Komplexe Zahlen

Das ist einfach so definiert! Da gibt es nix zu erklären das ist einfach 
so =)

Übrigens ein etwas falsches Forum - wir sind Elektrotechnikentwickler - 
heißt jetzt nicht, dass wir keine Ahnung von Mathe haben =)

Es gibt einfach eine zweite Achse, die ist senkrecht zur ersten Achse. 
Die Basisvektoren sind 1 & i. Weshalb i = sqrt(-1) ist kommt spaeter, 
wenn man die Multiplikation von komplexen Zahlen dran nimmt.

christoph schrieb:
> i*i = i² = wurzel (-1) * wurzel (-1) = wurzel (-1 * -1) = wurzel (+1) =
> +1

auf den letzten Rechenschritt kommts an: Die Wurzel aus +1 hat zwei 
Lösungen, nämlich +1 und -1. Wie so oft ist nur eine der beiden Lösungen 
richtig... -1.

christoph schrieb:

> aber diese aussage deckt sich nicht mit dem oberen...irgendwas passt da
> doch nicht. Kann mir von euch das jemand erklären?

Gar nicht so leicht den Fehler zu finden. Ich denke das Problem ist dass
Wurzel(a) * Wurzel(b) = Wurzel(a * b) nur für positive a und b gilt.

Damit wird die folgende Gleichungskette Ungültig:

> i*i = i² = wurzel (-1) * wurzel (-1) = wurzel (-1 * -1) = wurzel (+1) =
> +1

ZigZeg

Was ist die Wurzel aus 4?

richtig 2!

Aber (-2)^2 ist auch wieder 4!

Merke:
Die Wurzeloperation schränkt das Ergebnis ein, wenn man nicht komplex 
rechnet!

Guck dir mal Einheitswurzeln an.

Die Wurzel ist eine Operation, und hat ein Resultat. Nichtsdestotrotz 
hat eine quadratische Gleichung zwei Losungen.

Ein Oschi schrieb:
> Die Wurzel ist eine Operation, und hat ein Resultat. Nichtsdestotrotz
> hat eine quadratische Gleichung zwei Losungen.

Die Wurzel ist eine Operation, und hat im allgemeinen zwei Lösungen.

Eine quadratische Gleichung hat oft 2 Lösungen. Manchmal aber auch eine 
oder gar keine (im Reellen).

Eine Wurzelgleichung lässt sich in eine quadratische Gleichung umformen.

Ich wollte darauf hinweisen, dass eine Wurzeloperation und eine 
Gleichung nicht dasselbe ist. Eine Wurzel hat ein Resultat, nicht zwei. 
Dass man die anderen Losungen durch Drehung erhaelt ist dann klar.

Ein Oschi schrieb:
> Eine Wurzel hat ein Resultat, nicht zwei.

Das Ergebnis der Operation Wurzelziehen sind die Zahlen, die mit sich 
selbst multipliziert den Operanden ergeben. Wurzel aus 4 ist also +2 und 
-2.

Im Körper der Reellen Zahlen kann die Operation mehrere Lösungen haben.

Wurzeln aus negativen Zahlen existieren nur, wenn man mit komplexen 
Zahlen rechnet.

Ute schrieb:
> Du darfst mit "Wurzel (-1)" ja gar nicht rechnen, weil "Wurzel (-1)"
> nicht definiert ist. Das ist doch gerade der Geck.

So ein Unsinn, natürlich ist es definiert, eben als i. Es ist zwar in |R 
nicht definiert, aber das tut nichts zur Sache.

Kai S. schrieb:
> Ich denke das Problem ist dass Wurzel(a) * Wurzel(b) = Wurzel(a * b)
> nur für positive a und b gilt.

Genau das ist der Punkt. Siehe auch:

  http://de.wikipedia.org/wiki/Potenz_%28Mathematik%29#Potenzgesetze

Da steht:

für beliebige reelle r, s, falls a > 0 ist;
für beliebige rationale r, s mit ungeraden Nennern, falls a < 0 ist.

Im vorliegenden Fall ist a=-1 und r=s=½. Da weder a>0 noch der Nenner
von ½ ungerade ist, kann die Rechenregel nicht angewendet werden.