OP-Schaltung mit R gegen Masse im Rückkoppelnetzwerk

[Matthias B. (jimmydietulpe)]

Hallo

ich soll die Ausgangsspannung Ua als Funktion von U1 und U2 berechnen. 
Ist eigentlich kein Problem da es sich um eine Subtrahierer-Schaltung 
handelt. Mir ist nur nicht ganz verständlich wie ich den R3 im 
Rückkopelnetzwerk gegen Masse mit einrechnen soll. Wär glücklich wenn 
mir jemand auf die Sprünge helfen würde.

Grüße

[drhdtjrf (Gast)]

Ich würde Superposition nehmen:

V_-=...
V_+=...

Rückkopplung ==> V_- == V_+

und somit U_A = ...

[drhdtjrf (Gast)]

Ich komme auf Ua = R2/R1 * (U2-U1), kann mich aber gründlich verrechnet 
haben...

[drhdtjrf (Gast)]

Hm, komisch, R3 kommt gar nicht vor. Mein Ergebnis wankt...

[Yalu X. (yalu) (Moderator)]

drhdtjrf schrieb:
> Hm, komisch, R3 kommt gar nicht vor. Mein Ergebnis wankt...

Doch, dein Ergebnis stimmt schon. R3 ändert nichts an der prinzipiellen 
Funktion der Schaltung, durch ihn wird aber der Gleichtakteingangsspan- 
nungsbereich erweitert.

[Tricki (Gast)]

>Mir ist nur nicht ganz verständlich wie ich den R3 im Rückkopelnetzwerk
>gegen Masse mit einrechnen soll.

Das ist eine sehr sinnvolle und trickreiche Schaltung, die auch hier 
eingesetzt wird:

http://www.ti.com/lit/ds/symlink/ina117.pdf

[Matthias B. (jimmydietulpe)]

Danke für die Antworten

drhdtjrf schrieb:
> Ich würde Superposition nehmen:
>
> V_-=...
> V_+=...
>
> Rückkopplung ==> V_- == V_+

das man Superposition auch beim OP anwenden kann wusst ich nicht. Weiß 
auch gar nicht wie ich das richtig anwenden sollte.
Mein Gedanke war das ich die einzelnen Maschen für den Eingang und 
Ausgang aufstell wie beim normalen Subtrahierer.

M1: U1 = I1*R1+U(R2||R3)
M2: U(R2||R3) = U2*(R2||R3 / R2||R3+R1)
M3: Ua = -I2*R2 + U(R2||R3)

Dann hät ich M1 in M3 eingesetzt da I1=I2 wär und nach Ua aufgelöst. Da 
sich I1 jetzt aber in I2 und I3  aufteilt kann ich das ja nicht mehr 
machen und da hörts dann bei mir auf

[Tricki (Gast)]

Zuerst rechnen wir das Potential "Ux" am "+" Eingang des OPamps in 
Abhängigkeit von "U2" aus:

Ux = U2 x (R2//R3) / (R1 + R2//R3)

Dann finden wir mit der Kontenregel das Verhalten am "-" Eingang des 
OPamp:

(U1 - Ux) / R1 = Ux / R3 + (Ux - Uaus) / R2

Das formen wir jetzt nach "Uaus" um und setzen für "Ux" den obigen Term 
ein. Nach etwas Bruchrechnen erhalten wir schließlich:

Uaus = R2 / R1 x (U2 - U1)

[drhdtjrf (Gast)]

Matthias Buchner schrieb:
> das man Superposition auch beim OP anwenden kann wusst ich nicht. Weiß
> auch gar nicht wie ich das richtig anwenden sollte.
> Mein Gedanke war das ich die einzelnen Maschen für den Eingang und
> Ausgang aufstell wie beim normalen Subtrahierer.
>
> M1: U1 = I1*R1+U(R2||R3)
> M2: U(R2||R3) = U2*(R2||R3 / R2||R3+R1)
> M3: Ua = -I2*R2 + U(R2||R3)

Das Hantieren mit Knoten und Maschen überlasse ich den Strickfreunden, 
ist imho unnötig kompliziert weil die Ströme mit reinkommen.

Stattdessen Superposition bzw. Superposition 2.0 = 
http://en.wikipedia.org/wiki/Millman%27s_theorem an den beiden 
OP-Eingängen, so ist dass ein 3-Zeiler.

[Matthias B. (jimmydietulpe)]

Tricki schrieb:
> Zuerst rechnen wir das Potential "Ux" am "+" Eingang des OPamps in
> Abhängigkeit von "U2" aus:
>
> Ux = U2 x (R2//R3) / (R1 + R2//R3)
>
> Dann finden wir mit der Kontenregel das Verhalten am "-" Eingang des
> OPamp:
>
> (U1 - Ux) / R1 = Ux / R3 + (Ux - Uaus) / R2
>
> Das formen wir jetzt nach "Uaus" um und setzen für "Ux" den obigen Term
> ein. Nach etwas Bruchrechnen erhalten wir schließlich:
>
> Uaus = R2 / R1 x (U2 - U1)

Jetzt wird mir einiges klar. Ich hab nie daran gedacht das durch den 
Virtuellen Kurzschluss an R3 die gleiche Spannung wie an R2||R3 
anlliegt. So kann ich Knotenregel aufstellen und nach Uaus auflösen. 
Danke für die schelle Hilfe.

drhdtjrf schrieb:
> Stattdessen Superposition bzw. Superposition 2.0 =
> http://en.wikipedia.org/wiki/Millman%27s_theorem an den beiden
> OP-Eingängen, so ist dass ein 3-Zeiler.

Das würd mich jetzt aber noch interessieren. Ist mir durch die Erklärung 
nicht richtig klar geworden. Läuft das genauso ab wie das 
Superpositionsprinzip bei nem normal Netzwerk. Oder gibts da 
Rechenbeispiele an denen ich das System nachvollziehen könnte

[drhdtjrf (Gast)]

Matthias Buchner schrieb:
> Das würd mich jetzt aber noch interessieren. Ist mir durch die Erklärung
> nicht richtig klar geworden. Läuft das genauso ab wie das
> Superpositionsprinzip bei nem normal Netzwerk. Oder gibts da
> Rechenbeispiele an denen ich das System nachvollziehen könnte

Die Formel leicht umgestellt sagt uns

Vminus * (1/R1 + 1/R2 + 1/R3) = -U1/R1 + -Ua/R2 + 0/R3
Vplus *  (1/R1 + 1/R2 + 1/R3) = -U2/R1 +   0/R2 + 0/R3

Vminus = Vplus --> der ganze Krempel links ist in beiden Gleichungen 
identisch, also sind es die Terme rechts auch.

--> -U1/R1 -Ua/R2 = -U2/R1

umformen: Ua = R2 / R1 * (U2-U1)

qed.

[Matthias B. (jimmydietulpe)]

drhdtjrf schrieb:
> Vminus * (1/R1 + 1/R2 + 1/R3) = -U1/R1 + -Ua/R2 + 0/R3
> Vplus *  (1/R1 + 1/R2 + 1/R3) = -U2/R1 +   0/R2 + 0/R3

Also wenn ich das richtig interpretiere sagst du das Iges durch die 
Parallelschaltung von R1||R2||R3 und Uminus gleich den gesammten 
Einzelströmen ist die von U1 und Ua verursacht werden. Wenn das stimmt 
hätte ich die Gleichungen anders aufgestellt was wieder ziemliche 
Rechenarbeit geworden wäre.

[drhdtjrf (Gast)]

Matthias Buchner schrieb:
> Also wenn ich das richtig interpretiere sagst du das Iges durch die
> Parallelschaltung von R1||R2||R3 und Uminus gleich den gesammten
> Einzelströmen ist die von U1 und Ua verursacht werden.
Nein. Ich wende einfach sturr das "Kochrezept" von Millman an, ohne mir 
Gedanken über Ströme und Parallelschaltungen zu machen. :-)

[drhdtjrf (Gast)]

Nochmal zur Verdeutlichung: Wenn man aus der Wikiformel 
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/math/4/6/2/4627c8d3b41143d75731eabb654df520.png 
die Terme für Stromquellen streicht (wir haben im konkreten Fall nämlich 
keine) und den Nenner auf die linke Seite bugsiert kommt das heraus was 
ich oben geschrieben habe.

[Matthias B. (jimmydietulpe)]

Is ja nett. Gut zu wissen das man das auch so rechnen kann. Gilt das OP 
Schaltungen oder nur für bestimmte.

[drhdtjrf (Gast)]

Matthias Buchner schrieb:
> Is ja nett. Gut zu wissen das man das auch so rechnen kann. Gilt das OP
> Schaltungen oder nur für bestimmte.

Millmans Gesetz gilt wie das Ohmsche Gesetz sobald die Voraussetzungen 
dafür erfüllt sind, die Präsenz eines OPs gehört nicht dazu...