Digitaltechnik ,Rechenregeln,weshalb äquivalent?

[Joe M. (jumper)]

Hey,
weshalb ist Ausdruck 1 und 2 äquivalent?

x2+x2=x2 darf ich ja nicht rechen da ja eigentlich Punkt vor Strich 
gültig ist!
Was für eine Rechenregel muss ich den anwenden?
Gruß JOE.M

[weihnachtsmann (Gast)]

Die Antwort dürfte sich irgendwo hier 
http://de.wikipedia.org/wiki/Boolesche_Algebra finden, viel Spaß...

[Chrisi (Gast)]

Hallo,
der Ausdruck lässt sich wie folgt vereinfachen:

x2 herausheben -> y=x1+(x2*(1+x1))
1+x1 = x1 -> y=x1+(x1*x2)

[weihnachtsmann (Gast)]

Chrisi schrieb:
> 1+x1 = x1
Das Plus steht doch für OR oder? Wäre das dann nicht 1+x=1?

[Sven P. (Gast)]

Man müsste erstmal die Rechenzeichen definieren.
Ich nehme mal an: '+' ist Disjunktion ('ODER') und '*' ist Konjunktion 
('UND'), ferner ist '~' die Negation.

Y = ~X1 + (X2 + X1*X2)

(X2 + X1*X2) ist nach Absorption dasselbe wie X2. Also wird aus dem 
Ausdruck da

Y = ~X1 + X2

[Joe M. (jumper)]

Sven P. schrieb:
> Man müsste erstmal die Rechenzeichen definieren.
> Ich nehme mal an: '+' ist Disjunktion ('ODER') und '*' ist Konjunktion
> ('UND'), ferner ist '~' die Negation.
ja!
>
>

> Y = ~X1 + (X2 + X1*X2)
>

>
> (X2 + X1*X2) ist nach Absorption dasselbe wie X2. Also wird aus dem
> Ausdruck da
>

> Y = ~X1 + X2
>

vollkommen richtig aber es gilt eben auch
 Y = ~X1 + (X2 + X1*X2)
ist gleich wie
 Y = ~X1+(x1*x2)

mit der Begündung vom CHRISI
x1+1=x1 würde das auch raus kommen!
aber  X1 verodert mit 1 ist doch immer 1 und nicht x1
Gruß Joe

[Chrisi (Gast)]

Hallo,
hab mich bei meiner Rechnung vertan.
x2 + x1*x2 ist natürlich auf Grund der Absorption gleich x2.
Die Ausdrücke die Joe M. angegeben hat sind dann eigentlich
nicht äquivalent.

[Sven P. (Gast)]

Joe M. schrieb:
> vollkommen richtig
Ok.

> aber es gilt eben auch
>  Y = ~X1 + (X2 + X1*X2)
> ist gleich wie
>  Y = ~X1+(x1*x2)

Y = ~X1 + (X2 + X1*X2)
  = ~X1 + X2 + X1*X2               ; Klammern überflüssig
  = ~X1 + X2*(1 + X1)              ; Distributivität
Y = ~X1 + X2                       ; Extremalität
  ; erstes Endergebnis

  = ~X1 + X2*(1 + X1)
  = ~X1 + X2*((X1 + ~X1) + X1)     ; Komplementärgesetz, X + ~X = 1
  = ~X1 + X2*(X1 + ~X1 + X1)       ; Klammern überflüssig
  = ~X1 + X2*X1 + X2*(~X1) + X2*X1 ; Distributivität
  = ~X1 + X2*X1 + X2*(~X1)         ; Idempotenz, A+A = A
  = ~X1*(1 + X2) + X2*X1           ; Distributivität
Y = ~X1 + X2*X1                    ; Extremalität, 1+A = 1
  ; zweites Endergebnis

Ist etwas umständlich. Das beruht im Wesentlichen darauf, dass dieselbe 
Variable negiert und nicht negiert in einer Disjunktion vorkommt.
Anschaulich: ~X1 + X1*M

Falls X1 = 0 ist, dann macht ~X1 den Ausdruck platt und M ist egal. 
Falls X1 = 1, dann hängt der Ausdruck von M ab.

Die Ausdrücke sind offenbar äquivalent.

[Joe M. (jumper)]

Sven P. schrieb:

>

> Y = ~X1 + (X2 + X1*X2)
>   = ~X1 + X2 + X1*X2               ; Klammern überflüssig
>   = ~X1 + X2*(1 + X1)              ; Distributivität
> Y = ~X1 + X2                       ; Extremalität
>   ; erstes Endergebnis
> 
>   = ~X1 + X2*(1 + X1)
>   = ~X1 + X2*((X1 + ~X1) + X1)     ; Komplementärgesetz, X + ~X = 1
>   = ~X1 + X2*(X1 + ~X1 + X1)       ; Klammern überflüssig
>   = ~X1 + X2*X1 + X2*(~X1) + X2*X1 ; Distributivität
>   = ~X1 + X2*X1 + X2*(~X1)         ; Idempotenz, A+A = A
>   = ~X1*(1 + X2) + X2*X1           ; Distributivität
> Y = ~X1 + X2*X1                    ; Extremalität, 1+A = 1
>   ; zweites Endergebnis
>

>
> Ist etwas umständlich. Das beruht im Wesentlichen darauf, dass dieselbe
> Variable negiert und nicht negiert in einer Disjunktion vorkommt.
> Anschaulich: ~X1 + X1*M
>
> Falls X1 = 0 ist, dann macht ~X1 den Ausdruck platt und M ist egal.
> Falls X1 = 1, dann hängt der Ausdruck von M ab.
>
> Die Ausdrücke sind offenbar äquivalent.

 DANKE

Gruß Joe

[Matthias L. (matze88)]

Anschaulich ist das ganze eventuell auch mit einer Wertetabelle im Kopf:

Y1=~X1 + (X2 + X1*X2)
Y1=~X1 + (X1*X2)

Wenn also Nicht-X1 ist, dann ist der Rest egal.
Das ist in beiden Fällen so.

Wenn NICHT Nicht-X1 ist, dann muss X1 sein :)
Somit haben wir für diesen Fall quasi:

Y1 = (X2 + 1*X2)
Y2 = (1*X2)

Nun, das ist ja jetzt offensichtlich.

[Joe M. (jumper)]

>
>> aber es gilt eben auch
>>  Y = ~X1 + (X2 + X1*X2)
>> ist gleich wie
>>  Y = ~X1+(x1*x2)
> Y = ~X1 + (X2 + X1*X2)
>   = ~X1 + X2 + X1*X2               ; Klammern überflüssig
>   = ~X1 + X2*(1 + X1)              ; Distributivität
> Y = ~X1 + X2                       ; Extremalität
>   ; erstes Endergebnis
>
>   = ~X1 + X2*(1 + X1)
>   = ~X1 + X2*((X1 + ~X1) + X1)     ; Komplementärgesetz, X + ~X = 1
>   = ~X1 + X2*(X1 + ~X1 + X1)       ; Klammern überflüssig
>   = ~X1 + X2*X1 + X2*(~X1) + X2*X1 ; Distributivität
>   = ~X1 + X2*X1 + X2*(~X1)         ; Idempotenz, A+A = A
>   = ~X1*(1 + X2) + X2*X1           ; Distributivität
> Y = ~X1 + X2*X1                    ; Extremalität, 1+A = 1
>   ; zweites Endergebnis
>
> Ist etwas umständlich. Das beruht im Wesentlichen darauf, dass dieselbe
> Variable negiert und nicht negiert in einer Disjunktion vorkommt.
> Anschaulich: ~X1 + X1*M
>
> Falls X1 = 0 ist, dann macht ~X1 den Ausdruck platt und M ist egal.
> Falls X1 = 1, dann hängt der Ausdruck von M ab.
>
> Die Ausdrücke sind offenbar äquivalent.

Hey!
die Rechnregeln sind mir vollkommen klar(kann den Rechenweg 
nachvollziehen)
Nur habe ich das Problem bei ähnlichen Aufgaben das ich die anzuwendende 
Reihenfolge nicht weiß. Wie bist du da drauf gekommen? Einfach durch 
ausprobieren? Oder steckt da eine Schema dahinter?

Gruß Joe