Paralleler Schwingkreis

[Holger (Gast)]

Hallo,

ich sitze gerade an einer Aufgabe zu einem (gedämpften?) parallelen 
Schwingkreis. Widerstand und Spule sind in Reihe und zusammen parallel 
zum Kondensator.

Ich muss jetzt berechnen, bei welcher Kapazität die Schaltung in 
Resonanz ist. So wie ich das verstanden habe ist das der Fall, wenn die 
Impedanz nur noch aus dem Realteil besteht und damit auch der 
Blindwiderstand verschwindet. Damit sind doch dann auch immer Spannung 
und Strom in Phase oder?

Gegeben sind folgende Daten des Schwingkreises:

R = 1kOhm
L = 500mH
f = 1kHz

w = Omega (Kreisfrequenz)

Ich habe dann die Gesamtimpedanz berechnet:

Z = (1/(R + j*w*L) + j*w*C)^(-1)

         R + j  w  (L - R^2 * C - w^2 * L^2 * C)
  = -----------------------------------------------------
     1 + w^2 * C^2 * (R^2 + w^2 * L^2) - 2 * w^2  L  C

Der Imaginärteil wird Null, wenn (L - R^2 * C - w^2 * L^2 * C) = 0
und damit habe ich folgende Formel zur Berechnung der Kapazität:

             L
C = ------------------- = ~46pF
     (R^2 + w^2 * L^2)

Für die Gesamtimpedanz habe ich dann einen Wert von ~10kOhm. Kann das 
sein?

Ich sitze schon eine ganz Weile an der Aufgabe um musste mich erst in 
die Wechselstromtechnik einlesen (deswegen auch die ganzen 
Verständnisfragen).

Wäre nett, wenn jemand den Rechenweg überprüfen könnte.

Danke!

[Joe (Gast)]

Holger schrieb:
> Widerstand und Spule sind in Reihe

==> Z = ... R + 1/j*w*L ...

[Knut (Gast)]

Man kan den Realteil anstatt in Reihe zum L auch irgendwie 
umtransformieren, sodass er parallel dazu liegt. Aber ohne 
Formelsammlung die ich grad nicht zur Hand habe kann ich dir nichts 
weiter sagen. Jedenfalls ist es dann einfacher.



Gruß
Knut

[Holger (Gast)]

Hallo,

das verstehe ich nicht ganz... ich habe zwei Bauelemente R und L in 
Reihe und berechne daraus die Ersatzimpedanz A = R + j*w*L. In Reihe 
werden Impedanzen einfach aufsummiert oder nicht? Und danach berechne 
ich die Ersatzimpedanz aus der Parallelschaltung:

Z = (1/A + 1/(1/(j*w*C)))

  = (1/A + j*w*C)

  = (1/(R + j*w*L) + j*w*C)

Wo genau soll jetzt der Fehler liegen?

Die Schaltung sieht so aus:

o---+---------+
    |         |
    |         -
    |        | | R
   ---        -
       C      |
   ---        |
    |         O  L
    |         O
    |         |
o---+---------+

Holger