Habe hier ein Problem das ich gerne berechnen würde, bekomme es aber
nicht sinnig hin.
Es geht um einen Ständer,unten ein runder Fuß mit Durchmesser ca. 10cm
in der Mitte ein Stab mit der Länge 1m und oben drauf soll ein
Lautsprecher ca. 2kg. Fußgewicht 1kg.
[|||]
[|||]
|
|
| 1m
|
|
-----
0,1m
Nun würde ich gerne den Fuß möglichst klein und leicht haben, aber das
er noch so Stabil ist damit er nicht so leicht umfällt.
Theoretisch müsste ich ja nur die Hebelkraft vom Lautsprecher mit der
des Fußes gleichsetzen bzw. die des Fußes berechnen.
Mein Hauptproblem ist wie soll ich die Kraft berechnen die den Fuß in
Richtung Boden drückt, angenommen es wäre eine homogene Scheibe aus
Metall.
Es ist klar das es irgendwo einen Kipppunkt gibt bei dem wenn ich das
ganze langsam neige das Ding umfällt, nur wie zerlege ich mein Problem?
Es wäre nett wenn mir da jemand paar Tipps geben könnte.
Ein Körper hat dann einen sicheren Stand, wenn sein Schwerpunkt
senkrecht nach unten projeziert, innerhalb der Auflagefläche ist. Kippt
der Körper soweit, dass die Projektion des Schwerpunktes die
Auflagefläche verlässt, dann kippt er vollständig um.
Moin physikus!
Die Kräfte können Dir eigentlich ziemlich schnuppe sein.
Du willst wissen, ab welcher Auslenkung oben das Ding umfällt.
Berechne den Schwerpunkt des gesamten Gebildes. Dazu suchst Du mal nach
dem "Steinerschen Satz".
Dann kannst Du einfach ermitteln, ab welcher Auslenkung das Ding
umfällt: nämlich genau dann, wenn der Gesamtschwerpunkt über den Rand
der Scheibe wandert.
Einfach ne Linie vom Gesamtschwerpunkt zum Rand der Scheibe malen,
Winkel zur Vertikalen messen, feddich.
Dann dimensionierst Du das Gebilde so, daß die Standfestigkeit genehm
ist.
Viel Erfolg!
Ralph
Ralph Fischer schrieb:> Berechne den Schwerpunkt des gesamten Gebildes. Dazu suchst Du mal nach> dem "Steinerschen Satz".
Ohne viel Rechnerei kann man den Schwerpunkt auch am 'liegenden Ständer'
mit einem Seileck Verfahren finden.
Danke schonmal so weit, Trägheitsmomente und Schwerpunkte wurden in den
zahlreichen Physikstunden die ich hatte immer so gut wie ausgelassen.
Daher stand ich auf dem Schlauch.
pankow schrieb:> der steinersche satz ist quark, weil fürs trägheitsmoment.
Jo, mir kamen heute beim Frühstück auch Zweifel, ob ich mit Steiner den
Richtigen erwischt hatte. Der ist ja für _Flächen_schwerpunkte.
Weia, das Langzeitgedächtnis lässt langsam nach... :-)
> Ich würde es über momente rechnen.
Momentenrechnung um den Kippunkt sollte in jedem Fall klappen, klar.
Liebe Grüße aus der Wesermarsch
Ralph
ein einfaches Kräftedreieck reicht aus um die fürs Kippen notwendige
Kraft zu ermitteln:
Eine vertikale Komponente, vom Schwerpunkt ausgehend ist das Gewicht.
Die andere Komponente, horizontal gerichtet, ist die das Kippen
auslösende Kraft.
Wenn die Resultierende durch die Kippkante des Fußes geht, ist der
Kippzustand erreicht.
bei den oben angegebenen Maßen (0,05m;1m) darf die seitlich wirkende
Kraft also 1/20 des Gewichts betragen.
dir ist klar, dass ein solches symmetrisches Objekt mal grundsätzlich
"steht", da der Schwerpunkt immer in der Mitte liegt (außer natürlich,
der Lautsprecher hat seinen Schwerpunkt nicht in der Mitte). Rein
rechnerisch kannst du die Scheibe also eigentlich immer weglassen. Ist
halt irgendwann ein inverses Pendel. Das steht - zumindest theoretisch -
auch.
Interessant wird's erst dann, wenn man oben aus Versehen im Rausch
dagegenläuft.
deine Anforderung "nicht so leicht umfällt" muss man in eine seitliche
Kraft am oberen Ende umrechnen. Und diese Kraft, wie auch immer du sie
wählst, muss deine Bodenplatte halten können.
am besten - wie schon 2x vorgeschlagen - über die Momentenrechnung um
den Kipppunkt.
Was hat das mit uC und Elektronik zu tun?
Hier kamen zwar schon richtige und auch nützliche Antworten wenn du
wirklich rumrechenn willst. Aber ich hab das Gefühl du bist ein
"Theoretiker" der gar nicht erst über das eigentliche Problem nachdenkt
sondern sich erst mal irgendwelche Formeln sucht die er vielleicht
anwenden könnte.
Du kannst ja eh nicht ausrechnen wie gross der Fuss sein soll wenn du
nicht definierst wie gut das Ding stehen sollte. Theoretisch
funktioniert das sogar ohne Fuss nur auf der Standfläche des Stabes.
Benutz doch einfach eine geschätzte Grösse mit etwas Menschenverstand -
du hast ja sicher schon dutzende Objekte auf solchen Ständern gesehen
und auch mal daran rumgerüttelt um ein Gefühl zu bekommen wie gut sowas
steht.
Moin Armin,
:
> deine Anforderung "nicht so leicht umfällt" muss man in eine seitliche> Kraft am oberen Ende umrechnen.
Genau an der Stelle wird es aber eklig und praktisch unmöglich.
Mal angenommen, jemand rennt mit dem Ellenbogen gegen den Lautsprecher.
Man müsste also das Gewicht und die Geschwindigkeit (mindestens) des
Ellenbogens kennen.
Dazu den "Bremsweg" beim Aufschlag: wie weit dellt sich ein Ellenbogen
beim Aufprall ein (Neg. Beschleunigung)?
Daraus bekäme man erst die Kraft. Klar, kann man alles abschätzen. Das
wird aber so ungenau, daß sich jede Rechnerei erübrigt.
Ist schon sinniger, das über den zulässigen Auslenkwinkel zu rechnen.
Liebe Grüße aus der Wesermarsch
Ralph
Bin kein reiner Theoretiker eben Ingenieur habe das testweise schon
zusammengeschraubt und es ist wackelig wie Sau->also Scheibe größer od.
Gewicht größer machen angesagt.
Und dann kam der Punkt an dem ich das mal theoretisch eruieren wollte,
man ist ja auch neugierig alles beshchreiben zu können.
Mir ist auch schon der Gedanke gekommen den Fuß mit so ner Art
Saugnapf/saugschleim auszustatten etc.
Klar braucht das niemand aber ich denke ich bin nicht der einzige der
auch nach Feierabend wissen will wie Dinge funktionieren und wie man sie
besser machen kann.
Fall 1:
Dass ist eine Hausaufgabe -> In's Schulbuch schaun
Fall 2:
Es ist ein reales Problem:
-> Schwehren, großen Stahlfuß verwenden
-> Am Boden mit Ankerschrauben befestigen.
-> Ein kleines Regal an die Wand schrauben und den Laudsprecher
draufstellen
Armin schrieb:> rechnerisch kannst du die Scheibe also eigentlich immer weglassen. Ist> halt irgendwann ein inverses Pendel. Das steht - zumindest theoretisch -> auch.
afaik Nein. Durch Schwingungen auf atomarer Ebene wird das niemals
stehen, egal wie perfekt es ausgerichtet und abgeschirmt ist. Es sei
denn, die Spitze ist eben doch nicht perfekt Spitz ;)
Formel für Standsicherheit S = Ms / Mk
S=> Standsicherheit
S < 1 es kippt,
S = 1 Kippgrenze,
S > 1 es steht stabil.
Ms=> Standmoment Fg*Lm
Gewichtskraft*Länge von der mitte des Fusses bis zum Ende des
Fusses(Kipppunkt).
Mk=> Kippmoment F*Ls Kraft die horizontal auf Lautsprecher einwirkt, Ls
ist die Höhe.
F
----> [|||]
| [|||]
| |
| .Fg
|Ls | 1m
| V
| |
- -----
|--|Lm
0,1m
physikus schrieb:> Bin kein reiner Theoretiker eben Ingenieur habe das testweise schon> zusammengeschraubt und es ist wackelig wie Sau->also Scheibe größer od.> Gewicht größer machen angesagt.>> Und dann kam der Punkt an dem ich das mal theoretisch eruieren wollte,> man ist ja auch neugierig alles beshchreiben zu können.
Was du tun kannst, hast du ja schon beschrieben.
Warum kannst du mit diesen 2 Massnahmen Abhilfe schaffen?
1) Scheibe schwerer machen.
Dadurch wandert der Schwerpunkt nach unten, wodurch automatisch
der Winkel vom Schwerpunkt zum Rand der Scheibe flacher wird.
-> Mehr Auslenkung ist nötig, ehe das Teil umfällt
2) Scheibe grösser machen
Auch dadurch wird der Winkel vom Schwerpunkt zum Rand der Scheibe
größer mit gleichem Effekt.
Daher: Um das Beurteilen zu können, brauchst du den Schwerpunkt.
Dass der auf der Symetrieachse des Stabes liegen muss ist klar. Aber in
welcher Höhe. Und da kommen dann die ganzen Verfahren ins Spiel. Wie zb
Steiner Satz oder aber mein Favorit: das Seileck Verfahren. Sieht
kompliziert aus, ist es aber nicht, wenn man es einmal behirnt hat.
Karl heinz Buchegger schrieb:> Steiner Satz oder aber mein Favorit: das Seileck Verfahren. Sieht> kompliziert aus, ist es aber nicht, wenn man es einmal behirnt hat.
Hast du irgendwo eine DAU-taugliche Verständnishilfe? Ich habe auf die
Schnelle nur die kompliziert aussehenden Beschreibungen gefunden. ;-)
/Hannes
Johannes S. schrieb:> Karl heinz Buchegger schrieb:>> Steiner Satz oder aber mein Favorit: das Seileck Verfahren. Sieht>> kompliziert aus, ist es aber nicht, wenn man es einmal behirnt hat.>> Hast du irgendwo eine DAU-taugliche Verständnishilfe? Ich habe auf die> Schnelle nur die kompliziert aussehenden Beschreibungen gefunden. ;-)>> /Hannes
Das hier
http://mathematik.tsn.at/content/files1/Seileckverf1139.pdf
find ich, ist ganz gut.
Bei dir sind die Kräfte parallel. Jedes 'Teil' deines Gebildes hat eine
Gewichtskraft und ist geometrisch einfach genug, dass du den Schwerpunkt
des Einzelteils (und damit den Ausgangspunkt der Gewichtskraft) leicht
bestimmen kannst
Ausgangskräfte in die massstäbliche Zeichnung einzeichnen. Die Kräfte
sollen in ihrer Länge masstäblich zueinander sein. Ich hab angenommen:
Fuss = 1 kg, Lautpsrecher = 2 kg, Stange = 0.5kg
Dann die Kräfte daneben einfach aneinanderhängen, so dass alle
aufgereiht sind.
Pol wählen (einfach ein Punkt daneben) und vom Pol ausgehend Geraden zu
den Anfangs und Endpunkten alle Kräfte ziehen.
Danach die Geraden nach links verschieben.
Die Gerade zwischen den Kräften F2 und F0 (die so flach verläuft) muss
auch links die Wirklinien für F2 und F0 verbinden.
Die nächste Gerade verbindet rechts F0 und F1. Also verschiebe ich sie
nach rechts und setzte sie so ab, dass
* sie auch links F0 und F1 verbindet
* im bereits bekannten Schnittpunkt der vorhergehenden Linie (F0-F2)
anfängt
Den untersten Polstrahl für F1 setzt ich dann auf der Wirklinie von F1
ab (dort wo F0-F1) einmündet und dasselbe noch mal für den obersten
Polstrahl:
vom Punkt auf der Wirklinie vom F2 die Gerade absetzen.
Dort wo sich die beiden letzten Geraden schneiden (der unterste und der
oberste Polstrahl), dort ist die Wirklinie der resultierenden Kraft aus
den 3 Einzelkräften.
Bei dir ist das die Linie auf der der Schwerpunkt irgendwo ist.
Nun kennen wir noch eine 2.te Linie auf der der Schwerpuntk sein muss:
Die Symetrieachse (grün eingezeichnet). Im Schnittpunkt ist dann der
SChwerpunkt S.
Ganz ohne Rechnen!
Ich bau für einen nobel Hi-Fi Laden immer wieder Konstruktionen.
Sei es um einen 100 cm Bildschirm 1 Meter im Raum zu schwenken,
oder 80 kg Lautsprecher ein Fahrgestell zu verpassen.
Du brauchst eine möglichst schwere Grundplatte und die
noch möglichst groß.
So 20 mm Stahl und 250mm Durchmesser wäre mal ein Ansatz.
( Kostet beim Laser- Wasserstrahlbetrieb nicht die Welt )
Jetzt die Säule: möglichst stabil, aber filigranes Aussehen.
Bewährt sind Rohre 20- 30 mm Durchmesser
Natürlich kann man auch eine solche Konstruktion noch
umrennen, aber da merkt man schon, das man was berührt hat.
Leute kann mir einer erklären was der Steinersatz und Seileckverfahren
mit der Standsicherheit zu tun hat?
Seileckverfahren = ermittel der Resultierender Kraft und ihre Wirklinie,
Steinersatz = ermittelt den Flächenträgheitsmoment der zusammengesetzter
Körper, was interessant ist wenn wir das ganze mal biegen oder knicken
würden
oder ein Werkstoff auswählen damit er die bekannte Belastung aushält und
nicht abreist oder sich verformt.
Hallo Vitalij,
Der "Steiner" kam von mir.
Und war völliger Blödsinn, ich habe schlicht Schwerpunkt und
Trägheitsmomente verwexelt.
Könne auch ein Freudscher gewesen sein, weil ich gerade neulich ein paar
Festigkeitsrechnungen für ein Holzständerwerk gemacht habe.
Egal, war Quatsch. Ich nehme alles zurück und behaupte das Gegenteil ;-)
Liebe Grüße
Ralph.
Vitalij Libert schrieb:> Leute kann mir einer erklären was der Steinersatz und Seileckverfahren> mit der Standsicherheit zu tun hat?
Weil unserer Ansicht nach, dazu die Kentniss der Schwerpunktslage eine
nicht zu unterschätzende Rolle spielt.
Deine Momentbetrachtung kannst du insofern knicken, weil du die
angreifende Kraft nicht kennst bzw. nicht messen kannst. Wieviele Newton
wirken denn, wenn du mal am Lautsprecher anstösst?
Die Momentenbetrachtung wäre dann angebracht, wenn man zb den Einfluss
von Windkraft auf das System berechnen wollte. Ist aber bei einem
Lautsprecher im Wohnzimmer nicht wirklich relevant.
Die Schwerpunktlage an sich sagt da zwar auch noch nicht so wahnsinnig
viel aus, wenn ich daraus aber ableiten kann, dass ich das Teil bis zu
30° aus der Senkrechten kippen kann, ohne das es umfällt, dann bringt
mir das schon was. Vor allen Dinge: Wie verändert sich dieser
Grenzwinkel, wenn ich die Fussmasse bzw deren Durchmesser variiere? Ab
wann wird es nur noch unwesentlich standfester?
Ist wie bei den diversen Kampfsportarten.
Das erste was man lernt: breite Standfläche und tiefer Schwerpunkt.
