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Forum: Offtopic hooksches Gesetz, Kraft- und Energiebillanz


Autor: Daniel -------- (root)
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Kuger der Masse m [kg]
masselose Feder der Steifigkeit k [N/m]

a)
 1) die Erde zieht die Kugel mit der Kraft Fgravitation = m*g
 2) damit die Feder eine Gegenkraft desselben Betrages aufbauen kann,
muss sie aus der Ruhelage(x=0) um x0 gestreckt werden. Ffeder = k*x
 3) m*g = k*x0, also bei x0=m*g/k herrscht ein Kräftegleichgewicht
damit also auch ein statisches Gleichgewicht

b)
 1) die Erde zieht die Kugel mit der Kraft Fgravitation = m*g
 2) nach dem Aufhängen der Kugel an der Feder senkt sich diese um x0 ab,
in dessen Folge die Potentielle Energie Wpot sich um den Beitrag m*g*x0
abnimmt.
 3) Diese Energie ist nun in der Feder gespeichert und lässt sich über
Wfeder = 0.5*k*x^2 berechnen.
 4) m*g*x0 = 0.5*k*x0^2 nach x0 aufgelöst .. x0 = 2*m*g/k


Meinungen dazu? :)


ps:
Punkt b3) kann über den Ansatz dW=F*dx=k*x*dx hergeleitet werden.

Autor: Jörg Wunsch (dl8dtl) (Moderator) Benutzerseite
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Autor: Daniel -------- (root)
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Grundtenor:
- ich habe 0 Ahnung
- man hat mir in der Schule eine Aufgabe gestelllt, wo
  man elementare Grundlagen braucht oder gar mal ein Buch
  lesen müsste und selbst hätte üben sollen
- ich will auch gar nichts verstehen und habe wichtigeres
  zu tun als die Aufgabe selbst zu machen/leider keine
  Zeit/die Lehrer sind so böse etc.
- macht mal! Ich komme dann die fertige Lösung abholen
- ggf. noch DRINGEND!

die Parallelen zwischen meinem Beitrag und dem verlinkten Thread
sehe ich nicht. Ich habe zwei Wege a) und b) dargelegt, die
in sich schlüssig zu sein scheinen, einander jedoch widersprechen.

Autor: Michael K-punkt (charles_b)
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Daniel -------- schrieb:

> die Parallelen zwischen meinem Beitrag und dem verlinkten Thread
> sehe ich nicht. Ich habe zwei Wege a) und b) dargelegt, die
> in sich schlüssig zu sein scheinen, einander jedoch widersprechen.

Erklär dann doch schon mal diesen Widerspruch, vielleicht wird ja dann 
klar, was du unter "Meinung" verstehst...

Autor: Daniel -------- (root)
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Michael K-punkt schrieb:
> Erklär dann doch schon mal diesen Widerspruch, vielleicht wird ja dann
> klar, was du unter "Meinung" verstehst...

der Widerspruch besteht darin, dass je nachdem ob man die
Kräftegleichung oder die Energiebillanzgleichung ansetzt,
die Auslenkung der Feder einmal m*g/k und im anderen Fall 2*m*g/k 
beträgt.

Unter Meinung meinte ich, an welcher Stelle seht ihr den Fehlschluss.

Autor: J.-u. G. (juwe)
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Daniel -------- schrieb:
> an welcher Stelle seht ihr den Fehlschluss.

b2) --> b3)
Du schließt, die gesamte potentielle Energie des Systems Kugel-Erde 
stecke in der Feder. Das ist Dein Fehlschluss.

Autor: Captain Subtext (captainsubtext)
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Daniel -------- schrieb:
> b)
> 1) die Erde zieht die Kugel mit der Kraft Fgravitation = m*g
>  2) nach dem Aufhängen der Kugel an der Feder senkt sich diese um x0 ab,
> in dessen Folge die Potentielle Energie Wpot sich um den Beitrag m*g*x0
> abnimmt.
>  3) Diese Energie ist nun in der Feder gespeichert und lässt sich über
> Wfeder = 0.5*k*x^2 berechnen.
>  4) m*g*x0 = 0.5*k*x0^2 nach x0 aufgelöst .. x0 = 2*m*g/k

Wenn du schon mit Energie rechnest, dann musst du auch alle 
Energieformen in deine Rechnung einbeziehen. Du lässt die kinetische 
Energie der Kugel einfach unter den Tisch fallen.
Die Kugel senkt sich ja nicht auf den "Gleichgewichtspunkt" herab und 
bleibt dort wie von Geisterhand stehen. Dafür musst du von außen Energie 
entnehmen und die Kugel bremsen.

Autor: Daniel -------- (root)
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Captain Subtext schrieb:
> Wenn du schon mit Energie rechnest, dann musst du auch alle
> Energieformen in deine Rechnung einbeziehen. Du lässt die kinetische
> Energie der Kugel einfach unter den Tisch fallen.
> Die Kugel senkt sich ja nicht auf den "Gleichgewichtspunkt" herab und
> bleibt dort wie von Geisterhand stehen. Dafür musst du von außen Energie
> entnehmen und die Kugel bremsen.

ich habe zu statisch gedacht und nur Gleichgewichtspunkte angeschaut.
Ihr habt sehr wahrscheinlich recht. Ich mach mir paar Gedanken dazu
und melde mich nochmal später.

Und Danke für konstruktive Hilfe

Autor: J.-u. G. (juwe)
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Captain Subtext schrieb:
> Du lässt die kinetische
> Energie der Kugel einfach unter den Tisch fallen.

Die kinetische Energie spielt aber keine Rolle (bzw. die damit 
erklärbaren Effekte sind vernachlässigbar). Selbst bei quasistatischer 
Versuchsdurchführung würden sich die Beobachtungen (und damit 
wahrscheinlich auch der Trugschluss) nicht ändern.

@Daniel:

Wenn Du mittels Energiebilanz und Energieerhaltungssatz argumentieren 
möchtest, mußt Du immer das Gesamtsystem betrachten. In Deinem 
Gravitationsbeispiel sind zwei Körper beteiligt. Du beziehst in Deine 
Bilanz aber nur die Arbeit ein, welche die Gravitationskraft an einem 
der Körper (genauer: dessen Aufhängung) verrichtet. Die andere Hälfte 
lässt Du unter den Tisch fallen.

Autor: U. B. (pasewalker)
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Bekanntes, analoges Problem:

Ein Kondensator, aufgeladen auf U, wird mit gleichgrossem, entladenen 
Kondensator verbunden:

0,5 CU^2 ≠ C (U/2)^2  !

Wo bleibt die fehlende Energie ?

( Wenn man so etwas mit alten Elkos aus Röhrenradios, aufgeladen auf 
Netzspitzenspannung macht, sieht und hört man's. )

Autor: Michael K-punkt (charles_b)
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J.-u. G. schrieb:

> b2) --> b3)
> Du schließt, die gesamte potentielle Energie des Systems Kugel-Erde
> stecke in der Feder. Das ist Dein Fehlschluss.

mit mgh rechnetn der nicht die gesamte potentielle Energie aus, sondern 
nur die Differenz, die sich aufgrund der Höhe h ergibt. Insofern sehr 
ich DA nicht den Fehlschluss.

Autor: J.-u. G. (juwe)
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ja, da habe ich mich blöd ausgedrückt.

Der Fehlschluss von Daniel war:

Die Verminderung der potentiellen Energie, die sich aus der 
Höhendifferenz ergibt, also mgh, ist gleich der Erhöhung der 
potentiellen Energie der Feder, an der die Kugel aufgehängt ist.

Autor: Michael K-punkt (charles_b)
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J.-u. G. schrieb:
> ja, da habe ich mich blöd ausgedrückt.
>
> Der Fehlschluss von Daniel war:
>
> Die Verminderung der potentiellen Energie, die sich aus der
> Höhendifferenz ergibt, also mgh, ist gleich der Erhöhung der
> potentiellen Energie der Feder, an der die Kugel aufgehängt ist.

Sorry, da bin ich noch nicht ganz klar damit: Die Epot der Kuger 
verringert sich, so weit so gut. Doch hat die Feder ein Epot? Die Feder 
war doch masselos angenommen worden.

Die Feder wird doch länger und kriegt somit Espann = 0,5 D x²

Nicht dass das die Lösung des Problems sein soll, doch die Sache mit 
einer potenziellen Energie der Feder will mir nicht einleuchten.

Autor: J.-u. G. (juwe)
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Genau, mit potentieller Energie der Feder meinte ich die Energie, die in 
ihrer Spannung steckt, (0.5 D x²).

Ich habe damals gelernt, dass diese "Spannenergie" auch als potentielle 
Energie bezeichnet wird.

Autor: Michael K-punkt (charles_b)
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Captain Subtext schrieb:

> Wenn du schon mit Energie rechnest, dann musst du auch alle
> Energieformen in deine Rechnung einbeziehen. Du lässt die kinetische
> Energie der Kugel einfach unter den Tisch fallen.
> Die Kugel senkt sich ja nicht auf den "Gleichgewichtspunkt" herab und
> bleibt dort wie von Geisterhand stehen. Dafür musst du von außen Energie
> entnehmen und die Kugel bremsen.

Ohne jetzt eine andere Lösung zu haben:
Ich könnte ja auch die Kugel auf eine Waage legen und die Feder so weit 
nach oben ziehen, bis die Kugel auf der Waage 0 g anzeigt. Dann hätte 
ich die Feder um eine Strecke x gedehnt und würde am Ende mit der Kraft

F = m*g = D*x
ziehen.

Die Arbeit, die ich in die Feder reinstrecke ergibt sich aus dem Produkt 
von Kraft mal Weg.

Der Clou ist nun, dass ich am Anfang nicht gleich mit m*g ziehe, sondern 
mit einer Kraft, die zunächst mal sehr klein ist. Die Kraft steigt 
linear mit der Auslenkung an.

Die Arbeit ist aber das Integral von x=0 bis x=h über eine linear 
ansteigende Funktion F=D*x (sieht aus wie ein Dreieck).

Man rechnet also W = ((D*x) * x) * 0,5 (wegen des Dreiecks)

So ganz glücklich bin ich aber auch hiermit noch nicht.

Autor: J.-u. G. (juwe)
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Michael K-punkt schrieb:
> So ganz glücklich bin ich aber auch hiermit noch nicht.

Wieso nicht? Ist doch alles richtig.

Die Energie, die jetzt in der Anhebefeder steckt, war vorher in der 
Feder (oder Tauchspule oder was auch immer...) der Waage.

Autor: Michael K-punkt (charles_b)
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J.-u. G. schrieb:
> Michael K-punkt schrieb:
>> So ganz glücklich bin ich aber auch hiermit noch nicht.
>
> Wieso nicht? Ist doch alles richtig.
>
> Die Energie, die jetzt in der Anhebefeder steckt, war vorher in der
> Feder (oder Tauchspule oder was auch immer...) der Waage.

Man könnte halt die Aufgabe stellen, z. B. in der Schule, die Ausdehnung 
der Feder zu berechnen.

Die einen würden mg=Dx rechnen weil sie sagen: Kräftegleichgewicht.

Die anderen würden mgx=0,5Dx² rechnen und mit Energieerhaltung 
argumentieren.
Ich hätte jetzt kein stichhaltiges Argument, mich für das eine oder 
andere zu entscheiden.

Autor: J.-u. G. (juwe)
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Hinsichtlich der Kräftebilanz ist es einfach: Ein Körper ruht, wenn die 
vektorielle Summe der auf ihn wirkenden Kräfte gleich null ist. D.h. 
mg=Dx ist anwendbar.

Michael K-punkt schrieb:
> Die anderen würden mgx=0,5Dx² rechnen und mit Energieerhaltung
> argumentieren.

Um mit Energieerhaltung zu argumentieren, muss aber das gesamte System 
betrachtet werden. Bei der gravitativen Wechselwirkung zwischen zwei 
Körpern spüren beide Körper eine vom Betrag her identische Kraft 
(jeweils in entgegengesetzter Richtung). Diese Gravitationskräfte 
verrichten an beiden Körpern Arbeit (Auch wenn im hier vorliegenden, 
extrem asymmetrischen Fall, die Wirkung auf die Erde schwer nachweisbar 
ist).

Bei der Aufstellung der Energiebilanz reicht deshalb es nicht, nur die 
Arbeit, die an der Kugel und deren Aufhängung verrichtet wird, zu 
betrachten.

Autor: Michael K-punkt (charles_b)
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J.-u. G. schrieb:
> Hinsichtlich der Kräftebilanz ist es einfach: Ein Körper ruht, wenn die
> vektorielle Summe der auf ihn wirkenden Kräfte gleich null ist. D.h.
> mg=Dx ist anwendbar.
>
> Michael K-punkt schrieb:
>> Die anderen würden mgx=0,5Dx² rechnen und mit Energieerhaltung
>> argumentieren.
>
> Um mit Energieerhaltung zu argumentieren, muss aber das gesamte System
> betrachtet werden. Bei der gravitativen Wechselwirkung zwischen zwei
> Körpern spüren beide Körper eine vom Betrag her identische Kraft
> (jeweils in entgegengesetzter Richtung). Diese Gravitationskräfte
> verrichten an beiden Körpern Arbeit (Auch wenn im hier vorliegenden,
> extrem asymmetrischen Fall, die Wirkung auf die Erde schwer nachweisbar
> ist).
>
> Bei der Aufstellung der Energiebilanz reicht deshalb es nicht, nur die
> Arbeit, die an der Kugel und deren Aufhängung verrichtet wird, zu
> betrachten.

tut mir leid, aber das erscheint mir zu schwammig. Es geht ja um die 
Arbeit, die beim Überwinden von h zu leisten ist bzw. die Energie, die 
dann zur Verfügung steht, wenn es nach unten geht.

Mit dem Ansatz mgh=0,5mv² erhält man ja für v auch die richtigen 
Ergebnisse, obwohl die Erde nur über den Umweg "g" auftaucht.

Irgendetwas ganz einfaches haben wir da übersehen.

Autor: J.-u. G. (juwe)
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Michael K-punkt schrieb:
> die Energie, die
> dann zur Verfügung steht, wenn es nach unten geht.

Für die Kugel geht es nach unten, für die Erde geht es nach oben.

Autor: Michael K-punkt (charles_b)
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J.-u. G. schrieb:
> Michael K-punkt schrieb:
>> die Energie, die
>> dann zur Verfügung steht, wenn es nach unten geht.
>
> Für die Kugel geht es nach unten, für die Erde geht es nach oben.

ok, aber für die gewonnene Energie ist die Höhendifferenz zuständig. Da 
ist es egal, ob die Erde sich der Kugel oder umgekehrt nähert.

Der Abstand verringert sich und somit die Höhenenergie - diese wird beim 
Sprung aus dem Fenster in Ekin verwandelt.

Autor: J.-u. G. (juwe)
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Michael K-punkt schrieb:
> ok, aber für die gewonnene Energie ist die Höhendifferenz zuständig. Da
> ist es egal, ob die Erde sich der Kugel oder umgekehrt nähert.

Wenn sich die Kugel der Erde nähert, spannt sich die Feder, an der sie 
aufgehängt ist (Spiralfeder des Federkraftmessers). Wenn sich die Erde 
der Kugel nähert spannt sich die Feder an der der Erdmittelpunkt im 
Gleichgewicht "aufgehängt" ist (Bahn des Erdmittelpunkts um die Sonne). 
Beide Kräfte sind betragsmäßig identisch (actio=reactio), vom Vorzeichen 
her aber entgegengesetzt.

D.h. eine Hälfte der ursprünglichen potentiellen Energie wird 
aufgewendet, um die Feder an der die Kugel hängt zu spannen. Die andere 
Hälfte wird aufgewendet, um die "Feder", an der die Erde hängt zu 
spannen.

Michael K-punkt schrieb:
> Der Abstand verringert sich und somit die Höhenenergie - diese wird beim
> Sprung aus dem Fenster in Ekin verwandelt

Wenn Du vorher ausreichend gespeißt hast, so dass Deine Masse wesentlich 
höher ist, als die Erdmasse, so wird Dein Ekin beim Sprung aus dem 
Fenster nahezu null sein. Trotzdem wird der Aufschlag heftig.

Autor: Claus P. (claus_p)
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Der Denkfehler liegt im Schritt b2) -> b3). Beim Absenken der Kugel um 
x0 ohne Feder würde die Energie m*g*x0 frei werden. Beim Absenken der 
Kugel um x0 mit Feder wird nur die Hälfte dieser potentiellen Energie 
m*g*x0 frei - die andere Hälfte geht in die potentielle Energie der 
Feder über.

Betrachte mal den umgedrehten Vorgang: die Kugel hängt im Gleichgewicht 
an der um x0 ausgelenkten Feder. Die potentielle Energie der Feder ist 
0,5*k*x0^2. Durch Arbeitsleistung von außen wird die Kugel nun um x0 
angehoben, allerdings muss dabei nicht die Arbeit m*g*x0 geleistet 
werden, denn die vorgespannte Feder hilft beim Ziehen nach oben. Um die 
Kugel auf die potentielle Energie m*g*x0 zu bringen, muss von außen nur 
die Hälfte dieser Arbeit aufgebracht werden, die andere Hälfte wird der 
gespeicherten Energie der Feder entnommen.

Die Folgerung in b3) "Diese Energie ist nun in der Feder gespeichert 
..." ist falsch; es ist nur die Hälfte der Energie m*g*x0 in der Feder 
gespeichert. Die andere Hälfte ist beim Absenken der Kugel frei 
geworden.

Grüße
Claus

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