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Forum: Digitale Signalverarbeitung / DSP nicht rekursive Filter erklärung?


Autor: Voigt (Gast)
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Guten Tag,

ich bereite mich grade auf eine Prüfung vor, das über Digitale Filter 
handelt.
Ich habe eine Skizze mit einen 3 stufigen nicht rekursiven Filter. Kann 
mir jemand genau erklären wie er funktioniert.
Also es gibt ein Eingangssignal und 3 Speicherstufen mit 
Filterkoeffizienten.Wie läuft das denn genau ab??

Danke schonmal.

Autor: Mark Brandis (markbrandis)
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Ein "nicht rekursives" Filter? Also ein ganz normales FIR-Filter? FIR = 
Finite Impulse Response = endliche Impulsantwort. Wenn man also eine 
einzelne 1 reinschickt (gefolgt von Nullen), dann ist die Antwort 
endlich. Und wie sieht sie aus? Na, genau so wie die Koeffizienten des 
Filters.

Üblicherweise behandelt man in der Vorlesung zuerst FIR-Filter und im 
Anschluss IIR-Filter (das sind die mit der "Rekursion"). Der Begriff 
"nicht rekursives Filer" ist mir nicht geläufig. Man spricht ja auch 
nicht von einem "Nicht-Diesel-Auto", wenn man einen Benziner meint ;-)

Autor: Voigt (Gast)
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in der vorlesung wurde es nicht rekursive digitae filter genannt.
ich habe denn vorgang nicht verstanden. also man unterscheidet zwischen 
FIR und IIR (rekursiv). ich weiss das die IIR eine Rückkopplung haben, 
aber erstmal wollte ich denn ganz normalen FIR verstehen.

Versuche mal denn Aufbau hier reinzuschreiben.

x[n]-------(*b0)------ + ------->y[n]
                      
                      
x[n-1]------(*b1)-------
                      
                      
x[n-2]------(*b2)-------

also , der / soll eine Verbindung darstellen. sorry das ichs so gemacht 
habe.

wie genau funktioniert das jetzt?

Autor: Mark Brandis (markbrandis)
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1.) Den ersten Eingangswert ins Filter reinschieben. Mit dem ersten 
Filterkoeffizienten multiplizieren. Aufsummieren (okay ist am Anfang 
unnötig, wenn alles zu Null initialisiert war). Ergebnis ist der Wert am 
Filterausgang.
2.) Nächsten Wert ins Filter reinschieben, der alte Eingangswert wandert 
eine Speicherstelle weiter, den neuen und den alten Wert mit den 
jeweiligen Filterkoeffizienten multiplizieren, aufsummieren, das 
Ergebnis ist der Wert am Filterausgang.
3.) Das Ganze immer weiter so fort bis alle Eingangswerte durch das 
Filter durchgelaufen sind.

Autor: Voigt (Gast)
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aha, es wird mir jetzt etwas klarer.sind die filterkoeffizienten 
variabel?
mit denen Filtert man im Prinzip das Signal?
was ist denn der unterschied zu IIR?

Autor: Mark Brandis (markbrandis)
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Voigt schrieb:
> aha, es wird mir jetzt etwas klarer.sind die filterkoeffizienten
> variabel?

Im Prinzip ja, dann spricht man von einem Adaptiven Filter. Das erste 
Filter "zum Einstieg" wird aber wohl gewiss eines mit festen 
Koeffizienten sein.

> mit denen Filtert man im Prinzip das Signal?
> was ist denn der unterschied zu IIR?

Bei einem IIR-Filter werden die Ausgangswerte auf den Eingang 
zurückgekoppelt; auch auf diesem "rekursiven Pfad" gibt es Koeffizienten 
und Speicherstellen.

Autor: Voigt (Gast)
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ein FIR Filter sind gegenüber einen IIR doch stabil, was hat das dann 
genau für ein sinn wenn der ausgangswert des IIR Filters zurückgepppelt 
wird.
sind die stabiler?

Autor: JoFi (Gast)
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Nein,
die Anwendung von IIR Filtern ist häufig einfacher.

Ach genau: bei nem statischen filter: z.b. ein fertig designder 
Tiefpass, sind die koeffizienten fix! Das wird einmal designed und dann 
bleibt das so!

Noch ganz kurzer Exkurs: analoge Filter sind immer IIR, im Analogen gibt 
es keine FIR Filter, daher gibts teilweise Entwurfsverfahren nur für IIR 
Filter (z.b. für parametrische Audiofilter).

Allgemein ist zu sagen, dass IIR Filter fast immer den Vorteil haben, 
dass sie niedrigerer Ordnung sind als FIR Filter beim Einhalten einer 
entsprechenden Frequenzmaske. Dadurch sind diese einfach billiger, da 
ich z.b. einen einfacheren DSP zur implementierung verwenden kann.

   Grüße Johannes

P.S.: Ein IIR Filter ist nicht "einfach" ein Rückgekoppelter FIR

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/de/a/a7/Iir_...

wenn du mal hier schaust, der FIR Filter nutzt nur die Koeffizienten 
alpha, der rest ist 0.

Ein IIR Filter hat alpha und beta. Wodurch man auch ein bischen deuten 
kann dass man geringere Ordnung bei Einhaltung einer Frequenzmaske 
braucht

Autor: Mark Brandis (markbrandis)
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Hab so den Eindruck dass der Themenersteller noch einiges zu tun hat, 
wenn er für die Prüfung fit sein will...

Autor: Voigt (Gast)
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Ich versuche mal an einem Beispiel etwas zu verstehen:
Gegeben ist ein Filter siehe Anhang.

Frage: Welcher Filtertyp liegt vor?
       Geben Sie die Impulsantwort?
       Wie lautet die Systemantwort für das Einganssignal
       [5, 5, 5, 5, 5, 10, 10, 10, 10, 10, 0, 0, 0, 0, 0]

Meine Antwort: Es handelt sich um einen FIR Filter, die Impulsantwort 
ist endlich.

Ausgangswerte: [5,15,5,0,0,5,15,5,0,0,-20,-30,-10,0,0]

liege ich da richtig??

Grüße

Autor: Mark Brandis (markbrandis)
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Die Impulsantwort entspricht den Filterkoeffizienten: [1 2 -2 -1]

Ein kleiner Fehler bei der Systemantwort:
[5,15,5,0,0,5,15,5,0,0, -10, -30,-10,0,0]

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