Spannungsrampe lädt C über R: DGL - aber wie?

Na such mal nach der Herleitung für die DGL der e -Funktion.
Was anderes ist die Ladekurve von einem Kondensator nicht.

Das solltest du auch im Mathebuch finden.

Hallo,

http://de.wikipedia.org/wiki/Kondensator_%28Elektrotechnik%29

siehe Absatz unter "Zeitbereich"

@Stefan, Ralph

Eure "Lösungsvorschläge" helfen mir nicht weiter.

@Nano

Der Zweizeiler steht im Prinzip im Programm.

Guten Abend,

muss es denn unbedingt die DGL sein, oder geht es um den Ladevorgang des 
Kondensators (sprich die Kondensatorspannung)? Das könnte man ja evtl. 
mit Laplace machen:

Uc(p)/UEingang(p) = (1/p*C)/(R+1/(p*C))=1/(1+p*C*R)
Rampe transformiert (=UEingang): 1/p^2

Dann (1/p^2)*1/(1+p*C*R) ausrechnen und mit Tabellen rücktransformieren 
und
du hast den zeitlichen Velrauf der Kondensatorspannung.

Sollte doch so gehen, oder habe ich etwas übersehen?

Heinz schrieb:
> @Stefan, Ralph
>
> Eure "Lösungsvorschläge" helfen mir nicht weiter.

Stefan schrieb:
> http://de.wikipedia.org/wiki/Kondensator_%28Elektr...
>
> siehe Absatz unter "Zeitbereich"

Hallo,

du sollst nicht vorrangig auf die Gleichung im Absatz unter 
"Zeitbereich" schauen sondern den Text ganz genau lesen. Da wird erklärt 
wie was zustande kommt.

"eine zeitliche Änderung der Ladung" = "Strom"  (dQ/dt = I)

an dieser simplen Gleichung hängt sich alles auf

oder noch einfacher gesprochen:

wenn sich die Anzahl der Ladungen (Elektronen) im Kondensator verändert 
hat müssen welche hinein oder herausgeflossen sein !!!

Da Q=U*C gilt: dQ/dt = d(U*C)/dt = C *dU/dt = I (weil C=constant)
Weil U linear zunehmen soll und die Ableitung einer linearen Funktion 
eine Konstante ist muss I konstant sein

I wird in deiner Schaltung massgeblich vom Widerstand R und der an 
diesem Widerstand anliegenden Spannung ( = Differenzspannung zwischen 
angelegter Spannung und Spannung am Kondensator) bestimmt.
Damit ist klar welche Spannung man anlegen muss damit ein konstanter 
Strom zum Kondensator fliest.

Das Ganze jetzt als Formel hingeschrieben und du bist fertig !!!

Hallo,

folgense Sätze müssen gestrichen werden, ich hab die Aufgabenstellung 
nicht vollständig gelesen !!


Stefan schrieb:
> Weil U linear zunehmen soll und die Ableitung einer linearen Funktion
> eine Konstante ist muss I konstant sein


Stefan schrieb:
> Damit ist klar welche Spannung man anlegen muss damit ein konstanter
> Strom zum Kondensator fliest.

Tobias Plüss schrieb:
> parametrisieren

What?

> 1/C * i(t) + R*d i(t)/dt = f'(t)


f(t)  = 10 * t
f'(t) = 10


1/C * i(t) + R * di(t)/dt = 10

i(t) = e(^-(t / (R * C)) + 10 * C

Korrekt?

> i(t) = e(^-(t / (R * C)) + 10 * C


Die "Lösung" ist nicht richtig, da die Ströme, mit den Daten von oben, 
im mA Bereich liegen statt im µA Bereich.

> Das war mir auch klar, danke.

Mir ist gar nichts klar :)

Die Herleitung der DG ist:

Das wars schon. Wenn Du alles zwischen dem ersten und dem letzten 
Gleichheitszeichen wegstreichst, steht die DG für die 
Kondensatorspannung u_C da. Du kannst sie dann noch in die Standardform

mit tau = R C bringen. Bei zeitlich linear ansteigender Spannungsrampe 
(Anstiegsgeschwindigkeit A) setzt Du

Jetzt sollte es aber klar sein.

Danke Vuvuzelatus :)

Uc = A (t - C * R) + e^(-t / (C * R))

Bitte.

Uc = A (t - C * R) + e^(-t / (C * R))

Mit Sicherheit nicht. Du kannst Spannungen zu Spannungen addieren, oder 
Zahlen zu Zahlen, aber die Zahl e^(...) zur Spannung A (t - C * R) 
addieren geht nicht.  Du hast den Vorfaktor vor dem e-hoch 
unterschlagen.

> Du hast den Vorfaktor vor dem e-hoch unterschlagen.

Stimmt.

Uc = A (t - C * R) + c1 * e^(-t / (C * R))

>Uc = A (t - C * R) + c1 * e^(-t / (C * R))

lach... das ist zumindest formal richtig (wenn c1 eine Spannung ist).

Aber wie groß ist c1?  Ohne eine Antwort darauf ist die Lösung nicht 
komplett.  Denn wenn ich das Experiment z. B. mit R = 5 kOhm, C = 1 mF 
und A = 3 V/s mache und den uC(t)-Verlauf voraussagen will, dann muss 
ich ja wissen, welchen Wert ich für das c1 einzusetzen habe.

> Aber wie groß ist c1?

C1  = A  C  R = A * Tau

uC = A (t - Tau) + A  Tau  e^(-t / Tau)


@Helmut

Deine Formel schaue ich mir noch an.

Irgendwas verschlingt hier die '*' und interpretiert sie als Fettdruck.

C1=A*C*R=A*Tau

uC=A(t-Tau)+A*Tau*e^(-t/Tau)

Korrekt.

uC ist also aus zwei additiv überlagerten Teilen zusammengesetzt: Einem 
in t linearen Teil A (t - tau), der seinerseits aus dem 
Spannungsquellenteil A t und der negativen konstanten Spannung -A tau 
besteht, und dem "Entladungsteil" A tau e^(-t/tau), der eine Entladung 
des Kondensators von der Spannung A tau auf Null beschreibt.  Die 
Lösungen linearer inhomogener Differentialgleichungen sind übrigens 
immer solche additiven Überlagerungen.

Nun kann man sich noch für den Verlauf der uC-Kurve kurz nach dem Start 
(t << tau) und nach sehr langer Zeit (t >> tau) interessieren. 
Entwickelt man e^(-t/tau) bis zur ersten Ordnung (e^(-x) = 1 - x) sieht 
man, dass sich erstaunlicherweise alles komplett wegsubtrahiert.  uC 
muss also beim Start schneller als linear in t anwachsen.  Die 
Entwicklung von e^(-t/tau) bis zur zweiten Ordnung (e^(-x) = 1 - x + 
x^2/2) bringt einen quadratischen Anstieg ans Licht:

Das Verhalten im Unendlichen ist einfacher zu erfassen: Nachdem man ein 
paar tau abgewartet hat, ist der Entladeteil bedeutungslos.  Ab da 
steigt die Kondensatorspannung uC mit derselben Geschwindigkeit A wie 
die Quellenspannung, sie ist jedoch um den konstanten Wert A tau 
kleiner.

@Helmut

Deine Formel stimmt mit der aus der DGL gewonnenen überein.

S*tau*exp(-t/tau)-S*Tau+S*t=S*(t-Tau)+S*Tau*e^(-t/Tau)