Verständnis GPS

Im Empfänger ist doch eine Uhr und die Sendezeit habe ich doch auch.

Die Uhr des Empfängers ist absolut betrachtet so ungenau, dass man den 
Wert gar nicht verwenden kann. Für eine relative Zeitmessung zwischen 
verschiedenen Satellitensignalen ist sie aber genau genug.
Damit kannst du dann nicht die absolute Laufzeit berechnen, sondern nur 
die Differenz zwischen den ankommenden Signalen. Bei nur drei 
Satellitensignalen ergibt sich eine Linie im Raum, auf der die 
tatsächliche Position ist.

Und wo diese Linie eine Kugel mit mittlerem
Erddurchmesser schneidet, ist deine 2-dimensionale
Position auf der Erdoberfläche. Aber nur, wenn du
auch wirklich den angenommenen (!) Abstand zum
Erdmittelpunkt hast.

Christian schrieb:
> Warum aber brauche ich den 4.
> Satelliten? Die Uhrzeit der Satelliten wird doch auch gesendet?! Also
> könnte ich doch auch daraus die Laufzeit berechnen??

Was ist denn da so schwer zu verstehen? Du hast 4 Unbekannte (3 
Koordinaten und deinen Uhrenfehler) und um die zu bestimmen, brauchst du 
4 Messungen.

Dass die Satelliten ihre Uhrzeit senden, hilft dir gar nichts, wenn du 
nicht weißt, wie lange die Signale unterwegs waren. Und das weißt du 
erst, wenn du deinen Uhrenfehler korrigiert hast. Der Uhrenfehler ist 
die 4. Unbekannte in diesem Problem.

Plasmon schrieb:
> Was ist denn da so schwer zu verstehen? Du hast 4 Unbekannte (3
> Koordinaten und deinen Uhrenfehler) und um die zu bestimmen, brauchst du
> 4 Messungen.

Nachtrag, falls sich einer fragt, weshalb man dann die Uhr im GPS-Gerät 
überhaupt braucht. Nun, der Uhrenfehler darf nicht beliebig groß sein. 
Das Problem ist nichtlinear und kann nur eindeutig gelöst werden, wenn 
bereits ein Schätzwert vorliegt, der in der Nähe der Lösung liegt. Dann 
können die Gleichungen um diesen Schätzwert herum linearisiert und 
iterativ gelöst werden.

Ein bisschen absurd ist es schon, dass man am Navi die Uhrzeit 
einstellen muss, obwohl das Ding den ganzen Tag lang nichts anderes tut 
als Signale von Atomuhren zu empfangen. Aber Windoze CE macht's 
möglich...

Christian schrieb:
> Im Empfänger ist doch eine Uhr und die Sendezeit habe ich doch auch.

Ja, aber der Empfänger soll ja tragbar und kostengünstig sein. Da hat 
man keine Atomuhr. Man benötigt aber die Stabilität einer Atomuhr, um 
Lauflängen mit Metergenauigkeit und darunter zu messen. Es bleibt also 
nicht anderes übrig, als von einer Abweichung der Empfängeruhr als 
Unbekannte auszugehen, und diese aus 4 Laufzeitmessungen zusammen mit 
den 3 Ortskoordinaten zu bestimmen. Das geht auch nur dann eindeutig, 
wenn die Abweichung der Empfängeruhr von der Satellitenzeit nicht zu 
groß ist.

Christian schrieb:
> Warum aber brauche ich den 4. Satelliten?

Schöne Erklärung:
http://www.weltderphysik.de/gebiet/planeten/erde/gps/

Ich finde auf folgender Seite gibts das gut grafisch dargestellt:
http://www.montana.edu/gps/understd.html

Besonders das auch angehängte Bild zeigt, dass drei Kuglen zwei 
gemeinsame Schnittpunkte haben.
Ich finde diese oft gehörte Standarderklärung, dass man mit nur drei 
Satelliten keine genaue Zeit hat und deshalb vier braucht, ist für die 
meisten Leute eher verwirrend.
Kann man viel eindeutiger mit solchen Bildern erklären.

Also kurz und verständlich zusammengefasst: zwei Kugeln haben einen 
kreisförmigen Schnitt.
Wird dieser kreisförmige Schnitt durch eine dritte Kugel geschnitten hat 
man zwei Punkte.
Und wenn man Glück hat wird mit einer vierten Kugel nur noch einen Punkt 
draus ;)

Franz schrieb:
> Also kurz und verständlich zusammengefasst: zwei Kugeln haben einen
> kreisförmigen Schnitt.
> Wird dieser kreisförmige Schnitt durch eine dritte Kugel geschnitten hat
> man zwei Punkte.
> Und wenn man Glück hat wird mit einer vierten Kugel nur noch einen Punkt
> draus

Das ist aber Quatsch. Man braucht den 4. Satelliten für den Uhrenfehler 
und nicht, um die Mehrdeutigkeit des 2. Schnittpunktes aufzulösen. Den 
2. Schnittpunkt kann man dadurch ausschließen, dass er irgendwo draußen 
im Weltall ist und auch nicht annähernd auf der Erdoberfläche.

Ich bin auch für Vereinfachung, aber bitte nicht soweit, dass es falsch 
wird.

Franz schrieb:
> Wird dieser kreisförmige Schnitt durch eine dritte Kugel geschnitten hat
> man zwei Punkte.
>
> Und wenn man Glück hat wird mit einer vierten Kugel nur noch einen Punkt
> draus ;)

Das ist Unfug!
Welche der beiden Lösungen der richtige Ort ist, sieht der Empfänger 
daran, dass einer der beiden Schnittpunkte sich wegen der Bewegung der 
Satelliten sehr schnell ändert.

Christian schrieb:
> Warum aber brauche ich den 4. Satelliten? Die Uhrzeit der Satelliten
> wird doch auch gesendet?! Also könnte ich doch auch daraus die Laufzeit
> berechnen?? Das verstehe ich nicht so ganz...

Hier wird das Problem anschaulich in 2D erklärt: 
http://www.kowoma.de/gps/Positionsbestimmung.htm

Christian.