Widerstandsrauschen

[Simon A. (bullwai)]

Hi,

bin gerade beim Thema Rauschen und irgendwie kommt bei mir nicht das 
richtige Ergebnis raus.

Die Schaltung befindet sich im Anhang.

Jetzt bin ich folgendermaßen vorgegangen:

1) UnR1 = sqrt(4*k*T*B*R1), das selbe für die beiden anderen Widerstände
2) Die Auswirkung von UnR1, UnR5, UnR4 auf den Ausgang berechnen. Hier 
wendet man das Superpositionsgesetz an, alle Quellen gegen ihre idealen 
Innenwiderstände ersetzen (Stromquelle -> Leerlauf, Spannungsquelle -> 
Kurzschluss). Somit ergibt sich in allen drei Fällen eine 
Serienschaltung der Widerstände, d.h, dass UnR1->Ua = 
UnR1*R4/(R1+R5+R4), UnR4->Ua = UnR4*R4/(R1+R5+R4), UnR5->Ua = 
UnR5*R4/(R1+R5+R4) ist.
3) Jetzt noch das Gesamtrauschen berechnen
Unges = squrt( (UnR1->Ua)^2 + (UnR5->Ua)^2 + (UnR4->Ua)^2 )

Mein Ergebnis ist dann 40,694*10^(-9)*sqrt(B)

Hab die Schaltung dann mit Pspice simuliert um die Ergebnisse zu 
vergleichen. Bei der Simulatin kommt aber was anderes raus, nämlich 
35,259*10^(-9)*sqrt(B).
Das ist das Ergebnis, wenn ich Unges folgendermaßen berechne:

Unges = squrt( (UnR1->Ua)^2 + (UnR4->Ua)^2 )

Bin über jeden Rat sehr dankbar!

mfg Simon

[John D. (Gast)]

Ich komme ebenfalls auf dein Ergebnis (40,7nV/sqrt(Hz)) - übrigens viel 
einfacher: Der effektive Widerstand an den Klemmen des idealen 
Voltmeters ist 100kOhm und der rauscht mit diesem Wert.

Zur Simulation: Der Bezugspunkt ist falsch! Lege GND hinter R5.

[Cubus (Gast)]

Ich würde einfach den Erstazwiderstand vom Ausgang her betrachtet 
berechnen und disen dann verwenden.
100k | 300k =75k
Bei einer Temperatur von 300K bekomme ich dann für einen 75k-Widerstand 
35.24e-9*sqrt(B) heraus. Erkären kann ich das auf Anhieb leider nicht. 
Suche vielleicht erst mal unter Reihenschaltung von 2 rauschednen 
Widerständen.
Wenn du zwei rauschende Widerstände von z. B. 100k in Reihe schaltest, 
mußt du auf jeden Fall dieselbe Rauschleistung erhalten wie bei einem 
einzigen 200k Widerstand. Das steckt dahinter.

[Cubus (Gast)]

Ergänzung: Bezugspunkt ist bei mir wie du ihn gesetzt hast, ansonsten 
schließe ich mich John Drake an.

[Simon A. (bullwai)]

Hi,

danke für die rasche Antwort!

@Cubus:

Wenn du den Ersatzwiderstand vom Ausgang her berechnest, dann ist doch 
R4//(R1+R5) und würde 100k ergeben, was dann mit meinem Ergebnis 
übereinstimmt.
Falls ich mich da nicht vollkommen irre.

@John Drake:

Hab jetzt den Bezugspunkt geändert und es kommen 40,694*10^(-9)*sqrt(B) 
raus.

Hab jetzt noch eine Frage, und zwar muss ich bei der oben angeführten 
Schaltung auch noch den Signal-Rausch-Abstand berechnen.

Die Formel lautet ja SNR = 20 * log(Ue/Ua). Wenn jetzt ein Strom I1=10mA 
angegeben ist, wie muss ich dann vorgehen?

Den Innenwiderstand berechnen (R1+R4)//R5 = 75k und Ue = 75k *10^(-2)

Da kommt dann aber für SNR = 205,311 dB raus, was für mich sehr 
unrealistisch ist.

mfg

[John D. (Gast)]

2 Fehler:

Die Ausgangsspannung bei I1=10mA ist nicht 750V sondern 500V. Nocheinmal 
nachrechnen.

Ich sehe die Angabe dazu nicht, aber ich vermute, du muss dich auf die 
effektive Rauschspannung (B ist ja gegeben) beziehen.


Das SNR ist hier hoch - aber 10mA an xxxkOhm-Widerständen erzeugt halt 
auch ein großes Signal...

[Simon A. (bullwai)]

John Drake schrieb:


> Ich sehe die Angabe dazu nicht, aber ich vermute, du muss dich auf die
> effektive Rauschspannung (B ist ja gegeben) beziehen.

Ja genau, man muss mit der effektiven Rauschspannung rechnen!

Angabe:

Bestimme das Signal/Rauschverhältnis in dB am Ausgang (Ua), wobei der 
Effektivwert des Nutzsignals I1=10mA beträgt.

> Die Ausgangsspannung bei I1=10mA ist nicht 750V sondern 500V. Nocheinmal
> nachrechnen.

Ja aber die 500 Volt liegen ja an R4 an! Muss beim SNR nicht Ue/Ua im 
Verhältnis sein? Mit dem Signal Rauschverhältnis bei dieser Frage ist 
also das Verhältnis von Spannung am Widerstand R4 zur Rauschspannung 
gefragt.

> Das SNR ist hier hoch - aber 10mA an xxxkOhm-Widerständen erzeugt halt
> auch ein großes Signal...

Mit den neuen Werten würde das eine SNR von 131,79 dB ergeben. Ist für 
mich schon realistischer.

Das einzige was für mich jetzt noch schleierhaft vorkommt, ist, wenn man 
jetzt den Wert von R5 auf 200k ändert, so ergibt sich mit R4//(R1+R5) 
ein Una von 44,578*10^(-9)*sqrt(B).
Wenn ich es über meine oben beschriebene Methode rechne, kommt dann 
36,3978*10^(-9)*sqrt(B) raus. Die Simulation ergibt aber 
44,578*10^(-9)*sqrt(B). Das würde bedeuten, dass mein Rechengang ganz 
zufällig das richtige Ergebnis geliefert hat, oder wie?

mfg