Hallo,
letzte Woche gabs in der FH eine Hausaufgabe, wo ich leider nicht weiter
komme und das Skript grade auch nicht viel hilft.
Ich hoffe, ihr könnt mir einen Tipp geben!
Noch was: wir haben grade erst mit Wechselstrom angefangen, also bitte
nicht hauen ;-)
Folgende Schaltung liegt vor:
A------- R1 -----+-------+
| |
L R2
| |
B----------------+-------+
An den Klemmen A und B liegt eine Wechselspannung von 100V, 50Hz an. R1
beträgt 50 Ohm, L 10 mH.
Die Frage ist jetzt: wie gross muss R2 sein, damit der Strom durch die
Spule der Gesamtspannung (also an A und B) um 45° nacheilt?
Ich habe mir mal ein Leitwertdreieck aufgezeichnet. G2 (also der
Leitwert von R2) ist dabei auf der horizontalen, BL (Blindleitwert der
Spule) zeigt senkrecht nach unten. Die Phasenverschiebung soll 45° sein,
also muss doch der Leitwert des Widerstands gleich gross sein wie der
Blindleitwert der Spule, dann sind die beiden Katheten des
Leitwertdreiecks gleich lang und die Hypotenuse liegt unter einem Winkel
von 45°.
Somit bekomme ich für R einen Wert von 3.14 Ohm. Das ist aber falsch. Wo
liegt mein Denkfehler?
vergiss R1 nicht.
konnte sowas mal rechnen, war ein ziemliches gewirr mit imaginären
zahlen und ist lange her. aber nicht im studium, sondern schon beim abi.
Ah ja, stimmt, wie muss ich R1 berücksichtigen?
Genau mit den komplexen Zahlen wollte ich das auch rechnen. Das wäre ja
ansich nicht so schwer, schliesslich hatten wir die schon sehr
ausführlich. Nur fehlt mir momentan noch irgendwie der Einstieg bei
dieser Aufgabe... :o
hi,
Keine Ahnung obs dir hilft, aber das geht so nicht. Erstens mal mal in
deiner Zeiger Zeichnung, den R1 mit ein. Dann siehst du schon so das du
mit einer 10mH Spule nix aus richten kannst wenn du der noch n
Widerstand parallel schaltest. Selbst wenn du den r2 0 setzt kommst du
nur auf eine Phase von 3.6° das wird also nix. das kannst du rechnerisch
prüfen,
wenn du den Winkel von R1+1/(1/(3.14159*j)+1/r2) berechnetst.
phi=Tan(Imag/real) nur zur Erinnerung. Ich glaube du hast da einen
Fehler in der Aufgabenstellung
MfG
Tec
Hi Tec,
ich bin mir nicht sicher. Simuliere ich das ganze in LTSpice, dann kann
ich da durchaus Phasenverschiebungen von gefühlten 45° erzeugen, durch
herumbasteln mit R2 und ausprobieren. Leider weiss ich nicht, wie man es
mathematisch macht.... Dass die Aufgabenstellung einen Fehler hat, kann
natürlich schon sein, aber ich gehe mal nicht davon aus.
hi
wie ich oben schon beschrieben habe du stellst die Übertragungsfunktion
Ausgang zu Eingang auf bei dir also I/U nach U=R*I ergibt das 1/R
Jetzt nimmste den gesamt Widerstand der Schaltung als R mit R2 als
Variable
und berechnest die Phase der Funktion und dann suchst du nach dem R2 für
den die Phase Pi/4 =45° ist. ICh hoffe das hilft
MfG
Tec
Ich werde zur Zeit Elektromeister und wir haben das ganze recht einfach
gerechnet, die Spule in Ohmschen und induktiven Widerstand aufteilen,
sozusagen als Ersatzschaltbild zwei Widerstände in Reihe anstatt der
Spule. Dann gibts im Tabellenbuch Formeln, das du die beiden Widerstände
in parallele umrechnen kannst. Dann hast du erstmal mit deinem R1 und
deiner neuen errechneten Spule drei parallele Widerstände, zwei ohmsche
und einen induktiven. Die ohmschen kannst du normal zusammen fassen nach
dem ohmschen Gesetz und dann rechnest du die Werte der Parallelschaltung
von induktiven und ohmschen Widerstand wieder in eine Reihenschaltung.
So hast du erstmal die Spule und den R1 zusammengefasst. Jetzt hast du
also eine Reihenschaltung von einem induktiven Widerstand, einem
ohmschen Widerstand, den du gerade ausgerechnet hast, und deinem
gesuchten R2. Und ab da ist es ja nur noch eine Formelumstellung das du
auf deinen gesuchten Wert kommst und das kannst du denke ich mal schon
selber hinbekommen.
Ich hoffe geholfen zu haben.
MfG Dennis
Danke, ich muss mich da nochmal hinsetzen und das nochmal versuchen zu
rechnen.
Tec,
Übertragungsfunktion heisst sowas, oder:
Z = R1 + ((XL * R2) / (XL + R2)) mit XL = j*2*Pi*f*L.
Dann ist
I_tot = U / Z, und die Spannung über der Spule ist
UL = U - I_tot * R1
und der Strom durch die Spule somit
IL = UL / XL.
richtig?
Und jetzt von dieser komplexen Zahl den Arcus nehmen, der soll 45° sein
und dann das ganze Gedöns wieder rückwärts rechnen. Macht man das
wirklich so?
Bei 45 Grad ist der Rechenweg sehr einfach. Dann muss die
Parallelschaltung aus R1 und R2 genau so gross sein wie der Induktive
Blindwiderstand.
XL = 2 PI f * L = 3.14 Ohm
R1 = 50 Ohm
R2 = (R1 * XL) / (R1 - XL) = 3.35 Ohm.
Gerd schrieb:> Wie bist du darauf gekommen, dass die Parallelschaltung von R1 und R2> ausschlaggebend ist?
Die Spannungsquelle kannst du mit 0 Ohm annehmen. Dann siehst du die
Parallelschaltung direkt. Nur die Spannung teilt sich auf aber da wurde
ja nicht nach gefragt.
Also mein Vorschlag is zwar erheblich komplizierter, tut's aber auch:
1. Erst die Übertragungsfunktion aufstellen, wie Gerd es schon getan
hat.
2. tan(45°) = Im(Z)/Re(Z) setzen, vereinfachen.
3. Da kommt ne quadratische Gleichung raus, lösen.
Ich hatte für R2 einen Wert von ~ 3,3488 Ohm raus. Stimmt hoffentlich :)
Tec Nologic schrieb:> Selbst wenn du den r2 0 setzt kommst du> nur auf eine Phase von 3.6° das wird also nix.
Mit R2 = 0 fließt der ganze Strom der Parallelschaltung R2 und L durch
R2. Es ist also nur R1 als einziges Element enthalten und die Phase des
Stromes durch R1, sofern man die 100V, 50Hz als rein real ansetzt(phi =
0°), auch 0.
Der Strom durch die Spule ist dann 0.
mf
Gerd2 schrieb:> zwischen komplexen und>> imaginären Zahlen
komplex werden alle Zahlen oder auch Rechenwege/Rechenmethoden genannt,
die mit einer Zahl (Schreibweise z.B. z = a + b * j mit a,b element |R
und der imaginären Einheit j² = -1) umgehen, diese enthalten oder als
Ergebnis hervorbringen können.
Imaginär oder besser rein imaginär ist eine Zahl, wenn sie nur einen
Imaginärteil b = Im(z) und a = Re(z) *= 0* enthält.
mfg mf
Gerd2 schrieb:> Worin besteht eigentlich der Unterschied zwischen komplexen und> imaginären Zahlen?
Die imaginaeren Zahlen sind die Erweiterung der reellen Zahlen zur
komplexen Zahl.
z.B. ist die Gleichung X^2 + 1 = 0 im reellen nicht loesbar da
aufgeloest nach X
X = sqrt(-1)
Sie ist damit nur im komplexen loesbar in dem man die Gaussische
Zahlenebene mit imaginaeren Zahlen neben den reellen Zahlen einfuehrt.
Dann ergibt sich als Loesung:
X = j mit j = sqrt(-1)
Eine komplexe Zahl wird in 2 verschiedenen Formen dargestellt:
einmal als Real und Imaginaerteil oder als Betrag und Phase.
Wobei man die verschiedenen Formen gegeneinander umrechnen kann.
