Gauß'sche Normalverteilung

Thomas schrieb:
> Die Glockenkurve ist ja unten offen...

Das täuscht. Die Glockenkurve stellte die Häufigkeitsverteilung der 
Meßwerte dar und nicht die Meßwerte selbst. Die Häufigkeiten sind immer 
positiv, d.h. die Glockenkurve ist unten durch die 0-Linie geschlossen.

sie verläuft doch aber zur "Seite" in das unendliche?

Thomas schrieb:
> sie verläuft doch aber zur "Seite" in das unendliche?
Ja, das bedeutet einfach, dass Werte weiter weg vom Mittelwert mit immer 
kleinerer Wahrscheinlichkeit auftreten.

ok muss ich für mein Problem nun doch weiter ausholen:

Thema: Quadraturamplitudenmodulation / Gray-Codierung


http://de.wikipedia.org/wiki/Quadraturamplitudenmodulation

"Diese Zuordnung erlaubt eine effizientere Korrektur von 
Übertragungsfehlern. Das Signal wird bei der Übertragung durch Rauschen 
überlagert, welches zu einer Streuung der Signalpunkte führt. Für 
übliche Wahrscheinlichkeitsverteilungen des Rauschens (wie die 
Gauß-Verteilung) ist es am wahrscheinlichsten, dass ein Signalpunkt in 
die Nähe eines direkt benachbarten Signalpunktes verschoben wird. Durch 
die Gray-Codierung ist sichergestellt, dass bei derartigen Fehlern nur 
ein Bit falsch ist."

Warum ist es dann am wahrscheinlichsten "dass ein Signalpunkt in die 
Nähe eines direkt benachbarten Signalpunktes verschoben wird."?

Er könnte dann wenn er schon außerhalb der Kurve liegt auch "total weit 
weg" von der Kurve sein...

Die Normalverteilung ist real auch nur eine Näherung - reale Werte sind 
eigentlich immer im Wertebereich begrenzt, d.h. ab einer gewissen Grenze 
ist die Wahrscheinlichkeit echt 0.

Daneben gibt es dann auch noch Effekte die nicht durch das Modell der 
Summe aus kleinen Störungen erfasst werden. Die lassen sich allerdings 
nicht mehr so gut behandeln und werden Anfangs oft vernachlässigt. Das 
Stichwort dazu heißt robuste Statistiken, halt gerade so, dass der 
Einfluss einzelner Punkte begrenzt ist, egal wie groß der klein der Wert 
ist.

Solange man bei der Normalverteilung bleibt, ist die Wahrscheinlichkeit 
in der Nähe halt am größten, und entsprechend in der Nachbarschaft des 
richtigen Wertes. Es ist aber trotzdem möglich das auch ein ganz anderer 
Wert auftritt, aber die Wahrscheinlichkeit ist halt sehr klein:

Wenn schon die Nachbarn nur mit vielleicht 1% Wahrscheinlichkeit 
vorkommen (was schon eine hohe Fehlerrate wäre), hat der nächste Nachbar 
schon den 3 fachen Abstand und damit eine Wahrscheinlichkeit von nur 
etwa (1%)^3² oder 10^(-18). Das ist schon extrem selten - solange man 
bei der Normalverteilung bleibt. Die Funktion exp(-x²) fällt halt sehr 
schnell ab - so richtig klar wird das erst wenn man die 
Wahrscheinlichkeit logarithmisch aufträgt.

A. K. schrieb:
> Durch die Gray-Codierung kriegt man die kleinen identifiziert. Gegen die
> grossen hilft das nicht.

Wieso kriegt man damit die kleinen Fehler identifiziert?
Durch den Gray Code wird sichergestellt, dass bei einer Zuordnung zum 
Nachbarsymbol nur ein Bit kippt und die Daten dann auch nur ein bisschen 
falsch sind, im Gegensatz zu z.B. einer Binärkodierung, wo der Wert dann 
völlig woanders liegen kann.

A. K. schrieb:
> Ok, das war jetzt etwas unglücklich ausgedrückt

Sorry, ich hatte das im Sinne von Einzelfehlererkennung verstanden ...