Sprungantwort eines Tiefpass berechnen (Fouriertransformation)

[matzerschmatzer (Gast)]

Hallo,

ich würde gerne mit Excel die Sprungantwort meines Tiepasses darstellen. 
Den Frequenzgang lässt sich sehr einfach, dank komplexer Rechnung, 
berechnen und in einem Diagramm darstellen. :-)

Wenn ich mir das System im Zeitbereich ansehen möchte muss ich aber die 
Eingangsgröße (in meinem Beispiel Sprungfunktion) in Sinus und/oder 
Kosinus Funktionen zerlegen, damit ich mit der komplexen Rechnung 
weiterarbeiten kann.
Aber die Sprungfunktion ist ja kein periodisches Signal. Also 
funktioniert ja schon mal nicht die Fourier-Reihenentwicklung. :-/

Bleibt also nur noch die Fourier-Transformation. Aus der werde ich aber 
nicht so richtig schlau. Kann mir da jemand zur vorgehensweise ein paar 
Tipps geben?

[Floh (Gast)]

matzerschmatzer schrieb:
> ich würde gerne mit Excel die Sprungantwort meines Tiepasses darstellen.

Periodisch -> Fourier
Sprung -> Laplace

[Georg (Gast)]

Naja, in Excel klingt das eher nach z-Transformation.
Also die Differentialgleichung vom Tiefpass näherungsweise integrieren. 
n einfacher vorwärts-Euler sollte da reichen.

[Finsbury (Gast)]

für höhergradige Filter, wie schon gesagt, Laplace - einfach.
für eingradige Pässe kann man direkt die allgemeine Lösung eingradiger 
DGL ansetzen und die Konstanten per Extremwerte der Zeit bestimmen - 
auch einfach.

[Fralla (Gast)]

Differentialgleichung aufstellen -> mittels Laplace in Bildvereich 
transformieren -> gesuchte grüße ausdrücken -> Rücktransformieren. 
Benötigt maximal 5 Zeilen...

[Purzel H. (hacky)]

>Differentialgleichung aufstellen -> mittels Laplace in Bildvereich
transformieren -> gesuchte grüße ausdrücken -> Rücktransformieren.
Benötigt maximal 5 Zeilen...

Nee. Differentialgleichung aufstellen - > Loesung einsetzen. Fertig.
Ein Nullzeiler.

[Helmut S. (helmuts)]

Nur 5 Zeilen bei Cauer-Tiefpass 5. Ordnung?
Will sehen? :-)

[Johannes (Gast)]

> Aber die Sprungfunktion ist ja kein periodisches Signal. Also
> funktioniert ja schon mal nicht die Fourier-Reihenentwicklung. :-/

Was hindert dich daran, ein periodisches Rechtecksignal zu nehmen, bei 
dem die Periodendauer relativ lang ist. Wenn man bei einem Tiefpass mit 
z.B. 100 Hz Grenzfrequenz ein Rechtecksignal mit 1 Hz drauf gibt, dann 
sieht man die Sprungfunktion auch ganz gut.

Für die Berechnung einfach das Eingangssignal abtasten und per diskreter 
Fourier-Transformation das (komplexe) Spektrum berechnen. Dieses mit der 
Filter-Übertragungsfunktion multiplizieren und das Ergebnis wieder in 
den Zeitbereich zurücktransformieren.

> Bleibt also nur noch die Fourier-Transformation. Aus der werde ich aber
> nicht so richtig schlau. Kann mir da jemand zur vorgehensweise ein paar
> Tipps geben?

Die zeitkontinuierliche Fouriertransformation wird hier nicht 
funktionieren, für eine numerische Berechnung brauchst die "Diskrete 
Fouriertransformation" (DFT).

[Fralla (Gast)]

>Nee. Differentialgleichung aufstellen - > Loesung einsetzen. Fertig.
>Ein Nullzeiler.
Damit war die Prinzipielle vorgehensweise gemeint, die auch bei 
komplizierteren Filtern funktioniert (Rücktransformation könnte länger 
dauern ;))

>Nur 5 Zeilen bei Cauer-Tiefpass 5. Ordnung?
Sagt ja niemand. Die Rede war von Tiefpass, da denk ich an einen idealen 
RC oder LC-TP...