Schmitt-Trigger Formel herleitung?

[E-Noob (Gast)]

Hallo

ich habe ein Problem mit den herleiten der Schmitt-Trigger Formel.

Es sind nur die Werte für Ucc, R1 (siehe Text im Bild),R2 und Uv 
gegeben.

Ich weiß nicht genau wie ich da dran gehen  soll...
habe versucht den Schmitt-Trigger als ein Spannungsteiler zu betrachten. 
Die Beschreibung im Text versteht ich nicht ganz....

Habe es mit den Spannungsteiler so versucht (siehe Bild 2):


Ur=R4/(R4+R3 )∙Ucc

Ik=Ucc/R3

Ri=Ur/Ik → Ri=(R3∙R4)/(R3+R4)

Dann Ur nach R4+R3 umgestellt:
Ur=R4/(R4+R3 )∙Ucc → R3+R4=Ucc/Ur ∙R4

sowie Ri nach R4+R3 umgestellt:
Ri=(R3∙R4)/(R3+R4 )→R4+R3=(R3∙R4)/Ri

dann beide umgestellten Formeln nach R3 und R4 umgestellt ...so komme 
ich zwar dann zum Ergebnis aber ich denke die Rechnung ist falsch...

[Schmitti (Gast)]

Ohne deine Rechnung jetzt durchgegangen zu sein, mußt du dir einfach 
klar werden, daß R2 einmal parallel zu R3 liegt und das andere Mal 
parallel zu R4. Dann ergibt sich alles weitere von selbst...

[Schmitti (Gast)]

Ah, die arbeiten hier mit bipolarer Versorgungsspannung. Also vergiß was 
ich geschrieben habe...

[RC-Depp (Typ B) (Gast)]

Das Bild zeigt einen Komparator mit Hysterese,  aber (schlecht) 
"erklärt" wird ein Komp. Ohne Hysterese. Was ist mit r2? Offsetspannung 
ist genauso unglücklich benannt....

[E-Noob (Gast)]

hi

vielen dank kennt den einer eine Seite die Rechnung besser erklärt ist?

wenn ich in google suche finde ich meistens nur die zu "fertige" Formel.

[Martin (Gast)]

Am besten verstehst du die Formel, wenn du sie dir selber herleitest. 
Die Schaltschwelle (U+) wird durch die Gleichung für die Stromsumme am 
"+"-Eingang festgelegt und hängt wegen R2 von der Ausgangsspannung ab. 
Da die Ausgangsspannung nur einen der beiden Extremwerte annimmt, hast 
du damit die beiden verschiedenen Schaltschwellen des Schmitt-Triggers.
(Was auch immer +/-UCC bedeutet)

[E-Noob (Gast)]

Hallo

habe vergessen zu sagen das die Schaltschwellen bekannt sind.

kann ich den annehmen das der Ausgang bei der Unterenschaltschwelle (u-) 
0V  anliegt und so der Hysterese Widerstand parallel zu R4 liegt? Oder 
kann das nicht gemacht werden weil der Ausgang auch -Ucc annehmen kann?

Könnte ich zum Herleiten einfach 2 Machen aufstellen für einem 
Extremfall??

[Schmitti (Gast)]

>habe vergessen zu sagen das die Schaltschwellen bekannt sind.

Wenn du diese Schaltung nimmst, können die Schaltschwellen sowieso nicht 
sehr genau eingestellt werden, weil die Ausgangsspannungen bei OPamps 
von Typ zu Typ und je nach Belastung schwanken können. Dann kannst du 
näherungsweise erst mal den Spannungsteiler R3/R4 ausrechnen, indem du 
ihn auf den Mittelwert (Uv) der beiden Umschaltschwellen einstellst.

R2 gibt dann der ganzen Geschichte noch eine Hysterese. Wenn R2 groß 
ist, kannst du die auch abschätzen, indem du durch R4 einen zusätzlichen 
Strom fließen läßt, der entwder (+Ucc-Uv)/R2 oder (-Ucc-Uv)/R2 groß ist, 
je nachdem ob der Ausgang des OPamp +Ucc oder -Ucc ausgibt. Dieser 
unterschiedliche, zusätzliche Spannungsabfall ergibt die Hysterese.

Diese kleine Abschätzung reicht oft für die Dimensionierung eines 
Schmitt-Triggers. Wenn nicht, müssen die richtigen Formeln her, oder du 
simulierst das Ganze schnell.

[Martin (Gast)]

Schmitti schrieb:
> Diese kleine Abschätzung reicht oft für die Dimensionierung eines
> Schmitt-Triggers. Wenn nicht, müssen die richtigen Formeln her, oder du
> simulierst das Ganze schnell.

Und was ist jetzt so schlimm da dran, die Summe von 3 Strömen gleich 
Null zu setzen und die Gleichung nach U+ aufzulösen? Die Grenzen für die 
Ausgangsspannung muß man in jedem Fall wissen.

[Schmitti (Gast)]

>habe vergessen zu sagen das die Schaltschwellen bekannt sind.

Wenn die Schaltschwellen U- und U+ vorgegeben sind und dafür die drei 
Widerstände Ru, Ro und Rg bestimmt werden sollen, würde ich das so 
rechnen, wie im Anhang (schmitt_trigger_formel.PNG):

Zunächst führt das Problem mit Kirchhoff auf zwei Gleichungen. Diese 
bilden ein Gleichungssystem mit drei Unbekannten (Ru, Ro und Rg).

Das Gleichungssystem wird linear, wenn man mit den gestrichenen Größen 
substituiert. Jetzt erkennt man, daß das Gleichungssystem unterbestimmt 
ist. Es muß also eine Unbekannte vorgegeben werden, hier Ru'.

Um aus der Lösung die Widerstände Ro und Rg zu erhalten, muß 
rücksubstituiert werden, was ja ganz einfach ist, da Ro = 1/Ro', Rg = 
1/Rg' und Ru = 1/Ru' ist.