Fehlerrechnung Wheatstone-Brücke durch Voltmeter

[P. S. (Gast)]

Hallo Leute,
ich versuche grad ein paar Aufgaben zu rechnen.

Gegeben ist eine Wheatstone-Brücke mit allen 4 Widerständen 100 Ohm. Die 
Brückenspannung wird mit einem Voltmeter mit einem Innenwiderstand R_M 
von 10 kOhm. Die Versorgungsspannung beträgt E = 1 V. Gesucht ist der 
Fehler der durch R_M verursacht wird.

Mein Ansatz wäre jetzt folgender: Das ganze auf den Grundstromkreis 
zurückführen und R_M auskoppeln.
Dabei erhalte ich R_i = (R1||R2) + (R3||R4) = 100 Ohm (Ist ja unabhängig 
wo die Widerstände sind, da sie alle gleich groß sind)
Der Spannungsabfall über R_M wäre jetzt folgender:
U_RM = U_D = R_M/(R_i + R_M)* U = 0,99 V.
Um den Fehler (z.B. relativen) auszurechnen würde ich nun
e = (U_D - U_Dwahr)/U_Dwahr = ? rechnen. Nun ist allerdings das Problem, 
dass die Brücke ja abgeglichen ist und der wahre Wert für U_d = 0 ist. 
Um die Aufgabe zu lösen würde ich jetzt 1 V einsetzen und komme auf 
einen Fehler von  1%. Allerdings ist mir nicht klar, warum ich 1 V 
einsetzen sollte.

Das zweite Problem hierbei ist, wie ich die Zweipoltheorie hier 
vernünftig anwende. Einerseits den Innenwiderstand ausrechnen (siehe 
oben) ist - insofer richtig - kein Problem. Wie komme ich jetzt 
allerdings auf die Ersatzspannungsquelle. Ich würde U_Dersatz berechnen, 
indem ich einen Maschensatz anwende:
U_Dersatz = (R_1/(R_1+R_2) - R_3/(R_3+R_4))*E = 0V (was ja auch logisch 
ist, da die Brücke abgeglichen ist, damit würde ich bei meiner obigen 
Rechnung folgendes erhalten
U_RM = U_Dersatz * R_M/(R_i+R_M) = 0 V und somit erhalte ich einen 
Fehler von 0. Ist die Rechnung für eine abgeglichene Brücke überhaupt 
möglich?

Ich hoffe es ist nicht zu viel Text und ich wäre euch seehr dankbar, 
wenn ihr mir meinem Verständnisproblem helfen könntet :)

Liebe Grüße

[Harald W. (wilhelms)]

peer S. schrieb:
> Hallo Leute,
> ich versuche grad ein paar Aufgaben zu rechnen.
>
> Gegeben ist eine Wheatstone-Brücke mit allen 4 Widerständen 100 Ohm. Die
> Brückenspannung wird mit einem Voltmeter mit einem Innenwiderstand R_M
> von 10 kOhm.

Aha, eine Schulaufgabe aus dem letzten Jahrtausend.
Hast Du denn grundsätzlich die Brückenschaltung verstanden?
Und hast Du schon mal belastete Spannungsteiler gerechnet?
Gruss
Harald

[P. S. (Gast)]

Hallo,

danke erstmal für deine Antwort. Grundlegend habe ich die Funktionalität 
einer Messbrücke verstanden (hoffe ich jedenfalls)
Und mit belasteten Spannungsteilern habe ich leider noch nicht 
gerechnet, aus dem Bauch heraus würde ich sagen, dass bei folgendem 
Aufbau

+----+
|    |
R1   R3
|    |
+-RM-+
|    |
R2   R4
|    |
+----+

R2 definitiv durch und R4 und R1 durch R3 - den Querwiderstand würde ich 
zu R2 zuordnen, unter der Annahme dass der Strom von oben nach unten 
fließt.

Also Spannungsteiler 1: R1/(R1||R3)
Spannungsteiler 2: R2/(R2||R4)
... aber ich liege wohl wahrscheinlich gewaltig daneben :/


Danke für deine Hilfe :)

[Harald W. (wilhelms)]

peer S. schrieb:
> Hallo,
>
> danke erstmal für deine Antwort. Grundlegend habe ich die Funktionalität
> einer Messbrücke verstanden (hoffe ich jedenfalls)
> Und mit belasteten Spannungsteilern habe ich leider noch nicht
> gerechnet, aus dem Bauch heraus würde ich sagen, dass bei folgendem
> Aufbau
>
> +----+
> |    |
> R1   R3
> |    |
> +-RM-+
> |    |
> R2   R4
> |    |
> +----+
>
> R2 definitiv durch und R4 und R1 durch R3 - den Querwiderstand würde ich
> zu R2 zuordnen, unter der Annahme dass der Strom von oben nach unten
> fließt.
>
> Also Spannungsteiler 1: R1/(R1+R3)
> Spannungsteiler 2: R2/(R2+RM+R4)
> ... aber ich liege wohl wahrscheinlich gewaltig daneben :/

Eine Brücke besteht grundsätzlich aus zwei (in diesem Fall senkrechten)
Spannungsteilern. Wenn aus beiden Spannungsteilern die gleiche
Spannung herauskommt, ist die Belastung im Querzweig erst einmal egal.
Gruss
Harald

[P. S. (Gast)]

Ja, also
U_R1 = R1/(R1 + R2)*U
U_R2 = R3/(R3 + R4)*U

da komme ich bei beidem auf 0,5 V, d.h. die Brücke ist abgeglichen ... 
wir haben keinen Querstrom.
Nun müsste wir ja noch das R_M in unsere Berechnung einbeziehen ...?!

[Purzel H. (hacky)]

Aber das Konzept der Fehlerrechnung wurde verstanden ? Partielle 
Ableitungen uns so ... alles klar ?

[P. S. (Gast)]

Hi,

Zwecks Fehlerrechnung haben wir gelehrt bekommen,

dass der absolute Fehler: e = "Messwert" - "wahrer Wert" ist und
und der relative Fehler e* = ("Messwert" - "wahrer Wert")/"wahrer Wert"

Deshalb gehe ich davon aus, dass sich die Aufgabe mit obigen Formeln 
lösen lassen sollte, oder?
Man bräuchte einerseits den wahren Wert und andererseits den Wert der 
durch den Innenwiderstand entsteht.

Danke weiterhin für eure Antworten
Liebe Grüße