Hallo, ich möchte diese Matheaufgabe lösen, verstehe sie aber nicht, schafft die jemand von euch? f(x) = e^(landa * x) Dazu hat es eine Tangente P(1/f(1)) a.) Landa = -1, wie lautet die Tangentengleichung? Wie gross ist die Fläche zwischen der Tangente und der x-Achse? Wie gross die Fläche zwischen f(x) und der Tangente. b.) Allgemein für Landa Fläche zwischen der Tangente und der X-Achse, wenn Landa -> -Unendlich, Landa-> 0?
Ja, ich verstehe das. Du musst Differenzieren(=Ableiten) und Integrieren. http://de.wikipedia.org/wiki/Differential_%28Mathematik%29 http://de.wikipedia.org/wiki/Integralrechnung
Gast
#2189448
Hans Lüthi schrieb: > f(x) = e^(landa * x) > Dazu hat es eine Tangente P(1/f(1)) > > a.) Landa = -1, wie lautet die Tangentengleichung? Hierzu benötigst du die Steigung von f(x) im Punkt 1. Du rechnest dir also die Ableitung aus und setzt 1 ein. Mit der Funktion der Tangente y = mx + t (m haste grad berechnet, einen Punkt (1/f(1)) hast du) lässt sich t berechnen. Wie gross ist die > Fläche zwischen der Tangente und der x-Achse? Einfach integrieren über die Tangentenfunktion von 1 bis unendlich. Wie gross die Fläche > zwischen f(x) und der Tangente. Hier genauso, nur eben über die Funktion. :-)
Gast
#2189452
> a.) Landa = -1, wie lautet die Tangentengleichung? f(1) bestimmen, f'(1) bestimmen -> Punkt, Steigung in diesem Punkt -> in die Geradenengleichung einsetzen, g(x) erhalten, feddisch. > Wie gross ist die Fläche zwischen der Tangente und der x-Achse? Intetegrieren, feddisch. > Wie gross die Fläche zwischen f(x) und der Tangente. Differenz bilden aus f(x) und g(x), integrieren, feddisch. > b.) Allgemein für Landa Fläche zwischen der Tangente und der X-Achse, Integrale verallgemeinern nach Landa, feddisch. > wenn Landa -> -Unendlich, Landa-> 0? Limesse (Lima? Limes?) bilden, feddisch. HTH und jetzt wieder viel Spaß bei den Hausaufgaben.
Danke erstmal Soweit bin ich nun gekommen: f'(x) = -e^(-x) =m b= f(0) =e^(-0) = 1 Tangentengleichung: y= -x*e^(-x) +b Stimmt das? g(x) ist die Tangentengleichung oder?
einfach in Maple oder Scilab (wenn du kein Geld für Maple hast) reinklavieren und die Lösung purzelt raus.. (Nur nebenbei 'Lambda' heißt die Variable) 1. Semester?
Hi, ich übe nur für die Maturprüfungen, wir habe bei diesen Übungen keine Lösungen bekommen, so kann ich auch nicht kontrollieren, finde ich wirklich mist.
Gast
#2189486
Hans Lüthi schrieb: > Soweit bin ich nun gekommen: > f'(x) = -e^(-x) =m passt. Allerdings musst du jetzt die Ablietung an der Stelle 1 berechnen, um m zu kriegen: m = f'(1) = -e^(-1) Dann stellst du allgemein die Geraden/Tangentengleichung auf: y = mx + t wobei du m und einen Punkt (1/f(1)) schon hast -> t bestimmen.
Noch kurz eine Frage, wenn ich y=mx+b nach b auflöse, ist y = f(1) und x=1 ? Scheint ne dumme Frage zu sein oder?
Hans Lüthi schrieb: > Noch kurz eine Frage, wenn ich y=mx+b nach b auflöse, > ist y = f(1) und x=1 ? Scheint ne dumme Frage zu sein oder? Genau, du setzt alles ein, was du von der Tangente schon kennst: Also den Punkt, auf dem die Tangente liegt (x=1, y=f(1)) und die Steigung m = f'(1)
Ok, Tangentenformel habe ich nun: -e^(-1)*x + 2e^(-1) =y Wenn ich das nun an der Stelle a=1 und b= unendlich integriere komme ich auf eine Fläche von -unendlich, habe ich a un b vertauscht?
Hans Lüthi schrieb: > Ok, Tangentenformel habe ich nun: > -e^(-1)*x + 2e^(-1) =y > Wenn ich das nun an der Stelle a=1 und b= unendlich integriere komme ich > auf eine Fläche von -unendlich, habe ich a un b vertauscht? Mal dir die Sache doch mal auf. So etwas hilft ungemein! Deine Tangente hat negative Steigung, schneidet also die X-Achse irgendwo.
Gast
#2189972
Karl Heinz Buchegger schrieb: > Deine Tangente hat negative Steigung, schneidet also die X-Achse > irgendwo. Ach und ne Tangente mit positiver Steigung tut das nicht :P ? Btw. in Österreich scheint man also das Abi auch schon inflationär zu bekommen, wenn es offensichtlich reicht sich erst kurz vor Schluss mit den elementarsten Grundlagen aus den Klassen 11 & 12 zu beschäftigen
D. I. schrieb: > Karl Heinz Buchegger schrieb: >> Deine Tangente hat negative Steigung, schneidet also die X-Achse >> irgendwo. > > Ach und ne Tangente mit positiver Steigung tut das nicht :P ? > > Btw. in Österreich scheint man also das Abi auch schon inflationär zu > bekommen, wenn es offensichtlich reicht sich erst kurz vor Schluss mit > den elementarsten Grundlagen aus den Klassen 11 & 12 zu beschäftigen Wo hast du denn des deine her? Es gibt auch Funktionen ohne Schnittpunt mit der X Achse. Unter den Linearen allerdings nur solche mit der Steigung 0 wobei y=x-x einen auszuschließenden Sonderfall bildet. ;-) Unter denen mit wechselnder Steigung vermutet man das eher als unter den Linearen Aber eine Tangente an einen Parabel (wie auch andere mit wechselnder Steigugn) kann auch die Steigung 0 aufweisen. Namaste
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