Feedback Linearisierung

[Dan M. (luizaranha)]

Hallo,
habe eine Frage zur Feedback Linearisierung.

Angehängt folgendes Modell, dass wir in der Vorlesung besprochen haben.

Mein Aufassung:

1.) Das nichtlineare modell wird mit seiner Umkehrfunktion multipliziert
--> Daraus wird dann ein lineares modell?

2.) dieses Lineare Modell kann mit einem Linearen Regler geregelt 
werden.

3.) Was wird vom Nonlinear Process auf die Umkehrfunktion zurückgeführt?


greez

[Johannes E. (cpt_nemo)]

Dan Kübel schrieb:
> Was wird vom Nonlinear Process auf die Umkehrfunktion zurückgeführt?

Der Ausgang von "Nonlinear Process" ist der Ist-Wert, der wird vom 
Sollwert subtrahiert und die Differenz geht auf den Regler. Der 
Reglerausgang (Stellwert) wird dann mit der Umkehrfunktion verrechnet.

Für den Regler ist die Regelstrecke also die Reihenschaltung aus 
Umkehrfunktion und "Nonlinear Process", so dass die Regelstrecke aus 
Sicht des Reglers eine lineare Funktion ist.

[Purzel H. (hacky)]

Ein NTC zB bildet die Temperaturauf eine Exponentialfunktion ab. Wenn 
man die im Linearisierungsprozess mit einem Logarithmus verrechnet 
erhaelt man eine lineare (zeitunabhaengige) Funktion. Was anderes ist 
wenn die DGL nichtlinear ist, denn dann ist die Zeit nicht linear.

[NoPoP (Gast)]

Dan Kübel wollte wohl wissen, wozu diese LOKALE Rückführung zwischen 
nichtlinearem Prozess und nichtlinearer Funktion gut sein soll.

[Johannes E. (cpt_nemo)]

NoPoP schrieb:
> Dan Kübel wollte wohl wissen, wozu diese LOKALE Rückführung zwischen
> nichtlinearem Prozess und nichtlinearer Funktion gut sein soll.

Das sollte er denjenigen Fragen, der das Bild gemalt hat.

Vermutlich irgendwelche Parameter oder Messgrößen. Bei nichtlinearen 
Prozessen ändern sich oft irgendwelche Eigenschaften bei 
unterschiedlichen Betriebsbedingungen; das muss dann in der 
Umkehrfunktion berücksichtigt und nachgeführt werden (Stichwort 
"zeitvariante systeme").

[dan (Gast)]

Hi, also erstmal danke für die ganzen Antworten.

nehmen wir an, der Ausgang des Non-linear process hat als ausgang die 
Geschwindigkeit v.
Ich habe das Bild aus unserem Skript abgezeichnet.

der Linear Controller sieht den Eingang u'. Der Nonlinear Process hat 
den EIngang u.

Wie hängen oder wie verknüpf ich u und u'???

[dan (Gast)]

Jetzt nochmal auf Deutsch:

Ich habe das Bild selber gezeichnet, und jetzt noch die Eingänge u' der 
Umkehrfunktion und u des NOnlinear Process eingezeichnet.

Meine Frage ist im Endeffekt, wie hängen u und u' zusammen, das daraus 
eine lineare Übertragungsfunktion werden kann?

[A. S. (rava)]

um diese "Umkehrfunktion" berechnen zu können, braucht man die Zustände 
des Systems, da dieses dynamisches Verhalten aufweisen kann. Dein 
Material scheint ziemlich schwammig zu sein.

aber koogle findet das und es scheint unter 4.3 ganz gut beschrieben zu 
sein:
http://www.scribd.com/doc/57533878/13/Exakte-Linearisierung

für das Lineare System lässt sich dann wie gewohnt ein Regler entwerfen.
Wer einen Zustandsregler möchte, muss die Zustände aus dem System 
zurückführen und sie in ihre äquivalenten linearen Zustände 
zurückrechnen.

btw: die entsprechenden Formeln sollte dein Skript auch hergeben :P

[Dan M. (luizaranha)]

Hi A.S.,

ich finds hier echt cool, zu egal welchem Themengebiet gibt es hier 
immer profis, die einem tips geben !!

p.s. Ich frage, weil in meinem Skript nur folgendes erklärt ist.

Nonlinear Process ist eine nicht lineare Funktion mit dem EIngang u.

Dann wird nach u aufgelöst und u' eingeführt...

-->the resulting dynamics become
m*dv/dt=u'+d  (d unknown disturbance)

so ungefähr steht das drin, keine allgemeine Regel oder so...

[A. S. (rava)]

allgemein ist der Prozess ein dynamisches System:


x_dot = f(x,t) + g(x,t)*u "nonlinear process"

x_dot ist die Zeitableitung der Zustände x
das Ding heißt eingangsaffin, da u als Faktor auftritt. Bei noch 
allgemeineren Systemen wird's deutlich schwieriger.


Wenn du jetzt, beispielsweise im eindimensionalen Fall

u = (u' - f(x,t))/g(x,t) "Umkehrfunktion"

wählst, wird das System linear:
x_dot = u'

wenn x ein Vektor ist, wird's etwas komplizierter. Aber das Grundprinzip 
sollte ganz gut rüber kommen.



Bitte bei Gelegenheit bei der zuständigen Person übers Skript beschweren 
;)

[dan (Gast)]

Hi As,

ok....ich denke, so kann ich damit leben.....danke......die Beschwerde 
geb ich lieber nicht ab, da profs so nachtragend sind... :-)

[Dan M. (luizaranha)]

Hi, Ich muss jetzt doch nochmal nachhaken...

A. S. schrieb:
> Wenn du jetzt, beispielsweise im eindimensionalen Fall
>
> u = (u' - f(x,t))/g(x,t) "Umkehrfunktion"
>
> wählst, wird das System linear:
> x_dot = u'

Ich verstehe die Verbindung zwischen u' (Eingang in die Umkehrfunktion) 
und der Zustandsvariablen x_dot nicht.

bzw. diese Vorgehensweise gilt, wenn ich alle Parameter eines Systems 
kenne.
Wenn ich parameter, die von "außen" auf das System 
wirken,berücksichtigen will. Kann ich diese Parameter dann als Störung 
(disturbance d) aufnehmen?

sprich x_dot=u'+d       (unknown disturbance)

gruß

[Dan M. (luizaranha)]

Hmm, As heute nicht da? :-)

[A. S. (rava)]

du sprichst zwei Sachen an

1. Parameter der Strecke (f und g):
Wenn die nicht bekannt oder zeitvariant sind, kann die Linearisierung 
auch nur dementsprechend mies arbeiten. Möglicherweise hilft dann ein 
adaptiver Algorithmus, das seine eigenen Parameter den Parametern der 
Strecke anpasst. Damit hab ich mich aber im Zusammenhang mit 
Linearisierung noch nicht beschäftigt.

2. Störungen (d):
Störungen wirken auf Signale des Systems. Meistens auf Ausgänge oder auf 
Zustände. Wenn du den Ort des Störungseingriffs (in den Gleichungen) 
bestimmen kannst, sind wir schonmal ein Stück weiter.
Grundsätzlich gilt, dass die reine Linearisierung Störungen wegbekommt, 
wenn du die betroffenen Zustände messen kannst und somit die Störung 
über die Messung mitberücksichtigen kannst. Sind die Störungen erst am 
Ausgang sichtbar oder wirken sie sich schon auf den Systemeingang aus, 
klappt das nicht. Aber du hast ja noch die vorgeschaltete Regelung.


Wichtig wär also erstmal, deine Unsicherheiten zu konkretisieren. Kennst 
du Parameter der Strecke nicht genau? wie schwerkraft, masse, ...
oder hast du zusätzliche Terme in den Gleichungen?
Manchmal kann man tatsächlich beides ineinander umformen.

bin aber jetzt auch nicht so wirklich drin in der Materie der Störungen. 
Da hab ich bisher ganz wenig gemacht...