Real Part of input impedance

[Dan M. (luizaranha)]

Hi ,

Habe ein Problem mit folgender Problemstellung.

Wie bekomm ich aus einer Kurve eines Realteils der Input Impedance die 
Länge der transmission line raus.
Wäre echt super, wenn einer der Profis "kurz" die Lösung aus dem Ärmel 
schütteln könnte.

gruß dan

[?? (Gast)]

Beitrag "Einheitlicher Umgang mit faulen Schülern etc.?"

[hm... (Gast)]

Dan Kübel schrieb:
> Habe ein Problem mit folgender Problemstellung.

Ist mal sinnvoll das im Smith-Diagramm anzugucken, die Leitung ist 
offensichtlich nicht korrekt abgeschlossen und transformiert daher ihren 
Abschlusswiderstand periodisch mit der Frequenz bzw. Wellenlänge immer 
wieder auf den selben Eingangswiderstand -> daher die Wellige Kurve.

Ich denke mit er und u kannst Z0 von der Transmissionline ausrechnen.
Wäre noch helpful den Abschlusswiderstand zu kennen und

Dann die Formeln hier benutzen: 
http://de.wikipedia.org/wiki/Leitungstheorie

[Plasmon (Gast)]

Dan Kübel schrieb:
> Wie bekomm ich aus einer Kurve eines Realteils der Input Impedance die
> Länge der transmission line raus.

Die einzig wichtige Information dafür ist, dass die Eingangsimpedanz 
alle 80 MHz wieder die gleiche ist. Das ist der Fall, wenn 2\beta l um 
2\pi größer geworden ist. Du brauchst also nur das Phasenmaß \beta der 
Leitung, Wellenwiderstand und R2 sind für diese Frage egal (und kannst 
du auch nicht berechnen, wenn die Durchmesser der Koaxleitung nicht 
gegeben sind). Mit

$$\beta = \frac{\omega\sqrt{\epsilon_r}}{c_0}$$

kannst du ansetzen:

$$2\frac{\Delta\omega\sqrt{\epsilon_r}}{c_0}l = 2\pi$$

Das auflösen nach l und \Delta\omega = 2\pi80MHz einsetzen ergibt eine 
Länge von 1,25m.

[Plasmon (Gast)]

Plasmon schrieb:
> Du brauchst also nur das Phasenmaß \beta der
> Leitung, Wellenwiderstand und R2 sind für diese Frage egal (und kannst
> du auch nicht berechnen, wenn die Durchmesser der Koaxleitung nicht
> gegeben sind).

Nachtrag: Man kann den Wellenwiderstand schon berechnen. Der Maximalwert 
und der Minimalwert des Realteils müssen ja - wenn sie auf den 
Wellenwiderstand normiert sind - Kehrwerte zueinander sein. Daraus 
folgt, dass der Wellenwiderstand das geometrische Mittel aus dem 
Maximal- und dem Minimalwert sein muss, also

$$Z_0 = \sqrt{112,5\Omega\cdot 50\Omega} = 75\Omega$$

Wenn der Abschluss R2 rein reell ist, dann ist er entweder 112,5 Ohm 
oder 50 Ohm. Mehr kann man über ihn aber nicht sagen.

[Plasmon (Gast)]

Plasmon schrieb:
> Wenn der Abschluss R2 rein reell ist, dann ist er entweder 112,5 Ohm
> oder 50 Ohm. Mehr kann man über ihn aber nicht sagen.

Noch ein Nachtrag: Der Plot geht ja runter bis 0MHz! Dort sieht man den 
Abschlusswiderstand natürlich untransformiert. Er ist also 50 Ohm.

[Helmut S. (helmuts)]

Da Z1 bei 0Hz 50 Ohm bat, muss der Abschlusswiderstand 50 Ohm haben.

[Silvio K. (exh)]

Plasmon schrieb:
> ergibt eine
> Länge von 1,25m

Da nur der Realteil gegeben ist, könnte die Leitung auch -1.25 Meter 
lang sein :-)

[Simon K. (simon)]

Auch wenn ich Leitungstheorie eklig finde, ist das eine schöne Aufgabe! 
;-)

[Silvio K. (exh)]

Simon K. schrieb:
> Auch wenn ich Leitungstheorie eklig finde

Die Leitung ist das wichtigste Bauelement der Hochfrequenztechnik. Ich 
finde Leitungen toll ;-)

[Xeraniad X. (xeraniad)]

Mit dem Leitungswellenwiderstand

$$Z_W \ = \ \sqrt{R_{1max} \cdot R_2} \ = \ 75\Omega$$

 (wie Plasmon erwähnte) und dem Vakuum-Wellenwiderstand

$$Z_0 \ = \ \sqrt{\frac{\mu_0}{\epsilon_0}}$$

 kann noch das Verhältnis der Radien bzw. Durchmesser

$$\frac{D}{d} \ = \ \mathrm{e}^{2\cdot\pi\cdot\frac{Z_W}{Z_0} \cdot \sqrt{\frac{\epsilon_r}{\mu_r}}} \ = \ 6.529 \cdots$$

 angegeben werden.

[Xeraniad X. (xeraniad)]

Guten Tag
Der Plot kann wie folgt hergestellt werden.
gnuplot>

c0 = 299792458                                    
ur = 1                                        # gegeben
er = 2.25                                     # gegeben
VF = 1/sqrt(ur*er)                            #   Verkürzungsfaktor
df = 80e6                                     # aus Diagramm
R2 =    50                                    # aus Diagramm
R1max =    112.5                              # aus Diagramm
ZW = sqrt(R1max*R2)                           #   Wellenwiderstand
b(f) = 2*pi*f/(VF*c0)                         #   Phasenkoeffizient
l = 0.5*VF*c0/df                              #   Länge
R1(f) = R2/(1+((R2/ZW)**2-1)*sin(b(f)*l)**2)  #   Realteil Eingangsimpedanz
set xrange [0:2.5*df]
set yrange [R2:R1max]
set samples 1024
plot R1(x)