Ableitung vs Hochpass

[heiko (Gast)]

Hi,

ich entwerfe gerade eine Regelstrecke, darin kommt eine Ableitung d/dt 
vor. Die ist in diskreten Regelungen ja oft sehr störanfällig und sollte 
vermieden werden. Jetzt habe ich gehört dass oft ein Hochpass (stimmt 
das?) verwendet wird um die Ableitung zu approximieren!?

Liegt das an der Übertragungsfunktion, und wenn ja wo finde ich nähere 
Informationen bzw. einen Vergleich dazu?

Gruß,
Heiko

[Stefanie B. (sbs)]

du könntest eine symmetrische ableitung benutzen, und diese glätten.

alpha=0.9;
derived[i]= (value[i+1] - value[i-1])/2;
derived_tp[i]= (1-alpha)*derived(i) + alpha*derived_tp[i];

Die Ableitung ein Hochpass.
(Laplace transformierte einer Ableitung beträgt einfach nur 's', dh. je 
höher die Frequenz desto mehr wirkt die Frequenzkomponente)

[Michel (Gast)]

Wenn du die Übertragungsfunktion einer Ableitung und eines Hochpasses 
vergleichst, sieht du, dass die unterhalb der Grenzfrequenz gleich sind.

[Yalu X. (yalu) (Moderator)]

Ein idealer Differenzierer ist ein Hochpass mit unendlich hoher Grenz-
frequenz und unendlich hoher Verstärkung, d.h. er liefert schon für
leises, aber hochfrequentes Rauschen ein deutliches Ausgangssignal, was
nicht erwünscht ist.

Beim Hochpass sind Grenzfrequenz und Verstärkung beide endlich. Wird die
Grenzfrequenz oberhalb der im Regelsystem tatsächlich auftretenden Fre-
quenzen gelegt, verhält er regelungstechnisch wie ein Differenzierer,
verstärkt aber hochfrequentes Rauschen nicht.

Stefan B. schrieb:
> du könntest eine symmetrische ableitung benutzen, und diese glätten.

Ein Differenzierer mit nachgeschaltetem Tiefpass 1. Ordnung (Glättung)
ergibt einen Hochpass 1. Ordnung. Meist ist es aber leichter, den Hoch-
pass direkt zu realisieren (egal ob in Hardware oder Software).