Hallo, mal eine allgemeine Frage: angenommen Messwerte sind Normalverteilt (def Nach Sachs; Angewandte Statistik: "Die zentrale Bedeutung der Normalverteilung besteht darin, daß eine Summe von vielen unabhängigen, beliebig verteilten Zufallsvariablen gleicher Größenordnung angenähert normalverteilt sind.) MÜSSEN sich alle Messwerte unter der Glockenkurve befinden? Die Glockenkurve ist ja unten offen... Danke
Thomas schrieb: > Die Glockenkurve ist ja unten offen... Das täuscht. Die Glockenkurve stellte die Häufigkeitsverteilung der Meßwerte dar und nicht die Meßwerte selbst. Die Häufigkeiten sind immer positiv, d.h. die Glockenkurve ist unten durch die 0-Linie geschlossen.
Wie stellst du dir das vor, mit "alle Werte unter der Glockenkurve befinden"? Diese Kurve gibt dir an, wie wahrscheinlich welche Wertebereiche sind, sie gibt dir keine Einschränkungen der Messwerte (das wäre nur der Fall, wenn es Bereiche gäbe in der die Dichtefunktion 0 ist).
Thomas schrieb: > sie verläuft doch aber zur "Seite" in das unendliche? Ja, das bedeutet einfach, dass Werte weiter weg vom Mittelwert mit immer kleinerer Wahrscheinlichkeit auftreten.
ok muss ich für mein Problem nun doch weiter ausholen: Thema: Quadraturamplitudenmodulation / Gray-Codierung http://de.wikipedia.org/wiki/Quadraturamplitudenmodulation "Diese Zuordnung erlaubt eine effizientere Korrektur von Übertragungsfehlern. Das Signal wird bei der Übertragung durch Rauschen überlagert, welches zu einer Streuung der Signalpunkte führt. Für übliche Wahrscheinlichkeitsverteilungen des Rauschens (wie die Gauß-Verteilung) ist es am wahrscheinlichsten, dass ein Signalpunkt in die Nähe eines direkt benachbarten Signalpunktes verschoben wird. Durch die Gray-Codierung ist sichergestellt, dass bei derartigen Fehlern nur ein Bit falsch ist." Warum ist es dann am wahrscheinlichsten "dass ein Signalpunkt in die Nähe eines direkt benachbarten Signalpunktes verschoben wird."? Er könnte dann wenn er schon außerhalb der Kurve liegt auch "total weit weg" von der Kurve sein...
> "MÜSSEN sich alle Messwerte unter der Glockenkurve befinden?" > "Er könnte dann wenn er schon außerhalb der Kurve liegt [...]" Diese Sätze ergeben keinen Sinn. Was willst du damit sagen? Bei diesen Kurven werden keine Meßwerte aufgetragen. Sie sind Visualisierungen der Wahrscheinlichkeitsdichte. Und natürlich schließt die Normalverteilung nicht aus, dass ein Messwert einmal weit entfernt ist, sie sagt lediglich dass die Wahrscheinlichkeit dafür recht klein ist (siehe http://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Datei:Standard_deviation_diagram.svg&filetimestamp=20070407110815 - 68% der Messwerte werden innerhalb von einer Standardabweichung liegen, wenn die Werte normalverteilt sind).
Die Normalverteilung ist real auch nur eine Näherung - reale Werte sind eigentlich immer im Wertebereich begrenzt, d.h. ab einer gewissen Grenze ist die Wahrscheinlichkeit echt 0. Daneben gibt es dann auch noch Effekte die nicht durch das Modell der Summe aus kleinen Störungen erfasst werden. Die lassen sich allerdings nicht mehr so gut behandeln und werden Anfangs oft vernachlässigt. Das Stichwort dazu heißt robuste Statistiken, halt gerade so, dass der Einfluss einzelner Punkte begrenzt ist, egal wie groß der klein der Wert ist. Solange man bei der Normalverteilung bleibt, ist die Wahrscheinlichkeit in der Nähe halt am größten, und entsprechend in der Nachbarschaft des richtigen Wertes. Es ist aber trotzdem möglich das auch ein ganz anderer Wert auftritt, aber die Wahrscheinlichkeit ist halt sehr klein: Wenn schon die Nachbarn nur mit vielleicht 1% Wahrscheinlichkeit vorkommen (was schon eine hohe Fehlerrate wäre), hat der nächste Nachbar schon den 3 fachen Abstand und damit eine Wahrscheinlichkeit von nur etwa (1%)^3² oder 10^(-18). Das ist schon extrem selten - solange man bei der Normalverteilung bleibt. Die Funktion exp(-x²) fällt halt sehr schnell ab - so richtig klar wird das erst wenn man die Wahrscheinlichkeit logarithmisch aufträgt.
Thomas schrieb: > Warum ist es dann am wahrscheinlichsten "dass ein Signalpunkt in die > Nähe eines direkt benachbarten Signalpunktes verschoben wird."? Das heisst einfach nur, dass kleine durch Rauschen induzierten Abweichungen häufiger sind als grosse. aber trotz grösserer Wahrscheinlichkeit kleiner Abweichungen können auch grosse auftreten. Durch die Gray-Codierung kriegt man die kleinen identifiziert. Gegen die grossen hilft das nicht. Und deine Gauss'sche Glocke ist kein Messwertplot, sondern in diesem Fall die Wahrscheinlichkeitsverteilung der erwähnten Abweichungen.
A. K. schrieb: > Durch die Gray-Codierung kriegt man die kleinen identifiziert. Gegen die > grossen hilft das nicht. Wieso kriegt man damit die kleinen Fehler identifiziert? Durch den Gray Code wird sichergestellt, dass bei einer Zuordnung zum Nachbarsymbol nur ein Bit kippt und die Daten dann auch nur ein bisschen falsch sind, im Gegensatz zu z.B. einer Binärkodierung, wo der Wert dann völlig woanders liegen kann.
Thomas schrieb: > Wieso kriegt man damit die kleinen Fehler identifiziert? Ok, das war jetzt etwas unglücklich ausgedrückt und ging von einer bestimmten Konstellation in der Übertragung aus. Besser: Kleine Abweichungen im Signal gibt kleine Abweichungen im Wert.
A. K. schrieb: > Ok, das war jetzt etwas unglücklich ausgedrückt Sorry, ich hatte das im Sinne von Einzelfehlererkennung verstanden ...
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