Kann mir mal einer erkären, wie die Wurzelautomatik beim Taschenrechner funktioniert. In der Schule (vor 30 Jahren) haben wir es mal durch näherung und probieren gelernt. Wie macht es der Taschenrechner ? Gruß aus der Wurzel Deutschlands (Berlin) Ingo
für solche Fragen kann ich http://www.amazon.com/Elementary-Functions-Prentice-Hall-computational-mathematics/dp/0138220646 empfehlen.
Gast
#2114113
Der Taschenrechner macht das über eine Reihenentwicklung.
Such mal nach CORDIC Algorithmus.
Da Taschenrechner üblicherweise im BCD-Code rechnen, würde ich sagen, dass entweder das Heron-Verfahren http://de.wikipedia.org/wiki/Heron-Verfahren oder das Verfahren des schriftlichen Wurzelziehens (wie es unsere Vorfahren noch in der Schule gelernt haben) http://de.wikipedia.org/wiki/Schriftliches_Wurzelziehen zum Einsatz kommt. Letzteres Verfahren hat den Vorteil, dass es bei "aufgehenden" Wurzeln immer das exakte Ergebnis liefert, während man beim Heron-Verfahren evtl. mit Rundungsfehlern rechnen muss. Allerdings haben die meisten Taschenrechner kosmetisch orientierte Rundungsstrategien, die solche Fehler mühelos wegbügeln (an anderer Stelle allerdings auch Fehler generieren, wo vorher keine waren).
Ich hatte mal einen Taschenrechner, der zog fröhlich aus negativen Werten die Wurzel. Das spricht stark für das Heron-Verfahren.
Uhu Uhuhu schrieb: > Ich hatte mal einen Taschenrechner, der zog fröhlich aus negativen > Werten die Wurzel. Das spricht stark für das Heron-Verfahren. Wieso denn das? Das Heron-Verfahren konvergiert nur für Zahlen >= 0. Für negative Zahlen müsste man den Betrag nehmen, um das Verfahren anwenden zu können. Dann funtioniert aber auch jedes andere Verfahren.
Yalu X. schrieb: > Wieso denn das? Probiers aus - ohne Betrag...
Uhu Uhuhu schrieb: > Probiers aus - ohne Betrag... Hab ich: Radikand = -2 Startwert = 1 Die ersten 10 Werte der Iteration: 1.0000000 -0.5000000 1.7500000 0.3035714 -3.1423319 -1.2529310 0.1716631 -5.7395327 -2.6955361 -0.9767844 Wenn man -1 als Startwert nimmt, ändert sich nur das Vorzeichen der obigen Ergebnisse. Das Verfahren kann allein deswegen schon nicht konvergieren, weil die Funktion
keinen reellen Fixpunkt hat. Erst wenn man mit einem imaginären Wert startet (j), konvergiert das Verfahren: 1.0000000j 1.5000000j 1.4166667j 1.4142157j 1.4142136j 1.4142136j 1.4142136j 1.4142136j 1.4142136j 1.4142136j Ich glaube aber nicht, dass dein Taschenrechner intern mit komplexen Zahlen rechnet.
Yalu X. schrieb: > Allerdings haben die meisten > Taschenrechner kosmetisch orientierte Rundungsstrategien, die solche > Fehler mühelos wegbügeln (an anderer Stelle allerdings auch Fehler > generieren, wo vorher keine waren). Ich hatte mal einen Taschenrechner, bei dem war 2^14 = 16383.99. ;-) (Alles andere hat aber gepasst, auch alle anderen Zweierpotenzen.)
Numerik ist schon ein paar Jahrzehnte her... Den Taschenrechner gab es Anfang der 70er bei Quelle, stinkprimitiv und schweineteuer. Für Wurzel aus -4 hat er -2 ausgespuckt. Womöglich hat er einfach das Vorzeichen ignoriert.
Gast
#2116009
Naja, seis drum.
;-)
Sven P. schrieb: > Naja, seis drum. >
== 20, solange es keine Rundungsfehler gibt ;) . . . http://xkcd.com/217/
Gast
#2116021
Uhu Uhuhu schrieb: > Ich hatte mal einen Taschenrechner, der zog fröhlich aus negativen > Werten die Wurzel. Das spricht stark für das Heron-Verfahren. Bei negativem Argument aus dem Zahlenbereich Z (positive und negative ganze Zahlen) sind auch negative Wurzelergebnisse üblich. In Analysis machten wir die Intervallschachtelung noch zur Wurzelfindung. Die ließe sich auch zu einem Software-Algorithmus verarbeiten. Wie aber die Rechner mit reellen Zahlen rechnen, weiß ich nicht ganz genau. Da stecken ja ausgefeilte Mathematiker dahinter. Mein 16 Jahre alter HP48G jedenfalls, rechnet in jedem Fall immer richtig. Gebe ich da die Quadratwurzel von -2 ein, zeigt er mir sogar ein komplexes Ergebnis (0, 1.414...).