Wieso Halbierung des Stroms im R2R-Netzwerk?

[Tim B. (phantomias)]

Hallo zusammen,

ich hänge etwas an dem R2R-Netzwerk, wie es in diesem angehängten Bild 
zu sehen ist.

Der Strom teilt sich hierbei immer zur Hälfte an jedem Knoten, aber 
wieso? Ich dachte das wäre nur der Fall wenn beide Seiten den gleichen 
Widerstand haben.
An einem Knoten geht es einmal vertikal mit 2R und horizontal mit R 
weiter, aber es müsste ja immer 2R sein, so dass ich eine Halbierung des 
Stroms hätte.

Kann mir bitte jemand auf die Sprünge helfen?

Gruß Tim

[Andreas K. (derandi)]

Der Widerstand des ersten Serien-R addiert sich zum Rest der Schaltung, 
die weiter rechts folgt.
Deshalb hat der erste Parallel-R auch den doppelten Wert.
So hab ich das zumindest noch im Kopf.

[wieder der widerstand (Gast)]

rechne mal den Ersatzwiderstand der kompletten rechten Hälfte aus. Du 
hast mit deiner Annahme (Stromhalbierung nur bei gleichen 
Widerstandswerten) nämlich völlig recht!

[Peter R. (pnu)]

Nimm mal ein Blatt Papier und lege es auf die Schaltung, sodass nur der 
äußerste rechte Widerstand sichtbar ist.
Dann schiebe das Papier in kleinen Schritten weiter nach links, sodass 
immer ein Widerstand mehr sichtbar wird. Rechne jedesmal den 
resultierenden Widerstand des sichtbaren Schaltungsteils aus: Da wirst 
Du die Folge 2R,R ,2r,R..erkennen und die Symmetrie, die zur ständigen 
Halbierung führt.

[Michael (Gast)]

Peter R. schrieb:
> Nimm mal ein Blatt Papier und lege es auf die Schaltung, sodass nur der
> äußerste rechte Widerstand sichtbar ist.
> Dann schiebe das Papier in kleinen Schritten weiter nach links ...

Das nennt sich dann Vollständige Induktion, Startwert ist der 
2R-Widerstand ganz rechts.

[Tim B. (phantomias)]

Erstmal vielen Dank für die schnellen Antworten.
Hm, die sind parallel, also doch eigentlich

$$R || 2R = \frac{R*2R}{(R+2R)} = \frac{2}{3} * R$$

Nehme ich den nächsten Zweig, so habe ich doch:

$$\frac{2}{3} * R || \frac{R*2R}{(R+2R)} = \frac{2}{3} * R || \frac{2}{3} * R = \frac{1}{3} * R$$

Und das ist die Halbierung? Oder bin ich auf dem falschen Dampfer?

[michi (Gast)]

Hallo,

Ganz rechts hast Du 2R gegen Masse. Diese 2R liegen den senkrechten 
Widerstand ganz rechts parallel. Somit hast Du wieder 1R.
Dieser 1R ergibt mit der Serienschaltung mit dem nächsten waagrechten 
Widerstand (R) wieder 2R. Diese "neuen" 2R sind wieder parallel mit dem 
nächsten senkrechten 2R, der dann wieder 1R ergibt.
Wenn man dies von links nach rechts durchdenkt, dann kommt man am Anfang 
und da liegt dem linkesten senkrechten Widerstand ein Gesamtwiderstand 
von 2R parallel.
Parallel zwei gleiche Widerstände ist nun mal halbierung des Strom durch 
jeden einzelnen Widerstand.

Gruß,

Michi

[michi (Gast)]

michi schrieb:
> Wenn man dies von links nach rechts durchdenkt, ...
Ich meinte natürlich von rechts nach links !!!

Michi

[Tim B. (phantomias)]

Ich habe es verstanden!
Man-man, manchmal sieht man so einfache Sachen nicht.

Danke für eure Hilfe!