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Forum: Analoge Elektronik und Schaltungstechnik Sprungantwort bei einem RLC Netzwerk berechnen


Autor: Bastler (Gast)
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Hallo,

kann mir jemand eine Formel nennen, mit der ich die Spannung U_LC im 
Zeitbereich berechnen kann.

Die Lade- und Entlade-Formeln für Spulen und Kondensatoren kenne ich, 
aber wie fasst man diese zusammen?

Autor: M. Köhler (sylaina)
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Algebra?

Gleichungen der Spule und des Kondensators aufstellen, nach U umstellen 
und einsetzen. Gesamtspannung wäre Ur+Ulc

Autor: Bastler (Gast)
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Wie lautet die Gleichung für Spule und Kondensator?

Autor: Joe G. (feinmechaniker) Benutzerseite
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Michael Köhler schrieb:
> Algebra?
> Gleichungen der Spule und des Kondensators aufstellen, nach U umstellen
> und einsetzen.

Na ja, nicht ganz. Gesucht war wohl die Sprungantwort.
Also Dgl. aufstellen und als Störfunktion den Sprung einsetzten und Dgl. 
lösen. Oder Dirac einsetzen und Lösung einmal integrieren, oder im 
Frequenzbereich die algebraische Form lösen und rücktransformieren.

Autor: Johannes (Gast)
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> Die Lade- und Entlade-Formeln für Spulen und Kondensatoren kenne ich...

und

> Wie lautet die Gleichung für Spule und Kondensator?

Das sind die Gleichungen:

Spule:        di/dt = U/L
Kondensator:  du/dt = I/C

Das ergibt ein System aus Differentialgleichungen, das du dann lösen 
musst.

Autor: M. Köhler (sylaina)
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Joe G. schrieb:
> Na ja, nicht ganz. Gesucht war wohl die Sprungantwort.

Hö? Sprungantwort? Oben schreibt er doch nur, dass er den Zeitverlauf 
sucht.

Schaut mir irgendwie schwer nach Hausaufgaben aus. Dass da ne DGL bei 
rauskommt sollte ja wohl klar sein.

Autor: Joe G. (feinmechaniker) Benutzerseite
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Michael Köhler schrieb:
> Hö? Sprungantwort? Oben schreibt er doch nur, dass er den Zeitverlauf
> sucht.

Schau mal im Betreff

Autor: M. Köhler (sylaina)
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Jetzt wo du es sagst...upsala. However, er wird ne nette 
WE-Beschäftigung haben.

Autor: Johannes (Gast)
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> Hö? Sprungantwort? Oben schreibt er doch nur, dass er den Zeitverlauf
> sucht.

Das ist im Prinzip das gleiche. Wenn man an eine Schaltung ein 
Rechtecksignal anlegt, das nur aus einem einzelnen Puls besteht, und den 
Zeitverlauf berechnet, dann ist das doch die Sprungantwort.

Bei mehreren Rechteck-Pulsen sind das eben mehrere Sprünge, die Summe 
daraus ist dann auch wieder der Zeitverlauf.

Autor: M. Köhler (sylaina)
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Johannes schrieb:
> Das ist im Prinzip das gleiche. Wenn man an eine Schaltung ein
> Rechtecksignal anlegt, das nur aus einem einzelnen Puls besteht, und den
> Zeitverlauf berechnet, dann ist das doch die Sprungantwort.

Nein, das ist nicht die Sprungantwort. Für die Sprungantwort darf da nur 
die ε-Funktion, also die Sprungfunktion, anliegen und keine 
Rechteckfunktion. In der Realität gibts natürlich keine Sprungfunktion 
und hier muss man mit einer Rechteckfunktion spielen bei der der Puls 
lang genug ist sodass im betrachteten Zeitintervall sich die 
Sprungantwort ausbilden kann. Ist dann wie mit dem δ, den kann man sich 
in der Realität auch nur annähern...und genau genommen gibts auch keine 
richtige Rechteckfunktion aber das sind Details, die hier nicht 
notwendig sind scheint mir.

Autor: Joe G. (feinmechaniker) Benutzerseite
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Johannes schrieb:
> die Summe
> daraus ist dann auch wieder der Zeitverlauf.

Vielleicht besser so:

Der „Zeitverlauf“ ist eine Funktion die von der Zeit abhängt, z.B. 
y=f(t). Woher diese Funktion kommt, ob aus der Lösung einer Dgl. oder 
einer algebraischen Gleichung ist der Funktion egal.

Autor: Johannes (Gast)
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> Nein, das ist nicht die Sprungantwort. Für die Sprungantwort darf da nur
> die ε-Funktion, also die Sprungfunktion, anliegen und keine
> Rechteckfunktion.

OK, ich hab mich etwas ungenau ausgedrückt. Ich meinte das schon so, 
dass man einen einzelnen rechteckförmigen Sprung hat, eben wie bei der 
Sprungfunktion.

Die (periodische) Rechteckfunktion ist die Überlagerung (Summe) von 
unendlich vielen Sprungfunktionen mit einer zeitlichen Verschiebung und 
einem Faktor von abwechselnd +U und -U, also in diesem Fall +100V und 
-100V.

Wenn man die Sprungantwort kennt, kann man daraus relativ einfach den 
zeitlichen Verlauf bei einer Rechteckspannung berechnen, das ist dann 
die Überlagerung aus den Sprungantworten.

Autor: Ulla (Gast)
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http://public.fh-wolfenbuettel.de/~riegler/Mathema...

Formel 22 ist das Ergebnis. Um die Spannung am Cap zu finden, mußt du 
noch i(t) über die Zeit integrieren und das Ganze mit 1/C malnehmen.

Integrieren tust du am besten mit einer Formelsammlung, Bronstein, etc.

Autor: Helmut S. (helmuts)
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@Ulla
> Formel 22

Nee, das kann nicht das Ergebnis sein.
Die haben eine andere Schaltung berechnet.

Autor: Ulla (Gast)
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>Nee, das kann nicht das Ergebnis sein.
>Die haben eine andere Schaltung berechnet.

Stimmt, du hast Recht! Sorry...

Autor: Ulla (Gast)
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Aber jetzt müßte es stimmen...

Autor: Helmut S. (helmuts)
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Danke Ulla,

Hab deine Formel mit einer (LT)SPICE-Simulation verglichen. Passt!

Autor: Bastler (Gast)
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Besten Dank Ulla

Autor: Walter (Gast)
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hurra, Hausaufgabe gerade noch vor Schulanfang erledigt

Autor: Trendforscher (Gast)
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Dieser Trend ist doch gar nicht so schlecht. Schüler uns Studenten die 
den leichtesten Weg nehmen oder das dünnste Brett bohren sind später 
nicht so hoch Berufsqualifiziert. Die wenigen Qualifizierten übernehmen 
dann die entsprechenden Aufgaben und bestimmen damit das 
Vergütungsniveau.

Autor: U.R. Schmitt (Gast)
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Trendforscher schrieb:
> Dieser Trend ist doch gar nicht so schlecht. Schüler uns Studenten die
> den leichtesten Weg nehmen oder das dünnste Brett bohren sind später
> nicht so hoch Berufsqualifiziert. Die wenigen Qualifizierten übernehmen
> dann die entsprechenden Aufgaben und bestimmen damit das
> Vergütungsniveau.
Träumer, du siehst doch die Abschreiber machen Karriere. Und die anderen 
sind so treudoof und helfen ihnen auch noch.

Autor: Helmut Lenzen (helmi1)
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Trendforscher schrieb:
> Die wenigen Qualifizierten übernehmen
> dann die entsprechenden Aufgaben und bestimmen damit das
> Vergütungsniveau.

Die Wirklichkeit belehrt uns da aber eines anderen. Das sind die jenigen 
die auch spaeter andere fuer sich Arbeiten lassen und selbst das dickste 
Gehalt kassieren.

Autor: Trendforscher (Gast)
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Na ja, nicht ganz.
Die wirklich Schlauen arbeiten immer noch selbst, helfen dennoch nicht 
den Dummen, den Faulen oder den Karrieristen. Jeder darf sich seine 
Seite selbst aussuchen.

Autor: M. Köhler (sylaina)
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Und was haben nun die letzten drei Beiträge noch mit dem Thema zu tun? 
Macht doch einen eigenen Spielplatz für dieses Geplänkel auf.

Autor: Ulla (Gast)
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>Und die anderen sind so treudoof und helfen ihnen auch noch.

Und es hat sogar Spaß gemacht!

Als jemand der regelmäßig Nachhilfe gibt, weiß ich, daß eine gute Hilfe 
mehr motivieren kann als zynischer Sarkasmus.

Wenn Bastler den Lösungsweg letztlich nicht verstanden hat und nicht 
nachvollziehen kann, wird es ihm sowieso nicht helfen. Wenn er so weiter 
macht, wird er mit der Zeit immer mehr Wissenlücken ansammeln und das 
Ganze letztlich wie ein Kartenhaus in sich zusamenstürzen.

>Die wirklich Schlauen arbeiten immer noch selbst, helfen dennoch nicht
>den Dummen, den Faulen oder den Karrieristen.

Es lebe der gestählte Ellbogen!

>Die Wirklichkeit belehrt uns da aber eines anderen. Das sind die jenigen
>die auch spaeter andere fuer sich Arbeiten lassen und selbst das dickste
>Gehalt kassieren.

Karriere hat überhaupt nichts mit Wissen oder Qualifikation zu tun. Dazu 
sind ganz andere Tugenden erforderlich.

Autor: Etrick (Gast)
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Genau die Tugenden, die heute nicht mehr gefragt sind...

Schon mal geschaut, wer ständig die Fresse in irgendwelche Kameras 
halten darf?

Autor: Xeraniad X. (xeraniad)
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Zu "Tugenden" gehört auch Gelassenheit.
Darf hier noch eine auf das Thema bezogene Frage gestellt werden?
Es hätte mich interessiert, ob hier nun als Eingangs-Signal eine 
Sprungfunktion oder ein periodisches Rechteck vorliegt.
Es soll ja Leute geben, die später über die Suchfunktion zu 
Erkenntnissen gelangen möchten.

Autor: Ulla (Gast)
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>Es hätte mich interessiert, ob hier nun als Eingangs-Signal eine
>Sprungfunktion oder ein periodisches Rechteck vorliegt.

Bei meiner Rechnung habe ich als Eingangssignal die Sprungfunktion 
angenommen, dessen Laplace-Transformierte 1/s ist.

Der Sinusterm kommt von der Resonanz aus L und C, dessen 
Resonanzfrequenz sich näherungsweise aus Thomsonformel herleitet: Im 
ungedämpften Fall, also R gegen unendlich, wird die Wurzel im Argument 
des Sinus zu SQRT(1/L/C). Vergleicht man das mit w (im Hinblick auf 
sin(wt)) erhält man:

w = SQRT(1/L/C)

also

f = 1/2/pi/SQRT(LC)

was ja gerade die Thomsonformel ist.

Der Term 1/4/R^2/C^2 in der Wurzel drückt die Verstimmung der 
Resonanzfrequenz durch die Dämpfung R aus. Man erhält als Sprungantwort 
also eine "verstimmte" Sinusschwingung, die exponentiell abklingt.

Autor: Bastler (Gast)
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Wie so etwas hier ausarten kann.

Ich habe mein Studium bereits vor drei Jahren abgeschlossen und arbeite 
seit dem als Entwicklungsingenieur.

Um in einem Simulator  unterschiedliche Lightning Impulse simulieren zu 
können (so wie im Anhang) habe ich mir das entsprechende RLC Netzwerk 
ausgedacht. Die Formel für die Sprungantwort brauche ich um die 
einzelnen Teile endsprechend zu parametrisieren.

Zwar würde ich mir schon zutrauen so etwas selber auszurechnen, dafür 
müsste ich aber min. einen Tag opfern, um mich wieder in die 
Transformations- und Integralrechnungen einzuarbeiten. Daher ist es 
durchaus hilfreich wenn es solche Foren wie dieses gibt, wo einem 
schnell und unkompliziert geholfen wird.

Natürlich könnte ich mich mühselig durch die Aufgabe arbeiten, um einen 
gewissen Lerneffekt zu erzielen.  Jedoch werde ich voraussichtlich 
dieses Wissen die nächsten drei Jahre nicht mehr einsetzen, weshalb es 
für mich eher verschwendete Zeit wäre.

Autor: Xeraniad X. (xeraniad)
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OK, weil es im Betreff "Sprungantwort" heisst, soll am Eingang ε(t) (und 
nicht das im Bild ganz oben symbolisch angedeutete periodische Rechteck 
-Signal) angenommen werden.

Autor: Bastler (Gast)
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Xeraniad X. schrieb:
> OK, weil es im Betreff "Sprungantwort" heisst, soll am Eingang ε(t) (und
> nicht das im Bild ganz oben symbolisch angedeutete periodische Rechteck
> -Signal) angenommen werden.

Richtig das Bild mit der Pulsquelle ist etwas irreführend. Tatsächlich 
ist diese so Parametrisiert, dass diese bei Null startet und 
anschließend auf die eingestellte Spannung springt.

Dieses Verhalten lässt sich im Simulator am einfachsten mit einer 
Pulsquelle realisieren.

Autor: Xeraniad X. (xeraniad)
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Danke für die Erläuterung, dann ist alles klar.
Ullas Rechnung mit quadratischer Ergänzung im Nenner der Bildfunktion 
und die elegante Rücktransformation mit Hilfe des Dämpfungssatzes sind 
richtig.

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