Digitaltechnik ,Rechenregeln,weshalb äquivalent?

Sven P. schrieb:
> Man müsste erstmal die Rechenzeichen definieren.
> Ich nehme mal an: '+' ist Disjunktion ('ODER') und '*' ist Konjunktion
> ('UND'), ferner ist '~' die Negation.
ja!
>
>

1

> Y = ~X1 + (X2 + X1*X2)

2

>

>
> (X2 + X1*X2) ist nach Absorption dasselbe wie X2. Also wird aus dem
> Ausdruck da
>

1

> Y = ~X1 + X2

2

>

vollkommen richtig aber es gilt eben auch
 Y = ~X1 + (X2 + X1*X2)
ist gleich wie
 Y = ~X1+(x1*x2)

mit der Begündung vom CHRISI
x1+1=x1 würde das auch raus kommen!
aber  X1 verodert mit 1 ist doch immer 1 und nicht x1
Gruß Joe

Sven P. schrieb:

>

1

> Y = ~X1 + (X2 + X1*X2)

2

>   = ~X1 + X2 + X1*X2               ; Klammern überflüssig

3

>   = ~X1 + X2*(1 + X1)              ; Distributivität

4

> Y = ~X1 + X2                       ; Extremalität

5

>   ; erstes Endergebnis

6

> 

7

>   = ~X1 + X2*(1 + X1)

8

>   = ~X1 + X2*((X1 + ~X1) + X1)     ; Komplementärgesetz, X + ~X = 1

9

>   = ~X1 + X2*(X1 + ~X1 + X1)       ; Klammern überflüssig

10

>   = ~X1 + X2*X1 + X2*(~X1) + X2*X1 ; Distributivität

11

>   = ~X1 + X2*X1 + X2*(~X1)         ; Idempotenz, A+A = A

12

>   = ~X1*(1 + X2) + X2*X1           ; Distributivität

13

> Y = ~X1 + X2*X1                    ; Extremalität, 1+A = 1

14

>   ; zweites Endergebnis

15

>

>
> Ist etwas umständlich. Das beruht im Wesentlichen darauf, dass dieselbe
> Variable negiert und nicht negiert in einer Disjunktion vorkommt.
> Anschaulich: ~X1 + X1*M
>
> Falls X1 = 0 ist, dann macht ~X1 den Ausdruck platt und M ist egal.
> Falls X1 = 1, dann hängt der Ausdruck von M ab.
>
> Die Ausdrücke sind offenbar äquivalent.

 DANKE

Gruß Joe

Anschaulich ist das ganze eventuell auch mit einer Wertetabelle im Kopf:

1

Y1=~X1 + (X2 + X1*X2)

2

Y1=~X1 + (X1*X2)

Wenn also Nicht-X1 ist, dann ist der Rest egal.
Das ist in beiden Fällen so.

Wenn NICHT Nicht-X1 ist, dann muss X1 sein :)
Somit haben wir für diesen Fall quasi:

1

Y1 = (X2 + 1*X2)

2

Y2 = (1*X2)

Nun, das ist ja jetzt offensichtlich.

>
>> aber es gilt eben auch
>>  Y = ~X1 + (X2 + X1*X2)
>> ist gleich wie
>>  Y = ~X1+(x1*x2)
> Y = ~X1 + (X2 + X1*X2)
>   = ~X1 + X2 + X1*X2               ; Klammern überflüssig
>   = ~X1 + X2*(1 + X1)              ; Distributivität
> Y = ~X1 + X2                       ; Extremalität
>   ; erstes Endergebnis
>
>   = ~X1 + X2*(1 + X1)
>   = ~X1 + X2*((X1 + ~X1) + X1)     ; Komplementärgesetz, X + ~X = 1
>   = ~X1 + X2*(X1 + ~X1 + X1)       ; Klammern überflüssig
>   = ~X1 + X2*X1 + X2*(~X1) + X2*X1 ; Distributivität
>   = ~X1 + X2*X1 + X2*(~X1)         ; Idempotenz, A+A = A
>   = ~X1*(1 + X2) + X2*X1           ; Distributivität
> Y = ~X1 + X2*X1                    ; Extremalität, 1+A = 1
>   ; zweites Endergebnis
>
> Ist etwas umständlich. Das beruht im Wesentlichen darauf, dass dieselbe
> Variable negiert und nicht negiert in einer Disjunktion vorkommt.
> Anschaulich: ~X1 + X1*M
>
> Falls X1 = 0 ist, dann macht ~X1 den Ausdruck platt und M ist egal.
> Falls X1 = 1, dann hängt der Ausdruck von M ab.
>
> Die Ausdrücke sind offenbar äquivalent.

Hey!
die Rechnregeln sind mir vollkommen klar(kann den Rechenweg 
nachvollziehen)
Nur habe ich das Problem bei ähnlichen Aufgaben das ich die anzuwendende 
Reihenfolge nicht weiß. Wie bist du da drauf gekommen? Einfach durch 
ausprobieren? Oder steckt da eine Schema dahinter?

Gruß Joe