunde habe 
ich vorher auch die Simulation mit 12V und 0V als Versorgungsspannung 
gemacht, die zufriedenstellend funktioniert hat...

Was meinst du mit deinem letzten Satz?
> Da scheiterts schon am ersten OP, der gar nicht bis auf 100mV an die 0V
> rankommt.

Der erste OP ist als Impedanzwandler gedacht, der funktioniert übringens 
einwandfrei. auch der zweite OP erfüllt seine Dienste. Das Problem 
entsteht erst bei dem Subtrahierer, da ich hier den Offset nicht 
wegbekomme.

Autor: RolandK (Gast)
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Der LM 324 ist meines Wissens nicht Rail to Rail fähig.
D.h. Du kannst damit die Ausgangsspannung nicht bis auf 0V herunter 
ziehen.

Mögliche Abhilfe:
Virtuelle Masse einführen. Ein OP wird zur Erzeugung von 6 V verwendet. 
Die sind dann Deine Masse.

Weiters verwendet Dein OP1B die 12V Versorgung als Referenz. Deren 
Schwankung geht direkt in das Meßergebnis ein. Daher: 
Referenzspannungsquelle (z.B 2,5 V Typ oder mit Zenerdiode + OP) gegen 
die virtuelle Masse mit einstellbarem Spannungsteiler zur 
Offsetkompensation verwenden.

An U1A + ist dann der PT 100 gegen virtuelle Masse,
An U1A - ist die einstellbare Referenz über Widerstände dto R2 und R4.
Verstärkung = (R4+R2)/R2

Somit hast Du 3 OP's verbraucht:
- Virtuelle Masse
- Referenzspannungsquelle gg. virtuelle Masse
- einstellbarer Differenzverstärker

Der vierte kann evtl. als Stromquelle für den PT 100 verwendet werden.

Weiters kann sein, dass deine Schaltung schwingt -> daher die 
Blockkondensatoren an der Versorgungsspannung.

Dein System muss eh nicht schnell sein-> in der Rückkopplung des 
Verstärkers (der mit R2 und R4) von Ausgang nach - Eingang einen 
Kondensator, z.B. 100 nF. Bei Deiner gewählten Verstärkung von 500-fach 
tut das sonst leicht schwingen. Abhilfe: Evtl. zwei Verstärkerstufen 
hintereinander.

Autor: RolandK (Gast)
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Der LM 324 kann wohl den Ausgang sehr weit runter lassen, benötigt dazu 
aber eine Last gegen Masse, da er das nicht aktiv machen kann. Schließ 
mal am OP3 Ausgang einen Widerstand von 1kOhm gegen Masse an.

Autor: Nicklas Speier (nicklas)
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Hi Roland,

danke für deine Hilfe.
Das mit dem Widerstand am Ausgang des OP3 werde ich direkt morgen mal 
versuchen.

Die Vorschläge aus deinem ersten Post werde ich ersteinmal in einer 
Simulation testen bzw. aufbauen und dann hier posten. Vllt kannst du ja 
dann nochmal drüber schauen.

Auf jedenfall sehr hilfreich. Hast du schon Erfahrungen mit ähnlichen 
Schaltungen mit einem PT100 gemacht?

VG

Autor: Freies Elektron (Gast)
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jam jam schrieb:
> ich hab hier hundertfach die Protemp INOR Miso-h im einsatz
>
> http://www.protemp.de/deutsch/Produkte/produkte.html

Merkwürdige Website, auf deutsch nichts und auf englisch garnichts.
Sind so auch deren Produkte?

Autor: Nicklas Speier (nicklas)
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Habe ich das richtig verstanden, dass wenn ich meinen OP mit +/-6V 
betreiben will, ich das Massepotential der übrigen Elektronik um 6V 
anheben muss?

Autor: Clair Grube (Gast)
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RolandK schrieb:
> Der LM 324 kann wohl den Ausgang sehr weit runter lassen, benötigt dazu
> aber eine Last gegen Masse, da er das nicht aktiv machen kann. Schließ
> mal am OP3 Ausgang einen Widerstand von 1kOhm gegen Masse an.

Wär mir aber trotzdem zu kniffelig.
Genau an den Betriebsspannungsgrenzen kommt man ja beim OP in den nicht 
linearen Bereich.
Wenn ich ein Ausgangssignal habe, das sich meist in der Mitte der 
Versorgungsspannung bewegt und ich den Bereich möglichst ausnutzen muss, 
und deswegen in die Nähe der Versorgungsspannung komme, dann macht 
Rail-to-Rail sicher Sinn.
Aber in dieser Schaltung ist das ja der normale Betrieb. Alles spielt 
sich im Bereich 0-100mV ab. Sonst nirgens.
Find ich halt schon sehr auf Kante genäht.
Man muss ja die Angaben in den Datenblättern nicht immer bis aufs letze 
ausreizen.

Robuster ists auf jeden Fall, den PT100 irgendwo in die Mitte zu heben 
oder halt symmetrisch zu Versorgen.

Für den Notfall reicht ja auch eine oder zwei Dioden. Dann liegt er 
wenigstens nicht ganz an der Kante.

Autor: Nicklas Speier (nicklas)
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Wie mache ich denn eine symmetrische Versorgung, wenn ich nur eine 
12V-Batterie zur Verfügung habe?
Muss ich dann das Massepotential aller anderen Bauelemente auf 6V, also 
meine Virtuelle Masse, anheben? Das könnte ich doch dann mit einem 
spannungsregler machen, oder?

Autor: Ulirch (Gast)
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Lieber ein vernünfiger OP als 3 oder 4 schlechte wie vom LM324. Wenn es 
einem nicht darauf ankommt, dass die Spannung linear ist, müsste eine 
einfache Brückenschaltung reichen. Zur Not auch mit dem LM324 oder 
LM358:
den PT 100 mit einem Serienwiderstand an die Versorgung als einen 
Brückenzweig und den Abgriff an den + Eigang des OPs. Den Ref. Zweig aus 
2 Widerständen an den - Eingang des OPs. Dazu ein passender Widerstand 
als Rückkopplung - und das war es dann auch schon, bis auf die 
Dimensionierung der Widerstände.
Bei einen OP wie LM324 müsste man den AD wandler besser mit etwa VCC/2 
als Ref-spannung laufen lassen oder man braucht etwas mehr Spannung 
(z.B. 8 V) als Versorgung für den OP selber. Die Eingange des OPs werden 
bei etwa 0,2 V liegen (bei 2 mA Strom für den PT100). Am Ausgang hat man 
ggf. einen Spannungsbereich der nicht ganz bis 0 V (z.B. 100 mV) geht -> 
so viel verschenkt man damit aber vom Wertebereich des AD wandlers 
nicht.

Autor: Christina (Gast)
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>Grundsätzlich habe ich mich an folgender Schaltung orientiert:
>
>http://son.ffdf-clan.de/misc/uploads/forum/46_PT10...

Tja, dein Pech, daß 99,9% der im Internet veröffentlichten Schaltungen 
Schrott sind!

So wird das nichts! Wenn du das Abitur machst, dann kannst du wohl auch 
rechnen, oder? Also, erst mal die Spezifikationen der Aufgabenstellung 
anschauen und durchrechnen wie genau das Ganze überhaupt sein muß. Dann 
kannst du dir überlegen, wie konstant der eingeprägte Strom sein muß und 
ob ein LM317 reicht. Was ist mit der Selbsterwärmung des PT100, schon 
abgeschätzt? Reicht 2-Leitertechnik oder muß es 4-Leiter-Technik sein?

Als nächstes kannst du abschätzen, wie viel Offsetspannung bei den OPVs 
auftreten darf. Ein Tipp, den LM324 wirst du wohl in der Wühlkiste 
liegen lassen, wenn deine Schaltung nicht gerade die Temperatur raten 
soll. Auch wenn sich der Autor noch so über die niedrigen Kosten seiner 
"Meßschaltung" freut...

Eine solche Fehlerabschätzung sollte rund 50% deiner Projektarbeit aus 
machen. Einfach irgend eine Schaltung aus dem Internet hinwürgen, is 
nich...

Autor: jam jam (Gast)
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nim die wenn du ne profesionelle seite suchst sind aber die selben 
produkte
frag mich nicht was sie sich bei der webseite gedacht haben keinen 
Schimmer
aber telefonnummer stimmt

ich kenn nur den hundert stück preis und der dürfte die nicht viel 
nützen

http://www.inor.com/pdf/Company%20presentation/For...

Autor: ... (Gast)
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lol, war das die Klassenlehrerin?

Autor: jam jam (Gast)
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Autor: G.Mischnix (Gast)
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Die negative Spannung erzeugst du mit einem NE555....google !

Autor: Jobst M. (jobstens-de)
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Nicklas Speier schrieb:
> Also, jetzt zur Schaltung.
> Grundsätzlich habe ich mich an folgender Schaltung orientiert:
>
> http://son.ffdf-clan.de/misc/uploads/forum/46_PT10...

Abgesehen davon, daß Du in Deiner Schaltung keine Stromquelle für Deinen 
Pt100 drin hast, ist die in der verlinkten Schaltung verwendete 
Stromquelle auch falsch aufgebaut: Sie würde Deinen Pt100 schnell 
zerstören.

Eine recht präzise Stromquelle hast Du im Gegenkopplungszweig eines OPs, 
wenn am Eingang eine Präzisionsspannungsquelle sitzt (z.B. TL431).

Schaltest Du die Referenzspannung nur zu wenn Du misst, dann kannst Du 
die Eigenerwärmung weiter reduzieren.


Gruß

Jobst

Autor: Nicklas Speier (nicklas)
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Christina schrieb:
>>Grundsätzlich habe ich mich an folgender Schaltung orientiert:
>>
>>http://son.ffdf-clan.de/misc/uploads/forum/46_PT10...
>
> Tja, dein Pech, daß 99,9% der im Internet veröffentlichten Schaltungen
> Schrott sind!
>
> So wird das nichts! Wenn du das Abitur machst, dann kannst du wohl auch
> rechnen, oder? Also, erst mal die Spezifikationen der Aufgabenstellung
> anschauen und durchrechnen wie genau das Ganze überhaupt sein muß. Dann
> kannst du dir überlegen, wie konstant der eingeprägte Strom sein muß und
> ob ein LM317 reicht. Was ist mit der Selbsterwärmung des PT100, schon
> abgeschätzt? Reicht 2-Leitertechnik oder muß es 4-Leiter-Technik sein?
>
> Als nächstes kannst du abschätzen, wie viel Offsetspannung bei den OPVs
> auftreten darf. Ein Tipp, den LM324 wirst du wohl in der Wühlkiste
> liegen lassen, wenn deine Schaltung nicht gerade die Temperatur raten
> soll. Auch wenn sich der Autor noch so über die niedrigen Kosten seiner
> "Meßschaltung" freut...
>
> Eine solche Fehlerabschätzung sollte rund 50% deiner Projektarbeit aus
> machen. Einfach irgend eine Schaltung aus dem Internet hinwürgen, is
> nich...

Stimmt, ich kann rechnen...:)

Der LM317 ist meiner Meinung nach durchaus zu gebrauchen, konnte 
jedenfalls keine großen Spannungsänderungen bemerken.
Ich denke 2-Leitertechnik müsste ausreichen, da die Verbindungskabel und 
dementsprechend ihre Widerstände sehr gering sind und das Messergebnis 
nicht signifikant beeinflussen werden. Allerdings ist mein Problem zur 
Zeit eher, dass meine Schaltung selbst mit einem Testwiderstand von 
100ohm nicht läuft.
Da am Ausgang des Subtrahierers werte von 0-9,8mV auftreten, sollte der 
Offset maximal 0,2mV betragen um eine Genauigkeit von 0,5K zu erreichen.

Was mich halt die ganze Zeit stuzig macht, ist dass die Schaltung bei 
anderen entsprechend funktioniert?!

Welchen OP würdet ihr mir denn empfehlen. Am besten einen der in ein 
DIL-Gehäuse passt... Wär toll, wenn mir jemand hierzu weiterhelfen 
kann...


Liebe Grüße

Autor: Nicklas Speier (nicklas)
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Was die Eigenerwärmung betrifft, mache ich mir erstmal keine Sorgen, da 
sie bei 1mA sehr gering sein sollte....

Autor: Nicklas Speier (nicklas)
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RolandK schrieb:
> Der LM 324 ist meines Wissens nicht Rail to Rail fähig.
> D.h. Du kannst damit die Ausgangsspannung nicht bis auf 0V herunter
> ziehen.
>
> Mögliche Abhilfe:
> Virtuelle Masse einführen. Ein OP wird zur Erzeugung von 6 V verwendet.
> Die sind dann Deine Masse.
>
> Weiters verwendet Dein OP1B die 12V Versorgung als Referenz. Deren
> Schwankung geht direkt in das Meßergebnis ein. Daher:
> Referenzspannungsquelle (z.B 2,5 V Typ oder mit Zenerdiode + OP) gegen
> die virtuelle Masse mit einstellbarem Spannungsteiler zur
> Offsetkompensation verwenden.
Stimmt, das ist ein Aspekt über den ich noch nicht nachgedacht habe, 
dass die Schwankungen der Versorgungsspannung sich über den 
Spannungsteiler am OP1B natürlich auch auf mein Messergebnis auswirken. 
Hier könnte ich doch auch einen Spannungsregler wie den LM317 einsetzen, 
oder?

> An U1A + ist dann der PT 100 gegen virtuelle Masse,
> An U1A - ist die einstellbare Referenz über Widerstände dto R2 und R4.
> Verstärkung = (R4+R2)/R2
>
> Somit hast Du 3 OP's verbraucht:
> - Virtuelle Masse
> - Referenzspannungsquelle gg. virtuelle Masse
> - einstellbarer Differenzverstärker
>
> Der vierte kann evtl. als Stromquelle für den PT 100 verwendet werden.
>
> Weiters kann sein, dass deine Schaltung schwingt -> daher die
> Blockkondensatoren an der Versorgungsspannung.
Das verstehe ich noch nicht so ganz. Wo genau muss man die Kondensatoren 
anschließen, um ein Schwingen zu verhindern?
> Dein System muss eh nicht schnell sein-> in der Rückkopplung des
> Verstärkers (der mit R2 und R4) von Ausgang nach - Eingang einen
> Kondensator, z.B. 100 nF. Bei Deiner gewählten Verstärkung von 500-fach
> tut das sonst leicht schwingen. Abhilfe: Evtl. zwei Verstärkerstufen
> hintereinander.

Im Grunde genommen hebe ich doch dadurch die Spannung am Ausgang des 
Subtrahierers um 6V gegen tatsächliche Masse an und messe nur gegen die 
virtuelle Masse Spannungen von 0-9mV, oder?
Also im Endeffekt das, was auch "Clair Grube" in seinem Post 
vorgeschlagen hat, oder?
>Robuster ists auf jeden Fall, den PT100 irgendwo in die Mitte zu heben
>oder halt symmetrisch zu Versorgen.

Nur nochmal zum Verständnis, eine symmetrische Versorgung bedeutet also 
nur, dass ich gegen ein anderes Massepotential messe bzw. das 
Massepotential entsprechend anhebe?

Vielen Dank für eure Hilfe, hoffe ich habe jetzt nicht wieder zu viele 
Fragen gestellt. Aber habe mich wirklich über die tolle Beteiligung 
gefreut. Hoffentlich krieg ich das alles gebacken...

Liebe Grüße

Autor: Nicklas Speier (nicklas)
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Da fällt mir schon die nächste Frage ein!

Wenn ich mein Signal dann von 6-6,009V gegen tatsächliche Masse noch 
verstärke, damit meine 9mV 5V entsprechen, wie soll ich das dann machen, 
immerhin sprechen wir hier über einen Verstärkungsfaktor von V=500...

Autor: Ulirch (Gast)
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Wenn man es denn braucht, hebt man die Masse nur ein ganz kleine bischen 
an. Also nicht nach 5 V sondern eher nach 0,5 V.  So wichtig ist das mit 
der symmetrischen Versorgung oder der Anhebung der Masse bei PT100 
nicht: selbst mit nur 1 mA hat man 100 mV am Eingang. Das ist 
ausreichend für OPs die für single supply geeigent sind, so wie der 
LM324.

Eine Stromquelle mit LM317 für den PT100 ist vermutlich Murks, wenn man 
die Spannung danach per AD Wandler in den µC einlesen will. Da sollte 
man eine ratiometrische Messung machen, d.h. die Ref. Spannung für den 
AD Wandler wird auch für die Erzeugung des Stromes benutzt. Die Ref. 
Spannung muss dann nicht mehr genau sein - es kann dann selbst eine 
ungeregelte Batteriespannung sein.  Für die Messung eines Widerstandes 
sollte man als Referenz auch einen Widerstand nehmen - nicht eine Strom- 
und eine Spannungs-Referenz.

Autor: skorpionx (Gast)
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Einfach ist gut und  einfacher noch besser..

Autor: Nicklas Speier (nicklas)
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Ulirch schrieb:
> Wenn man es denn braucht, hebt man die Masse nur ein ganz kleine bischen
> an. Also nicht nach 5 V sondern eher nach 0,5 V.  So wichtig ist das mit
> der symmetrischen Versorgung oder der Anhebung der Masse bei PT100
> nicht: selbst mit nur 1 mA hat man 100 mV am Eingang. Das ist
> ausreichend für OPs die für single supply geeigent sind, so wie der
> LM324.
>
> Eine Stromquelle mit LM317 für den PT100 ist vermutlich Murks, wenn man
> die Spannung danach per AD Wandler in den µC einlesen will. Da sollte
> man eine ratiometrische Messung machen, d.h. die Ref. Spannung für den
> AD Wandler wird auch für die Erzeugung des Stromes benutzt. Die Ref.
> Spannung muss dann nicht mehr genau sein - es kann dann selbst eine
> ungeregelte Batteriespannung sein.  Für die Messung eines Widerstandes
> sollte man als Referenz auch einen Widerstand nehmen - nicht eine Strom-
> und eine Spannungs-Referenz.

Hallo Ulrich,

die Sache ist ja die, dass ich möglichst in den Bereich 0V kommen will 
am Ausgang des Subtrahierers, damit am Ausgang des selbigen nur die 
Spannungsänderung von 0-9,8mV anliegen, die dann auf 0-5V verstärkt 
werden.

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