Dehnung bei Biegung

[Maddin S. (schrank)]

Hallo Leute!
Hätte da eine mechanische Frage:

Ich versuche die Dehnung (also Längung/Ausgangslänge) eines 
Lichtwellenleiters bei einer Biegung (Biegeradius bekannt) zu berechen.

Hintergrund:
Möchte über Faser-Bragg-Gitter-Sensor den Drehwinkel einer Achse messen.
Hierzu möchte ich die Auflösung des Sytems in Grad bei gegebener 
Messauflösung des Sytemes (1um/m) berechnen.

Leider scheitere ich schon beim Ansatz.
http://de.wikipedia.org/wiki/Biegeverk%C3%BCrzung
-> Hat mir nicht weiter geholfen. Was mich stört ist der Bezug zur 
Ausgangslänge (Def. der Dehnung). Kann da sicher nicht die Länge der 
gesamten Faser nehmen, sonder müsst eigentlich die ursprüngliche Lange 
des Bereichs kennen, der später gebogen wird.


Kann mir da jemand weiter helfen? Wie würdet ihr voregehn?


Vielen Dank!

Martin Sche.

[J.-u. G. (juwe)]

Hm, ich verstehe das Messprinzip nicht.
In dem von Dir verlinkten Artikel geht es um plastische Verformung.

Willst Du wirklich die Faser (mitsamt dem Bragg-Gitter) bei jeder 
Messung plastisch verformen?

Kannst Du etwas mehr über die Aufgabenstellung erzählen?

[U. B. (Gast)]

So ungefähr ? =>

Wenn das Stück Lichtleiter um einen Rundbolzen gebogen wird und "innen" 
fest ist ( z.B. geklebt ), bleibt die innere Faser konstant, die äussere 
ist etwas länger, entsprechend dem etwas grösseren Kreis, den sie 
umfasst.

Wenn der Lichtleiter "frei" gebogen wird, wird die innerste Faser 
gestaucht, die äusserste gedehnt, dazwischen ist ( näherungsweise ) in 
der Mitte die "neutrale Faser".

[J.-u. G. (juwe)]

U. B. schrieb:
> Wenn das Stück Lichtleiter um einen Rundbolzen gebogen wird und "innen"
> fest ist ( z.B. geklebt ), bleibt die innere Faser konstant, die äussere
> ist etwas länger, entsprechend dem etwas grösseren Kreis, den sie
> umfasst.

In dem Fall ist es doch ein rein geometrisches Problem. Es besteht ein 
direkter Zusammenhang zwischen Bolzenradius, Faserdicke, Drehwinkel 
(bzw. Bogenlänge) des gebogenen Faserstücks und der Längenänderung durch 
Dehnung.

Bolzenradius und Faserdicke sollten bekannt sein, die Längenänderung 
wird mit dem Faser-Bragg-Gitter gemessen und damit kann der Drehwinkel 
berechnet werden. Ich sehe nicht wozu die Ausgangslänge benötigt wird

[Maddin S. (schrank)]

J.-u. G. schrieb:
> Bolzenradius und Faserdicke sollten bekannt sein, die Längenänderung
> wird mit dem Faser-Bragg-Gitter gemessen und damit kann der Drehwinkel
> berechnet werden. Ich sehe nicht wozu die Ausgangslänge benötigt wird

Das ist richig, später ist die Ausgangslänge nicht relevant.
Aber: Ich weiß dass ich eine minimale Dehung von 1um/m messen kann, die 
Auflösung ist also gegeben. Und aus dieser möchte ich die Auflösung des 
Winkels berechnen...

[Gregor W. (gregor78)]

Du hast ein Tortenstück, das am Umfang 1µm lang ist. Jetzt muss du nur 
noch den Umfang von deinem Bolzen bestimmen. Z.B. Umfang 10mm => 
Auflösung 360°/10000µm=0,036°.