OP-Schaltung mit R gegen Masse im Rückkoppelnetzwerk

Ich würde Superposition nehmen:

V_-=...
V_+=...

Rückkopplung ==> V_- == V_+

und somit U_A = ...

Ich komme auf Ua = R2/R1 * (U2-U1), kann mich aber gründlich verrechnet 
haben...

Hm, komisch, R3 kommt gar nicht vor. Mein Ergebnis wankt...

>Mir ist nur nicht ganz verständlich wie ich den R3 im Rückkopelnetzwerk
>gegen Masse mit einrechnen soll.

Das ist eine sehr sinnvolle und trickreiche Schaltung, die auch hier 
eingesetzt wird:

http://www.ti.com/lit/ds/symlink/ina117.pdf

Zuerst rechnen wir das Potential "Ux" am "+" Eingang des OPamps in 
Abhängigkeit von "U2" aus:

Ux = U2 x (R2//R3) / (R1 + R2//R3)

Dann finden wir mit der Kontenregel das Verhalten am "-" Eingang des 
OPamp:

(U1 - Ux) / R1 = Ux / R3 + (Ux - Uaus) / R2

Das formen wir jetzt nach "Uaus" um und setzen für "Ux" den obigen Term 
ein. Nach etwas Bruchrechnen erhalten wir schließlich:

Uaus = R2 / R1 x (U2 - U1)

Matthias Buchner schrieb:
> das man Superposition auch beim OP anwenden kann wusst ich nicht. Weiß
> auch gar nicht wie ich das richtig anwenden sollte.
> Mein Gedanke war das ich die einzelnen Maschen für den Eingang und
> Ausgang aufstell wie beim normalen Subtrahierer.
>
> M1: U1 = I1*R1+U(R2||R3)
> M2: U(R2||R3) = U2*(R2||R3 / R2||R3+R1)
> M3: Ua = -I2*R2 + U(R2||R3)

Das Hantieren mit Knoten und Maschen überlasse ich den Strickfreunden, 
ist imho unnötig kompliziert weil die Ströme mit reinkommen.

Stattdessen Superposition bzw. Superposition 2.0 = 
http://en.wikipedia.org/wiki/Millman%27s_theorem an den beiden 
OP-Eingängen, so ist dass ein 3-Zeiler.

Matthias Buchner schrieb:
> Das würd mich jetzt aber noch interessieren. Ist mir durch die Erklärung
> nicht richtig klar geworden. Läuft das genauso ab wie das
> Superpositionsprinzip bei nem normal Netzwerk. Oder gibts da
> Rechenbeispiele an denen ich das System nachvollziehen könnte

Die Formel leicht umgestellt sagt uns

Vminus * (1/R1 + 1/R2 + 1/R3) = -U1/R1 + -Ua/R2 + 0/R3
Vplus *  (1/R1 + 1/R2 + 1/R3) = -U2/R1 +   0/R2 + 0/R3

Vminus = Vplus --> der ganze Krempel links ist in beiden Gleichungen 
identisch, also sind es die Terme rechts auch.

--> -U1/R1 -Ua/R2 = -U2/R1

umformen: Ua = R2 / R1 * (U2-U1)

qed.

Matthias Buchner schrieb:
> Also wenn ich das richtig interpretiere sagst du das Iges durch die
> Parallelschaltung von R1||R2||R3 und Uminus gleich den gesammten
> Einzelströmen ist die von U1 und Ua verursacht werden.
Nein. Ich wende einfach sturr das "Kochrezept" von Millman an, ohne mir 
Gedanken über Ströme und Parallelschaltungen zu machen. :-)

Nochmal zur Verdeutlichung: Wenn man aus der Wikiformel 
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/math/4/6/2/4627c8d3b41143d75731eabb654df520.png 
die Terme für Stromquellen streicht (wir haben im konkreten Fall nämlich 
keine) und den Nenner auf die linke Seite bugsiert kommt das heraus was 
ich oben geschrieben habe.

Matthias Buchner schrieb:
> Is ja nett. Gut zu wissen das man das auch so rechnen kann. Gilt das OP
> Schaltungen oder nur für bestimmte.

Millmans Gesetz gilt wie das Ohmsche Gesetz sobald die Voraussetzungen 
dafür erfüllt sind, die Präsenz eines OPs gehört nicht dazu...