Verständnis KV Diagramm

[3. Lehrjahr (Gast)]

Hallo,

ich versuch gerade das KV-Diagramm zu verstehen.

Ich versteh vor allem nicht, wie man zum Beispiel bei 4 Variablen, 
A,B,C,D, die Anordnung um die Felder gestalltet. Genauso isses mir ein 
Rätsel, was man bei der Minterm Methode genau als 1 eintragen muss und 
was bei der Maxterm Methode als 0.

Angenommen ich habe die Schaltfunktion:

X = ABCD ∨ ~ABC~D ∨ AB~C~D ∨ A~B~CD ∨ A~BCD ∨ AB~CD ∨ ~A~B~C~D


Also würde es doch sinnmachen, das A oben ganz rechts hinzusetzen, da 
das A ja eigentlich immer 1 ist?

Wie sollte man sowas am Besten angehen?

lg aus München

[Thorsten S. (whitejack)]

>>wie man zum Beispiel bei 4 Variablen,
>>A,B,C,D, die Anordnung um die Felder gestalltet.

die frage ist in sich unlogisch, die Variablen sind doch bereits 
verteilt...oder wolltest du wissen "nach welcher Logik" sie angeordent 
werden.

Hintergrund:

Bei 4 Bit die jeweils eine 1 oder 0 annehmen können, gibt es 16 
Möglichkeiten, Stichwort Binärsystem. Genau so viele Felder muss dein KV 
Diagramm haben.
Bei der Anordung der "Variablen" - aldo der Bits musst du "nur" darauf 
achten dass du jeden "Fall" also jeder der 16 Möglichkeiten abdeckst.

Beispiel:
   A A~A~A
 B         D
 B         D
~B        ~D
~B        ~D
   C C~C~C

würde nicht alle Fälle abdecken, im Gegenteil du hättest vieles doppelt.

Die Anordnung wie sie oben gewählt ist hat foldende Logik:

   8421
0  0000
1  0001
2  0010
3  0011
4  0100
5  0101
...
A  1010
...
F  1111


   A A~A~A
 B F B A E D
 B 7 3 2 6~D
~B 5 1 0 4~D
~B D 9 8 C D
   C~C~C C

Erster Schritt ist das Eintragen deiner Fälle.

Beispiel:

ABCD ist der Fall "F" wenn alle Bits auf 1 sind. Die Bits sind 
"verundet" und die Fälle werden "verodert" in deinem Fall ist das ODER 
dies Quadrat zwischen den Fällen.

Du kannst dir auch meine Tabelle vervollständigt nehmen und deine 7 
Fälle

ABCD     F
~ABC~D   6
AB~C~D   3
A~B~CD   9
A~BCD    ...
AB~CD
~A~B~C~D

nehmen und erstmal eintragen. :-)

Gruß,
T.

[Peter R. (pnu)]

Zunächst gibt es mehrere Möglichkeiten (ich glaub 16), die Variablen 
anzuordnen. Wichtig ist dabei, dass keine Doppelbesetzungen vorkommen.( 
war schon von Thorsten gesagt und schön gezeigt)

Es ist "wirtschaftlich", immer nur mit einer Anordnung der Variablen zu 
arbeiten.
Das erleichtert nach kurzer Zeit, die Zeilen von 0 bis F im KV-Diagramm 
unterzubringen. Da hat man schnell im Kopf, wo die Zahlen 0...F in der 
Tafel angeordnet sind.
Bei der Wahrheitstabelle schreibt man ja auch die Zeilen immer in der 
gleichen Reihenfolge untereinander.

Übrigens: dem Lehrer erleichtert es die Korrektur enorm, immer nur die 
gleiche Anordnung zu verwenden. Meine Schüler hatten den Sport entdeckt, 
jede Anordnung der Variablen auszuprobieren. Erst nach der Androhung 
eines "Erschwerungszuschlags" hat dieser Unsinn aufgehört und nur eine 
Anordnung wurde verwendet. ;-)

Jedes Feld der KV-Tafel entspricht einer Zeile der Wahrheitstabelle und 
kann genau so ausgelesen werden. nur ist eben die Sortierung im 
KV-Diagramm anders. In der Wahrheitstabelle geschieht die Sortierung 
einfach nach der binären Zahlenfolge. In der KV-Tafel nach einer 
Eigenschaft: LINKS sind die Felder mit A=1 Oben sind die Felder mit B = 
1  INNEN, Waagerecht sind die Felder mit C = 1 INNEN, senkrecht die 
Felder mit D = 1
Wegen der Sortierung nach Eigenschaft kann  man gemeinsame 
Eigenschfaten, z.B. alle Felder mit A = 1 und B =1 viel besser erkennen, 
eben als Gruppe, als in der Wahrheitstabelle.

Das Auslesen:
Wenn in der Zeile 1010 der Wahrheitstabelle als Ergebnis eine 1 
steht,wird doch gelesen: "wenn Anicht und B  und Cnicht und D erfüllt 
ist, hat die Zeile (für die Hex-Zahl c) eine Eins"
Gleiches gilt doch auch für das entsprechende Feld in der KV-Tafel.

[newbie (Gast)]

Als PDF noch eine Mitschrift von mir

ich hoffe es ist nachvollziehbar