Dreidimensionales Widerstandsnetzwerk - Ersatzwiderstand

[Florian S. (smartcam)]

Hallo,

Ich stehe gerade vor einem vermeindlich einfachen Problem:

Die Berechnung eines Ersatzwiderstandes für ein rein resistives 
Netzwerk.

Leider komme ich jedoch nicht weiter, da es sich um ein 
dreidimensionales Widerstandsnetzwerk handelt.

Im Anhang ist das Netzwerk zu sehen. Das Netzwerk ist Teil eines Modells 
für einen Sensor.

Wichtig: Es müssen in diesem Fall 16 Ersatzwiderstände berechnet werden, 
da jeweils eine Spalte an den unteren Anschlüssen auf 
Versorgungsspannung und eine Zeile an den linken Anschlüssen auf GND 
gelegt wird. Es ergeben sich somit die genannten 16 
Kombinationsmöglichkeiten.

Alle Anschlüsse, die nicht auf GND oder Versorgungsspannung liegen 
floaten. Deshalb können diese Anschlusswiderstände je nach Konfiguration 
vernachlässigt werden.

Ich würde mich sehr über einen Denkanstoß für die Vereinfachung des 
Netzwerkes freuen!

Wichtig: Eine numerische Berechnung reicht nicht aus, da die Widerstände 
im Vorhinein nicht bekannt sind!

Ist es möglich jedes dreidimensionale Netzwerk aus rein resistiven 
Bauteilen mit linearer Kennlinie  analytisch zu einem Ersatzwiderstand 
zu vereinfachen?

Gibt es Algorithmen (oder Vorschläge für ein Algorithmisches Verfahren) 
oder Programme, die den Ersatzwiderstand von beliebigen resistiven 
Netzwerken berechnen? (Das Modell ist vereinfacht und besteht 
normalerweise aus 8x8 bis zu 40x40 Zeilen und Spalten...)

Vielen Dank für Eure Bemühungen!

[Reinhard Kern (Gast)]

Florian S. schrieb:
> Ist es möglich jedes dreidimensionale Netzwerk aus rein resistiven
> Bauteilen mit linearer Kennlinie  analytisch zu einem Ersatzwiderstand
> zu vereinfachen?

Ja (bei 2 Anschlüssen) - alle Teile sind linear und zeitlich invariant, 
also ist U/I konstant und = gesuchtem R.

Man kann für jeden Knoten eine Gleichung aufstellen (Summe der Ströme = 
0) und für jeden Widerstand (R = U/I) und das Gleichungssystem lösen. 
Substituiert man alle Us und Is erhält man eine Formel, die nur Rs 
enthält, einfach ist die aber nicht in jedem Fall.

Gruss Reinhard

[Malefiz (Gast)]

Such mal nach Stern Dreieck umformung

[Reinhard Kern (Gast)]

Malefiz schrieb:
> Such mal nach Stern Dreieck umformung

Die macht aus 3 Widerständen 3 andere Widerstände - wozu soll das gut 
sein?

Gruss Reinhard

[Jörg W. (dl8dtl) (Moderator)]

Reinhard Kern schrieb:
> Malefiz schrieb:
>> Such mal nach Stern Dreieck umformung
>
> Die macht aus 3 Widerständen 3 andere Widerstände - wozu soll das gut
> sein?

Die derart umgeformten Widerstände lassen sich dann zu weiteren
parallel oder in Reihe schalten.  Zumindest löst man auf diese Weise
den berühmten Würfel aus 1-Ω-Widerständen, dessen Gesamtwiderstand
über die Diagonalen ermittelt werden soll.

Im vorliegenden Fall kann man natürlich auch einfach eine Simulation
bemühen.