Regelungstechnik - RLC Schaltung

[Student (Gast)]

Moin,
noch ein paar Wochen und die Regelungstechnik Klausur steht an. 
Natürlich wird fleißig gelernt und geübt. Jedoch hänge ich an einer 
Aufgabe fest. Sollte eigentlich nichts schweres sein, aber irgendwie 
finde ich nicht auf den richtigen Weg.

Ich habe folgendes Schaltbild:
http://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/8/28517_etechnik.jpg
(L und C sind bei mir getauscht, sollte aber nicht das Problem sein)
Für U_i habe ich u(t) und für U_0 habe ich hier y(t).

Von dieser Schaltung soll nun erstmal die Differentialgleichung 
aufgestellt werden, welche den Zusammenhang zwischen Eingangsspannung 
u(t) und Ausgangsspannung y(t) beschreibt.

Ich weiß das für die einzelnen Bauteile folgendes gilt:
R: u_R = R * i (wobei u_R = y(t) ist)
C: i = C * du_C/dt bzw. i = C * 'u_C (' Soll Ableitung bedeuten)
L: u_L = L * di/dt bzw. u_L = L * 'i

Die Beziehung zwischen den Bauteilen ist:
u_C + u_L + u_R = u(t)

Wenn ich nun alles einsetze komme ich auf:
u_C + LC * ''u_C + RC * 'u_C = u(t)

Wenn ich das nun nach der Ableitung sortiere habe ich folgendes:
LC * ''u_C + RC * 'u_C + u_C = u(t)

So jetzt kommt der Knackpunkt. Das muss ja irgendwie allgemein 
Formuliert werden. (Für die nächste Teilaufgabe soll ich das Struktubild 
erstellen, dafür brauche ich das "Allgemein")

Ich weiß das wieder folgende Zusammenhänge existieren:
Verstärkung:
K = 1/LC | nach LC umgestellt
LC = 1/K
Zeitkonstante:
T =  RC
Das kann ich ja nun in meine Differentialgleichung einsetzten:
1/K * ''u_C + T * 'u_C + u_C = u(t)

Ich weiß ausserdem noch, dass u(t) (Eingangsspannung) der Sollwert (bei 
uns auch u(t) benannt) ist.
Nun stehe ich vor dem Problem das die Ausgangsgröße y(t) die Spannung 
über dem Widerstand ist.
Irgendwie komme ich an diesem Punkt nicht weiter. Ich habe ja irgendwo 
kein u_R mehr drin?! Oder muss ich das gar nicht erst einsetzen?

[wastl (Gast)]

Hallo,

dein u_R steckt doch in T*'u_C, oder?

[Student (Gast)]

wastl schrieb:
> Hallo,
>
> dein u_R steckt doch in T*'u_C, oder?

Hab ich auch schon im Hinterkopf gehabt. Aber ich kann doch nicht 
einfach sagen y(t) = T * 'u_C ?!

Das Problem bei der Aufgabe ist für mich, dass in den anderen 
Übungsaufgaben war das Zeug mit der Ableitung in der Regel y(t). In 
dieser Aufgabe aber nicht, irgendwie kann ich an der Stelle keine 
Verknüpfung herstellen.

[wastl (Gast)]

Servus,

hab was übersehen:

u(t) = u_R + u_L + u_C = R * i + L * di/dt + 1/C * (Integral)i;

dann einmal ableiten:
u'(t) = R*i' + L*i'' + 1/C*i;

da tritt dann aber folgendes Problem auf:
ist u(t) eine Sprungfunktion, ist die Berechnung von u_R ziemlich 
schwierig, da die Ableitung "unendlich" ist. Dafür nimmt man besser die 
Berechnung mit Spannungsteilern und Laplace.

[wastl (Gast)]

Hab noch was vergessen:

Man kann sehrwohl sagen y(t) = T * 'u_C, dann wird halt die 
Ausgangsgröße
im Blockschaltbild nicht "am Ende" sondern "aus der Mitte" abgezapft.

[Student (Gast)]

wastl schrieb:
> Servus,
>
> hab was übersehen:
>
> u(t) = u_R + u_L + u_C = R * i + L * di/dt + 1/C * (Integral)i;
>
> dann einmal ableiten:
> u'(t) = R*i' + L*i'' + 1/C*i;
>
> da tritt dann aber folgendes Problem auf:
> ist u(t) eine Sprungfunktion, ist die Berechnung von u_R ziemlich
> schwierig, da die Ableitung "unendlich" ist. Dafür nimmt man besser die
> Berechnung mit Spannungsteilern und Laplace.

Vermute mal, dass diese Aufgabe so nicht gelöst werden sollte aber

wastl schrieb:
> Hab noch was vergessen:
>
> Man kann sehrwohl sagen y(t) = T * 'u_C, dann wird halt die
> Ausgangsgröße
> im Blockschaltbild nicht "am Ende" sondern "aus der Mitte" abgezapft.

kommt dann doch eher hin.

Danke für die Hilfe. :)