Schwierige Matheaufgabe

[Kurt T. (kurtisblow)]

Hallo, ich möchte diese Matheaufgabe lösen, verstehe sie aber nicht, 
schafft die jemand von euch?

f(x) = e^(landa * x)
Dazu hat es eine Tangente P(1/f(1))

a.) Landa = -1, wie lautet die Tangentengleichung? Wie gross ist die 
Fläche zwischen der Tangente und der x-Achse? Wie gross die Fläche 
zwischen f(x) und der Tangente.

b.) Allgemein für Landa Fläche zwischen der Tangente und der X-Achse, 
wenn
Landa -> -Unendlich, Landa-> 0?

[Christian B. (casandro)]

Ja, ich verstehe das. Du musst Differenzieren(=Ableiten) und 
Integrieren.
http://de.wikipedia.org/wiki/Differential_%28Mathematik%29
http://de.wikipedia.org/wiki/Integralrechnung

[Floh (Gast)]

Hans Lüthi schrieb:
> f(x) = e^(landa * x)
> Dazu hat es eine Tangente P(1/f(1))
>
> a.) Landa = -1, wie lautet die Tangentengleichung?
Hierzu benötigst du die Steigung von f(x) im Punkt 1. Du rechnest dir 
also die Ableitung aus und setzt 1 ein.
Mit der Funktion der Tangente y = mx + t (m haste grad berechnet, einen 
Punkt (1/f(1)) hast du) lässt sich t berechnen.

 Wie gross ist die
> Fläche zwischen der Tangente und der x-Achse?
Einfach integrieren über die Tangentenfunktion von 1 bis unendlich.

 Wie gross die Fläche
> zwischen f(x) und der Tangente.
Hier genauso, nur eben über die Funktion.
:-)

[g457 (Gast)]

> a.) Landa = -1, wie lautet die Tangentengleichung?

f(1) bestimmen, f'(1) bestimmen -> Punkt, Steigung in diesem Punkt -> in 
die Geradenengleichung einsetzen, g(x) erhalten, feddisch.

> Wie gross ist die Fläche zwischen der Tangente und der x-Achse?

Intetegrieren, feddisch.

> Wie gross die Fläche zwischen f(x) und der Tangente.

Differenz bilden aus f(x) und g(x), integrieren, feddisch.

> b.) Allgemein für Landa Fläche zwischen der Tangente und der X-Achse,

Integrale verallgemeinern nach Landa, feddisch.

> wenn Landa -> -Unendlich, Landa-> 0?

Limesse (Lima? Limes?) bilden, feddisch.

HTH und jetzt wieder viel Spaß bei den Hausaufgaben.

[Kurt T. (kurtisblow)]

Danke erstmal

Soweit bin ich nun gekommen:
f'(x) = -e^(-x) =m
b= f(0) =e^(-0) = 1

Tangentengleichung: y= -x*e^(-x) +b
Stimmt das?

g(x) ist die Tangentengleichung oder?

[Michael L. (Firma: Desert Irrigation Systems) (overingenieur)]

einfach in Maple oder Scilab (wenn du kein Geld für Maple hast) 
reinklavieren und die Lösung purzelt raus..
(Nur nebenbei 'Lambda' heißt die Variable)

1. Semester?

[Kurt T. (kurtisblow)]

Hi, ich übe nur für die Maturprüfungen, wir habe bei diesen Übungen 
keine Lösungen bekommen, so kann ich auch nicht kontrollieren, finde ich 
wirklich mist.

[Floh (Gast)]

Hans Lüthi schrieb:
> Soweit bin ich nun gekommen:
> f'(x) = -e^(-x) =m
passt.
Allerdings musst du jetzt die Ablietung an der Stelle 1 berechnen, um m 
zu kriegen:

m = f'(1) = -e^(-1)

Dann stellst du allgemein die Geraden/Tangentengleichung auf:

y = mx + t
wobei du m und einen Punkt (1/f(1)) schon hast -> t bestimmen.

[Kurt T. (kurtisblow)]

Noch kurz eine Frage, wenn ich y=mx+b nach b auflöse,
ist y = f(1) und x=1 ? Scheint ne dumme Frage zu sein oder?

[Captain S. (captainsubtext)]

Hans Lüthi schrieb:
> Noch kurz eine Frage, wenn ich y=mx+b nach b auflöse,
> ist y = f(1) und x=1 ? Scheint ne dumme Frage zu sein oder?

Genau, du setzt alles ein, was du von der Tangente schon kennst:

Also den Punkt, auf dem die Tangente liegt (x=1, y=f(1)) und die 
Steigung m = f'(1)

[Kurt T. (kurtisblow)]

Ok, Tangentenformel habe ich nun:
-e^(-1)*x + 2e^(-1) =y
Wenn ich das nun an der Stelle a=1 und b= unendlich integriere komme ich
auf eine Fläche von -unendlich, habe ich a un b vertauscht?

[Karl H. (kbuchegg)]

Hans Lüthi schrieb:
> Ok, Tangentenformel habe ich nun:
> -e^(-1)*x + 2e^(-1) =y
> Wenn ich das nun an der Stelle a=1 und b= unendlich integriere komme ich
> auf eine Fläche von -unendlich, habe ich a un b vertauscht?

Mal dir die Sache doch mal auf. So etwas hilft ungemein!

Deine Tangente hat negative Steigung, schneidet also die X-Achse 
irgendwo.

[D. I. (Gast)]

Karl Heinz Buchegger schrieb:
> Deine Tangente hat negative Steigung, schneidet also die X-Achse
> irgendwo.

Ach und ne Tangente mit positiver Steigung tut das nicht :P ?

Btw. in Österreich scheint man also das Abi auch schon inflationär zu 
bekommen, wenn es offensichtlich reicht sich erst kurz vor Schluss mit 
den elementarsten Grundlagen aus den Klassen 11 & 12 zu beschäftigen

[Winfried J. (Firma: Nisch-Aufzüge) (winne)]

D. I. schrieb:
> Karl Heinz Buchegger schrieb:
>> Deine Tangente hat negative Steigung, schneidet also die X-Achse
>> irgendwo.
>
> Ach und ne Tangente mit positiver Steigung tut das nicht :P ?
>
> Btw. in Österreich scheint man also das Abi auch schon inflationär zu
> bekommen, wenn es offensichtlich reicht sich erst kurz vor Schluss mit
> den elementarsten Grundlagen aus den Klassen 11 & 12 zu beschäftigen

Wo hast du denn des deine her?

Es gibt auch Funktionen ohne Schnittpunt mit der X Achse.

Unter den Linearen allerdings nur solche mit der Steigung 0 wobei y=x-x 
einen auszuschließenden Sonderfall bildet. ;-)

Unter denen mit wechselnder Steigung vermutet man das eher als unter den 
Linearen

Aber eine Tangente an einen Parabel (wie auch andere mit wechselnder 
Steigugn) kann auch die Steigung 0 aufweisen.

Namaste