Seitenlänge bei Dreieck mit 90° 30° 60° so wählen das Seitenlänge ganzzahlig ist! wie?

[Joe M. (jumper)]

Habe ein rechtwinkliges Dreieck mit den Winkeln 30° 80° Nun bräuchte ich 
ein Seitenlänge für a so das sich sowohl a und b eine ganze Zahl ist! 
Gibt es dies überhaupt? Wie bekomme ich dies heraus?

Gruß Joe

[Timm T. (Gast)]

Tangens

[Paul B. (paul_baumann)]

Ich schlage vor: a=4, b=3, C=5

Das ist ein Gärtnerdreieck. Damit legen Gärtner mit 3 Seilen dieser
Länge im Gelände ein Rechteck an.

MfG Paul

[Timm T. (Gast)]

Paul Baumann schrieb:
> Ich schlage vor: a=4, b=3, C=5

Das hat aber keine 30°, sondern 37° im kleinen Winkel.

Du musst eine Lösung finden für b / a = tan (30°)

Da der Tangens von 30° dummerweise 0,57735026918962576450914878050196 
ist, dürfte es schwer fallen, dafür einen Bruch b / a mit ganzen Zahlen 
zu finden. Du wirst das also bestenfalls annähern können. Wie groß die 
Zahlen dabei ausfallen, hängt von Deiner gewünschten Genauigkeit ab.

[Guido C. (guidoanalog)]

Hallo,

Paul Baumann schrieb:
> Ich schlage vor: a=4, b=3, C=5
hierbei ergibt sich jedoch kein Winkel von 30°.

Es soll gelten:
 tan(30°) = b/a

Hiermit ergibt sich:
 a = b/tan(30°) wobei tan(30°) = 0,577350269...

Oder:
 a = Konstante*b mit Konstante = 1/tan(30°) = 1,732050808...

Mit freundlichen Grüßen
Guido

[Timm T. (Gast)]

tan(30°) soll = 0,577350
Winkel soll = 30°

b  a  c  tan  beta (°)  Fehler %
3  4  5  0,75  36,87  22,9%
3  5  5,83  0,6  30,96  3,2%
4  7  8,06  0,57  29,74  -0,9%
5  9  10,3  0,56  29,05  -3,2%
6  10  11,66  0,6  30,96  3,2%
7  12  13,89  0,58  30,26  0,9%
8  14  16,12  0,57  29,74  -0,9%
9  16  18,36  0,56  29,36  -2,1%
10  17  19,72  0,59  30,47  1,6%

Die Auswahl 4, 7, 8(,06) sieht schon nicht schlecht aus. Musst Du halt 
entscheiden,ob das genau genug ist.

Hausaufgabe gelöst?

[Guido C. (guidoanalog)]

Hallo,

Timm Thaler schrieb:
> Hausaufgabe gelöst?

Lustig, ich dachte beim Schreiben meiner Antwort auch: Hoffentlich ist 
dies keine Hausaufgabe.

Mit freundlichen Grüßen
Guido

[Joe M. (jumper)]

Es ist keine Hausaufgabe!
Und gelöst ist das Problem auch nicht!
ich suche ja eine ganze Zahl bzw. einen Bruch. Wenn ich jedoch mit dem 
tangens rechne bekomme ich von meinem Rechner immer Ergebnisse die 
gerundet sind!
Nun die Frage: gibt es ein rechtwinkliges dreieck mit 30° dass ich durch 
Brüche darstellen kann(ohne Fehler)?

Gruß Joe

[D. I. (Gast)]

Joe M. schrieb:
> Nun die Frage: gibt es ein rechtwinkliges dreieck mit 30° dass ich durch
> Brüche darstellen kann(ohne Fehler)?

nein

[Sni T. (sniti)]

1/tan(30) ist √3, bzw tan(3)=1/3√3. Eine ganzzahlige Lösung bzw einen 
Bruch gibt es also nicht.

[Paul B. (paul_baumann)]

Oh, die 30 Grad hatte ich übersehen. Da geht es so natürlich nicht.

Sch....ade!
;-)
MfG Paul

[Jörg W. (dl8dtl) (Moderator)]

D. I. schrieb:
> Joe M. schrieb:
>> Nun die Frage: gibt es ein rechtwinkliges dreieck mit 30° dass ich durch
>> Brüche darstellen kann(ohne Fehler)?
>
> nein

Ist gewissermaßen ein ähnliches Problem wie die berühmte Quadratur
des Kreises. ;-)  Auch die scheitert ja daran, dass eine irrationale
Zahl (π) im Spiel ist.

[Michael S. (technicans)]

Joe M. schrieb:
> Nun die Frage: gibt es ein rechtwinkliges dreieck mit 30° dass ich durch
> Brüche darstellen kann(ohne Fehler)?

Ich weiß zwar nicht ob ich die Frage richtig verstanden habe,
aber laut Tabelle ist SIN (30°)= 0,5 was dann ein Gegenkatheten-/ 
Hypertenusenverhältnis von =1/2 ausmacht. Wenn man nur die Katheten
hat, kann man mit dem Pythagoras die Hypotenuse leicht ermitteln.
War es das was du gesucht hast?

[Joe M. (jumper)]

Ok danke.
Es gibt also keinen Bruch!Einzige Möglichkeit es richtig auszudrücken 
ist b=1
a=√3


gruß  Joe

[Matthias L. (Gast)]

>1/tan(30) ist √3, bzw tan(3)=1/3√3. Eine ganzzahlige Lösung bzw einen
>Bruch gibt es also nicht.

Vielleicht mit einem neuen Zahlensystem, im dem √3 die Basis ist...