Hallo alle miteinander!
Ich habe eine Frage. Ich arbeite gerade an einem Projekt, wo ich mit
einem FPGA eine Art Multimeter entwickle.
Natürlich soll auch der Effektivwert eines Signales gemessen werden.
Wie die Effektivwertmessung funktioniert ist mir schon klar. Das Signal
wird in immer gleichen Abständen abgetastet, der Wert wird quadriert,
danach addiert und durch die Anzahl der Abtastungen dividiert und Wurzel
daraus.
Aber ich muss ja immer ein ganzzahliges Vielfaches der Periodendauer des
gemessenen Signales abtasten, damit der richtige Effektivwert ermittelt
wird.
Doch wie kann ich die Länge der Periodendauer ermitteln?
Wie machen kommerzielle TRMS-Messgeräte das?
lg wewa
wewa schrieb:> Doch wie kann ich die Länge der Periodendauer ermitteln?
(Sprachlich doppelt gemoppelt)
Na den Zusammenhang zwischen Periodendauer und Frequenz kennst du doch
oder?
Jetzt musst du nur noch überlegen, wie du die Frequenz des Signals
ermittelst.
Tipp: Denk mal an den Frequenzzähler.
wewa schrieb:> Aber ich muss ja immer ein ganzzahliges Vielfaches der Periodendauer des> gemessenen Signales abtasten, damit der richtige Effektivwert ermittelt> wird.> Doch wie kann ich die Länge der Periodendauer ermitteln?> Wie machen kommerzielle TRMS-Messgeräte das?
Nein mußt du nicht ;) Du hast drei einfache Möglichkeiten
1.) analoges Frontend das deine Signale integriert und dann mit
entsprechend wählbarer Abtastrate ADC wandelt
2.) Erhöhung der Abtastrate um ein Vielfaches. Mit obiger Formel kannst
du dann denoch den Effektivwert errechnen, obwohl du Überabgetastet hast
3.) eine IQ-Abtastung. Angenommen du bist an exakt 1kHz interessiert,
dann tastet du mit 2x1KHz ab jeweils bei 0 Grad und 90 Grad Phasenlage
deines gesuchten 1KHz Signales. Du hast danach das Inphase- und
Quadratursignal = I und Q. Mit R = (I^2 + Q^2)^0.5 ermitteslt du dann
den Effektivwert.
Oder du tastest 2x2kHz ab, jeweils bei 0 und 180Grad und 90 und 270Grad
Phasenlage, danach subtrahierst du 0Grad vom 180Grad Sample für Inphase
und 90-270Grad für Quadratursignal. Das wäre dann ein digitaler
synchroner Gleichrichter.
4.) mit dem Goertzel-Algorithmus kann man auch den Effektivwert
berechnen, läuft mathem. auf Punkt 3.) hinaus.
Gruß Hagen
5.) per Fouriertransformation
es hängt nun davon ab was du suchst. Möchtest du den RMS eines
beliebigen Signales oder eines ganz speziellen Signales aus dem
Signalgemisch ausmessen.
1.) beliebiges Signalgemisch: erhöhe die Abtastrate drastisch und
benutze deine Formel, fertig. Eventuell mit einem Tiefpassfilter vor dem
ADC auf halbe Samplingfrequenz integrieren.
2.) spezielles Signal: benutze den synchronen IQ Gleichrichter aus 3.)
falls die gesuchte Frequenz fix, bekannt ist und nur diese eine Frequenz
gesucht wird. Benutze den Görtzel Algorithmus 4.) wenn du eine Handvoll
verschiedener Frequenzen so ausmessen möchtest. Benutze die
Fouriertransformation 5.) wenn du viele solcher Frequenzen in paralell
ausmessen möchtest.
Gruß Hagen
Viele Kommerzielle Messgeräte machen es so, dass sie annehmen das die
Frequenz bei 50 Hz oder 60 Hz liegt und dann ein feste Zeit für die
Integration von z.B. 1/5 s oder 1/2 s nehmen. Das ist dann ein beiden
Fälle ein Vielfaches der Periodendauer. Bei vielen Perioden ist es auch
nicht so dramatisch wenn man kein exactes vielfaches mehr erwischt.
Wenn man damit dann aber mal 16 2/3 Hz Bahnstrom misst, hat man ggf. ein
Problem, kommt aber eher selten vor.
Die konsequente Lösung wäre eine FFT, ist aber recht aufwendig. Eine
Frequenzzählung ist einfacher in für die meisten Signale Ausreichend.
Ohne definierte Periode hilft nur eine relativ lange Messzeit und ggf.
ein weiches Fenster drum herum - so ähnlich wie beim Hamming bei der
FFT.
@Ulrich
> Die konsequente Lösung wäre eine FFT, ist aber recht aufwendig. Eine
Frequenzzählung ist einfacher in für die meisten Signale Ausreichend.
Ich stimme mit deinen Aussagen überein mit Ausnahme der obigen.
Mit der FFT wird der RMS-Wert nicht besser. Der hat das gleiche Problem
mit "abgeschnittenen" Perioden. Auch da hilft nur eine Fensterung.
Der einzige Vorteil der FFT wäre, dass man auch noch eine Schätzung der
Frequenzanteile hätte. Dieser Rechenaufwand lohnt sich nicht, wenn man
nur den RMS-Wert will.
Ulrich schrieb:> Viele Kommerzielle Messgeräte machen es so, dass sie annehmen das die> Frequenz bei 50 Hz oder 60 Hz liegt und dann ein feste Zeit für die> Integration von z.B. 1/5 s oder 1/2 s nehmen.
Von welchen Messgeräten wird hier eigentlich geredet? Ich kenne kein DMM
das seine TRUE-rms Messung auf den Frequenzbereich von 50 - 60 Hz
beschränkt.
Helmut S. schrieb:> Dieser Rechenaufwand lohnt sich nicht, wenn man> nur den RMS-Wert will.
Nicht ganz korrekt. Ich möchte nur den RMS-Wert haben von einer/mehrern
bestimmten Frequenz/en im Signal, dann lohnt die FFT wenn man mehr als
1/6'tel der Frequenzen der FFT sucht. Sind es weniger nimmt man den
umgebauten Goertzel Algorithmus. Ist es nur eine Frequenz oder ein
beliebiges anderes bekanntes Signal dann nimmt man eine synchrone
IQ-Detektion.
Die Frage ist an welchem RMS ist der OT interessiert. Normalerweise
möchte man den RMS des kompletten Signales haben und dazu muß er nur
kontinuierlich das Signal sampeln und damit seine Formel füttern.
Wichtig dabei ist nur das das Signal vorher Bandbreitenbegrenzt wird,
auf halbe Samplingfrequenz des ADCs. Durch diese
Integration/Tiefpassfilterung wird der RMS nicht verfälscht.
Also er beachtet die 50Hz nur insofern das er zb. mit 1000Hz Sampletakt
für den ADC arbeitet, die Samplingrate viel viel größer gewählt wird. Je
höher dieser Samplingtakt ist desto genauer aufgelösst ist der
Signalverlauf und mit dem RMS ist man ja an der Fläche unterhalb der
Signalkurve interessiert.
Ich meine also:
- Samplingrate drastisch erhöhen
- seine Formel damit füttern
- seine Formel umbauen damit man eine kontinuierliche Messung machen
kann. lt. meinem Beispiel mit 50Hz und 1KHz Samplingrate kann man mit
Umstellen der Formel alle 1ms ein Meßwert ausgeben, statt nur alle 20ms
bei Berücksichtigung der Periode.
Gruß Hagen
Die ganzen Multimeter suchen sich auch nicht die ecxakte Periodendauer.
Dort wird einfach das Verfahren angewendet. Integrieren quadrieren
radizieren. Und das oft einfach analog mit einen AD736 und Konsorten.
Die Integrationskonstante muss einfach nur groß gegenüber der
Periodendauer sein.
Ralph Berres
Ralph Berres schrieb:> Die ganzen Multimeter suchen sich auch nicht die ecxakte Periodendauer.>> Dort wird einfach das Verfahren angewendet. Integrieren quadrieren> radizieren. Und das oft einfach analog mit einen AD736 und Konsorten.>> Die Integrationskonstante muss einfach nur groß gegenüber der> Periodendauer sein.>> Ralph Berres
Das kann ich bestätigen. Habe letztens einen RMS-Wandler gebaut
(Signalfilterung, Abtastung, RMS-Berechnung auf einem ATMega,
DA-Wandlung) und damit gute Erfahrungen gemacht, sobald man mehr, als
etwa 5 Perioden abtastet. Ich habe etwa 6kSamples/s aufgenommen und in
einem 1000Elemente großem Speicher je das letzte Element ersetzt und den
neuen RMS-Wert berechnet. Das Gerät hat zwischen 30Hz und 3MHz gute
Ergebnisse erzielt. Auch eine Unterabtastung, wie in meinem Fall war ok.
Also ihr meint ich soll einfach über viele Perioden abtasten, dann wirkt
sich der Messfehler nicht so stark aus, wenn z.B. nur ein Teil der
letzten Periode erfasst wird.
@Hagen Re: Das mit der IQ-Abtastung ist mir nicht ganz klar. Könntest du
mir das vielleicht anhand eines Beispiels erklären?
Wenn die Frequenz relativ niedrig ist, macht es schon Sinn darauf zu
achten, dass man über ganze Perioden mittelt. Ich weiss z.B. vom HP 3457
(ein älteres 6,5 stelliges), dass da bevorzugt eine Integrationszeit
passend zu 50 Hz oder 60 Hz gewählt wird, oder wahlweise (sofern das
Signal ausreicht) die Periodenlänge bestimmt wird. So weit ich mich noch
erinnere wird einfach zwischen Nulldurchgängen gemessen. Wegen der hohen
Auflösung ist hier die genaue Integrationszeit aber auch relativ
wichtig.
Der Vorschlag FFT war auch mehr zur Frequenzbestimmung und nicht für die
Amplitude gedacht, obwohl man auch nach der FFT den RMS-Wert berechnen
könnte. Das Problem mit der genaue Länge des Integrationsfensters hat
man bei der FFT aber genauso.
Auch die einfachen DMMs haben bei der aktiven Gleichrichtung ein
ähnliches Problem und nehmen da als Näherung eine zu 50/60 Hz passende
Zeit für die Integration. Hier gibt der AD Wandler die Integrationszeit
vor.
Eine einfache Lösung ist halt eine Zeit von 0,5 s zu nehmen: das passt
für 50 Hz und 60 Hz genau, und für andere Frequenzen ist die Zeit
relativ lang, so dass viele Perioden rein passen und der Fehler nicht so
groß ist. Als kleine Verbesserung könnte man noch am Anfang und Ende
noch für etwa 100 ms die Wichtung langsam ansteigen bzw. Abfallen
lassen. Also z.B. 100 ms mit linear steigendem Gewicht, dann 400 ms mit
Wichtung 1 und dann 100 ms mit linear abfallendem Gewicht.
Mit dem Start und Stop der Integration einen Nulldurchgang Abzuwarten
geht auch, aber man benötigt dann eine Division, weil die
Integrationszeit vom Signal abhängt und nicht fest gewählt werden kann.
Ralph Berres schrieb:> Dort wird einfach das Verfahren angewendet. Integrieren quadrieren
Hier würde natürlich Null rauskommen.
Es ist natürlich die Reihenfolge Quadrieren Integrieren radizieren.
Sorry für die vollständige Verwirrung die ich eventuell gestiftet habe.
Quadrieren : Hier entsteht die Leistung.
Integrieren. Hier entsteht der Betragsmittelwert.
Radizieren. Hier wird wieder eine Spannung daraus gemacht.
Hoffentlich hat sich nicht noch ein Fehler eingeschlichen.
Ulrich schrieb:> Wenn die Frequenz relativ niedrig ist, macht es schon Sinn darauf zu>> achten, dass man über ganze Perioden mittelt. Ich weiss z.B. vom HP 3457>> (ein älteres 6,5 stelliges), dass da bevorzugt eine Integrationszeit>> passend zu 50 Hz oder 60 Hz gewählt wird, oder wahlweise (sofern das>> Signal ausreicht) die Periodenlänge bestimmt wird.
Gerade bei niedrigen Frequenzen gerät man aber auch schnell an die
Grenzen, wo es mit obiger Methode nicht mehr sinnvoll ist, da die
Integrationszeitkonstante zu lange wird. Sie sollte mindestens 20 mal
größer sein als die Periodendauer des zu messenden Signales. Bei 5Hz
z.B. währen das schon 4 Sekunden. Hier sollte man sich wirklich fragen
ob eine FFT nicht sinnvoller ist. Bei 5 Hz würde auch diese mindestens
200mS brauchen. Das exakte appassen der Periodendauer kann ( in Grenzen
)vermieden werden, in dem man ein Fenster über die Auswertung legt,
welches die Auflösung zwar veringert, aber die Amplitudengenauigkeit
verbessert.
( Hammingfenster oder Gaus ).
Ralph Berres
Eine saubere Messung ist, über mehrere Bereiche zu messen und den
Maxwert der TRMS zu verwenden. Dann werden keine Anteile unterdrückt. Je
feiner man es auflöst, desto genauer wird der Wert.
Ralph Berres schrieb:> Hier sollte man sich wirklich fragen ob eine FFT nicht sinnvoller ist.> Bei 5 Hz würde auch diese mindestens 200mS brauchen.
Kannst du das genauer erklären? Wenn man 200 ms aufzeichnet, hat man
gerade mal ein einzige Signal-Periode aufgezeichent. Bei einer
FFT-Berechnung bekommt man doch das gleiche Ergebnis, wie wenn man
einfach den RMS-Wert über diese Zeit berechnet.
Wo liegt denn der Vorteil der FFT? Warum braucht man bei einer
RMS-Berechnung 20 Perioden und bei der FFT nicht?
@Johannes
> Wo liegt denn der Vorteil der FFT? Warum braucht man bei einer
RMS-Berechnung 20 Perioden und bei der FFT nicht?
Es gibt gar keinen Vorteil. Die FFT hat für diese Anwendung den
Nachteil, dass man sinnlos(tausendfach) Rechenzeit vergeudet bei exakt
gleichem Endergebnis.
Eine Fensterfunktion kann man übrigens genauso für die Methode "Summe
der Quadrate" anwenden. Damit werden die Schwankungen der Messergnisse
bei nicht exakter Anzahl der Perioden reduziert.
Wenn man natürlich weiß, dass man 50Hz Signale oder Störungen dieser
Frequenz hat, dann wird man einfach Vielfache dieser Periodendauer
messen.
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