Interferenz im Interferometer

[Leo B. (luigi)]

Hallo zusammen,

ich grüble mal wieder an einem Experiment rum, zu dem mir leider das 
Werkzeug zum austesten fehlt. Es geht um den Aufbau eines 
Michelson-Interferometer 
http://de.wikipedia.org/wiki/Michelson-Interferometer
Wenn man nicht wie im Artikel beschrieben einen aufgeweiteten Laser, 
sondern einen dünnen Laserstrahl wie aus einem Laserpointer in den 
Versuchsaufbau hineinschickt, dann können ja keine Interferenz-Ringe 
entstehen, da der Laser ja fokussiert ist. Was passiert nun aber wenn 
sich die optischen Weglängen gerade um Lambda/2 unterscheiden?
Es müsste ja dann destruktive Interferenz auftreten. Da Licht aber 
Energie in sich trägt, kann es sich ja nicht einfach zu nichts 
auslöschen. Also wo geht die Energie der Lichtwelle hin?

Danke schonmal
lg Leo

[Timm T. (Gast)]

Leo B. schrieb:
> Also wo geht die Energie der Lichtwelle hin?

Da, wo auch das Licht hingeht, wenn Du den Lichtschalter ausschaltest: 
Guck mal im Kühlschank nach.

1. Die Erklärung im Wiki ist etwas mißverständlich: Der Laserstrahl kann 
auch aufgeweitet werden, um die optischen Flächen besser auszunutzen und 
unempfindlicher gegenüber lokalen Fehlern auf den Spiegeln zu werden. 
Die Divergenz ist nur nötig für eine Betrachtung der Ringmuster auf dem 
Schirm, die Interferenz funktiniert auch so.

2. Der Laserstrahl ist in Deinem Fall nicht fokussiert (auf einen 
Punkt), sondern kollimiert (möglichst parallel ausgerichtet, ohne 
Divergenz). Beachte: Auch ein Laserstrahl ist nicht unendlich dünn und 
kann nicht unendlich klein fokussiert oder auf einen unendlich dünnen 
Strahl kollimiert werden.

3. Wenn die Interferenz auf dem Schirm bei kollimierten Strahl zu einem 
Minimum (destruktive Interferenz) führt, muss es irgendwo auch ein 
Maximum geben.

Wenn Du Dir den Strahlengang eines MI genau anschaust, wirst Du merken, 
dass am Schirm nur ein Teil des eingestrahlten Lichtes ankommt. Mal 
angenommen, der Strahlteiler ist 50:50, und die Spiegel haben 
theoretische 100% Reflexion, dann...

... wird der eingehende Strahl am ST aufgeteilt in 50% A und 50% B. Von 
den Spiegeln zurück kommen 50% A' und 50% B'. Am Strahlteiler wird 
wieder aufgeteilt 50% A' zu 25% AC und 25% AD, 50% B' zu 25% BC und 25% 
BD. Ohne Interferenz vereinen sich im Strahlengang C 25% AC und 25% BC 
zu 50% C und landen auf dem Schirm. Im Strahlengang D vereinen sich 25% 
AD und 25% BD zu 50% D und landen - ja wo eigentlich. Bleibt ja nur 
einer der 4 Strahlengänge übrig: Die Lichtquelle.

Ohne Beachtung der Interferenz / ausserhalb der Koherenzlänge landen 
also 50% des Lichtes auf dem Schirm, 50% wieder in der Lichtquelle. Mit 
Interferenz verschieben sich die Anteile entsprechen. Ist auf dem Schirm 
also gerade ein Minimum / destruktive Interferenz, hast Du in der 
Lichtquelle ein Maximum / konstruktive Interferenz und umgekehrt.

Und nein, durch die Reflexion zurück in den Laser wird der nicht 
explodieren, das funktioniert nur bei MacGyver.

[Leo B. (luigi)]

Timm Thaler schrieb:
> Und nein, durch die Reflexion zurück in den Laser wird der nicht
> explodieren, das funktioniert nur bei MacGyver.

Schade ;)


> 3. Wenn die Interferenz auf dem Schirm bei kollimierten Strahl zu einem
> Minimum (destruktive Interferenz) führt, muss es irgendwo auch ein
> Maximum geben.

Das sehe ich genauso, nur suche ich eben noch nach dem Maximum.

> Ist auf dem Schirm
> also gerade ein Minimum / destruktive Interferenz, hast Du in der
> Lichtquelle ein Maximum / konstruktive Interferenz und umgekehrt.

Ist dem so? wenn die beiden reflektierten Lichtstrahlen gerade 180° 
Phasenverschiebung haben, dann werden sich die beiden Lichtwellen im 
Strahlteiler destruktiv überlagern. Wohin die wieder vereinten, oder 
eher vermischten, Teilstrahlen nun abgelenkt werden ist ja egal. Beide 
haben zur gleichen Zeit am gleichen Ort eine Phasenverschiebung von 
180°... Oder nicht?

Einzig wenn der Strahlteiler die Phase des "gespiegelten" Lichtanteils 
gegenüber der Phase des "gerade durchgelassenen" Lichtteils um +-90° 
verschiebt, dann hat das mit dem
"Maximum am Schirm <=> Minimum in der Lichtquelle"
nach meiner Logik hin.
Oder nicht? Verschiebt der Strahlteiler also die Phase? Ich kann mir 
nicht erklären warum, und noch viel weniger, wie es gerade 90° werden 
sollten?!

[Timm T. (Gast)]

Leo B. schrieb:
> Verschiebt der Strahlteiler also die Phase? Ich kann mir
> nicht erklären warum, und noch viel weniger, wie es gerade 90° werden
> sollten?!

Ja, aber um 180°, die wird also gespiegelt. Ich hab aber vergessen wie 
das heisst, und mein Optikscript ist leider nicht elektrisch 
durchsuchbar.

Edit: Gefunden, nennt sich Phasensprung.

http://de.wikipedia.org/wiki/Phasensprung

[Leo B. (luigi)]

Mit 180° klappt das aber schon wieder nicht mehr. Gehen wir davon aus, 
dass der Phasensprung immer bei der reflektierten Welle im 
Strahlenteiler auftritt. Bei der gerade durchgelassenen Welle tritt dann 
kein Phasensprung auf. Das kombiniere ich mir zumindest aus dem 
Wiki-Artikel und mein Schulwissen.

L = Laser
S1 = Spiegel 1
S2 = Spiegel 2
T = StrahlTeiler
S = Schirm
Die Phasenverschiebung auf der Strecke Laser-Strahlteiler symbolisiere 
ich durch (L-T) usw.
Die optische Weglänge (T-S2-T) sei nun soviel länger, dass eine 
Phasenverschiebung gegenüber (T-S1-T) von x° auftrete.
Weiter sei S1 soweit von T entfernt dass (T-S1-T) = 0°

Dann ist die Phasenverschiebung vom Laser zum Schirm über Spiegel 1
(L-T) + 180° + (T-S1-T) + 0° + (T-S) =
          ^ Phasenverschiebung durch Spiegelung im Strahlteiler
(L-T) + 180° + 0° + 0° + (T-S) =
(L-T) + (T-S) + 180°

Die Phasenverschiebung vom Laser zum Schirm über Spiegel 2
(L-T) + 0° + (T-S2-T) + 180° + (T-S) =
(L-T) + (T-S) + 180° + x°

Die Phasenverschiebung vom Laser zurück in den Laser über Spiegel 1
(L-T) + 180° + (T-S1-T) + 180° + (T-L) =
2*(T-L) + 360°

Die Phasenverschiebung vom Laser zurück in den Laser über Spiegel 2
(L-T) + 0° + (T-S2-T) + 0° + (T-L) =
2*(T-L) + x°

Abhängig von x tritt also "im Laser" und am Schirm immer ein Maximum 
oder Minimum auf. Allerdings ist z.B. für x=0° sowohl im Laser als auch 
am Schirm ein Maximum. Für x=180° entsteht nach meiner Rechnung in 
beiden Punkten ein Minimum.
Wo ist der Fehler?

[Timm T. (Gast)]

Leo B. schrieb:
> Gehen wir davon aus,
> dass der Phasensprung immer bei der reflektierten Welle im
> Strahlenteiler auftritt.

Tut er nicht: http://psi.physik.kit.edu/128.php

Zitat: "Entscheidend ist, dass die Welle bei Reflexion an einer 
Grenzfläche zu einem optisch dichteren Medium hin einen Phasensprung um 
180° erfährt, bei Reflexion an einer Grenzfläche zu einem optisch 
dünneren Medium hin keinen Phasensprung erfährt.
Bei Transmission findet in keinem Fall ein Phasensprung statt.

Nun müssen die Strahlteiler genauer betrachtet werden: Ein einfacher 
Strahlteiler ist eine Glasplatte, allerdings wird hier ein Großteil des 
Lichts transmittiert, nur ein kleiner Bruchteil reflektiert, für das 
Mach-Zehnder-Interferometer benötigt man jedoch Strahlteiler welche die 
Hälfte des Lichts transmittieren und die andere Hälfte reflektieren.
Das Aufbringen einer dünnen Metallschicht auf eine Seite der Glasplatte 
erhöht den reflektierten Anteil auf das gewünschte Maß, nun muss man 
jedoch darauf achten, wie der Strahlteiler in den Strahlengang 
eingebracht wird.

Befindet sich die Metallschicht auf der Seite des einfallenden Lichts, 
wird das Licht am optisch dichteren Material reflektiert, es findet wie 
oben beschrieben ein Phasensprung von 180° statt.
Befindet sich die Metallschicht hingegen auf der entgegengesetzten Seite 
wird das Licht am optisch dünneren Medium gebrochen, es findet kein 
Phasensprung statt."

Siehe Bild, rot ist der unverschobene oder um 2 x 180° verschobene 
Strahl, grün der um 180° verschobene Strahl. Im Bild tritt destruktive 
Interferenz am Schirm (unten), konstruktive Interferenz am Eintritt 
(links) auf.

Bei Strahlteilerwürfeln wird die Reflexion nicht durch eine 
Metallbedampung, sondern durch eine Interferenzschicht erzeugt, da ist 
die Betrachtung der Phasenschiebung etwas schwieriger. Hier kann es 
durchaus sein, dass sich Phasenschiebungen von ungleich 180° ergeben, 
weil die "Reflexion" an sich ja schon auf Interferenz beruht.

[Timm T. (Gast)]

Nu gugge, bei Verwendung eines Strahlteilerwürfels mit 50:50-Teilung 
scheint der Phasenunterschied tatsächlich 90° zu sein: 
http://www.forphys.de/Website/qm/gloss/g32.html

Damit ist die Welt auch hier in Ordnung, da die 90° bei jeder Reflexion 
in jede Richtung auftreten.

Witzigerweise sind die Strahlen, die interferieren sollen, dann erstmal 
um 90° verschoben; um konstruktive und destruktive Interferenz zu 
erreichen, muss bei einem Strahlteilerwürfel also prinzipiell ein Offset 
zwischen den Interferometerarmen von lambda/4 bestehen, bei einer 
Strahlteilerplatte nicht.

[Leo B. (luigi)]

Timm Thaler, Danke!
Hast mir sehr viel weiter geholfen.
1000 Dank