Regression einer C-Ladekurve

roach123 Gast #2376431
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Hallo zusammen,

eine Kondensatoraufladekurve soll mittels Ausgleichsrechnung 
(Regression) von aufgenommenen Messwerten (Zeitwerte, Spannungswerte) 
errechnet werden.

Formel für Spannung beim Laden eines Kondensators:
U(t) = U0 * (1 - exp(-t/tau))

Ich finde im Netz Beispiele für Kondensatorentladung, aber keine für 
Kondensatoraufladung.

Kann ich nun diese Formel, wie bei den Beispielen zur Entladung, 
logarithmieren und auf eine lineare Ausgleichsrechnung zurückführen?

Grüße
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Michael A. Gast #2376447
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roach123 schrieb:
> Kann ich nun diese Formel, wie bei den Beispielen zur Entladung,
> logarithmieren und auf eine lineare Ausgleichsrechnung zurückführen?

Versuch mal, die Summe zu logarithmieren. Da wirst du keine Freude dran 
haben.

Aber der Weg zu einer praktikablen Lösung ist vermutlich die 
Transferleistung, die ihr beim Lösen dieser Aufgabe erbringen sollt.
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roach123 Gast #2376461
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Die Summe dürfte kein Problem darstellen, da sich U0 ja herauskürzt:

U(t) = U0 * (1 - exp(-t/tau) = U0 - U0 * exp(-t/tau)

dann logarithmieren: ln(U(t)) = ln(U0) - (ln(U0*exp(-t/tau)))


                     -> ln(U(t)) = ln(U0) - (ln(U0) + (-t/tau))

                     -> ln(U(t)) = 1/tau * t

was dann einer linearen Ausgleichsrechnung mit 1/tau als Parameter 
entsprechen würde.

Oder sehe ich das falsch?

Grüße
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Stefan W. #2376500
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ln(a - b) ist nicht ln(a) - ln(b), wie du das in deinem "dann 
logarithmieren" einfach annimmst (auch offensichtlich - wenn du nach 
deinem letzten Schritt wieder die Exponentialfunktion auf beiden Seiten 
anwendest, erhältst du U(t) = exp(t/tau), was offensichtlich nicht mit 
deinem Startpunkt kompatibel ist).

Warum muss es unbedingt lineare Ausgleichsrechnung sein?
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Detlef _. #2376514
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roach, Du hast noch Wissenslücken bzgl. der Rechnung mit Logarithmen.

Der ganze hack ist aber doch nicht wesentlich anders als bei der 
Aufladekurve: Uo ist als stationärer Endwert bekannt, den also von den 
Meßwerten abziehen, dann das Vorzeichen drehen, logarithmieren und 
linear fitten. Dann hat man das tau.

So geht das.
Cheers
Detlef
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Regressi Gast #2376619
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>Kann ich nun diese Formel, wie bei den Beispielen zur Entladung,
>logarithmieren und auf eine lineare Ausgleichsrechnung zurückführen?

Ah, jetzt habe ich verstanden, was du machen möchtest...

Zeichne mal eine Entladekurve in logarithmisches Papier, also mit 
linearer Zeitachse und logarithmisch skalierter Spannung. Dann erhälst 
du eine Gerade.

Machst du aber das Gleiche mit einer Ladekurve, dann erhälst du keine 
Gerade, sondern eine Kurve, die sogar einen noch ausgeprägteren Knick 
hat.

Was also mit dem Logarithmieren und anschließender linearer 
Ausgleichsrechnung bei der Entladekurve funktioniert, versagt bei der 
Ladekurve.
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