Hallo,
so ganz versteh ich GPS nicht. Wie ich bis jetzt gelesen habe benötigt
man die Informationen von vier GPS-Satelliten. Theoretisch würden aber
drei Verbindungen langen. Aus den jeweiligen Koordinaten der Satelliten
kann man die Position auf der Erde berechnen. Da aber die Empfänger
keine genaue Uhr im gegensatz zu den Satelliten besitzen werden die
Daten des 4. Satelliten benötigt. Warum aber brauche ich den 4.
Satelliten? Die Uhrzeit der Satelliten wird doch auch gesendet?! Also
könnte ich doch auch daraus die Laufzeit berechnen?? Das verstehe ich
nicht so ganz...
Gruß Christian
Die Uhr des Empfängers ist absolut betrachtet so ungenau, dass man den
Wert gar nicht verwenden kann. Für eine relative Zeitmessung zwischen
verschiedenen Satellitensignalen ist sie aber genau genug.
Damit kannst du dann nicht die absolute Laufzeit berechnen, sondern nur
die Differenz zwischen den ankommenden Signalen. Bei nur drei
Satellitensignalen ergibt sich eine Linie im Raum, auf der die
tatsächliche Position ist.
Und wo diese Linie eine Kugel mit mittlerem
Erddurchmesser schneidet, ist deine 2-dimensionale
Position auf der Erdoberfläche. Aber nur, wenn du
auch wirklich den angenommenen (!) Abstand zum
Erdmittelpunkt hast.
Christian schrieb:> Warum aber brauche ich den 4.> Satelliten? Die Uhrzeit der Satelliten wird doch auch gesendet?! Also> könnte ich doch auch daraus die Laufzeit berechnen??
Was ist denn da so schwer zu verstehen? Du hast 4 Unbekannte (3
Koordinaten und deinen Uhrenfehler) und um die zu bestimmen, brauchst du
4 Messungen.
Dass die Satelliten ihre Uhrzeit senden, hilft dir gar nichts, wenn du
nicht weißt, wie lange die Signale unterwegs waren. Und das weißt du
erst, wenn du deinen Uhrenfehler korrigiert hast. Der Uhrenfehler ist
die 4. Unbekannte in diesem Problem.
Plasmon schrieb:> Was ist denn da so schwer zu verstehen? Du hast 4 Unbekannte (3> Koordinaten und deinen Uhrenfehler) und um die zu bestimmen, brauchst du> 4 Messungen.
Nachtrag, falls sich einer fragt, weshalb man dann die Uhr im GPS-Gerät
überhaupt braucht. Nun, der Uhrenfehler darf nicht beliebig groß sein.
Das Problem ist nichtlinear und kann nur eindeutig gelöst werden, wenn
bereits ein Schätzwert vorliegt, der in der Nähe der Lösung liegt. Dann
können die Gleichungen um diesen Schätzwert herum linearisiert und
iterativ gelöst werden.
Ein bisschen absurd ist es schon, dass man am Navi die Uhrzeit
einstellen muss, obwohl das Ding den ganzen Tag lang nichts anderes tut
als Signale von Atomuhren zu empfangen. Aber Windoze CE macht's
möglich...
Christian schrieb:> Im Empfänger ist doch eine Uhr und die Sendezeit habe ich doch auch.
Ja, aber der Empfänger soll ja tragbar und kostengünstig sein. Da hat
man keine Atomuhr. Man benötigt aber die Stabilität einer Atomuhr, um
Lauflängen mit Metergenauigkeit und darunter zu messen. Es bleibt also
nicht anderes übrig, als von einer Abweichung der Empfängeruhr als
Unbekannte auszugehen, und diese aus 4 Laufzeitmessungen zusammen mit
den 3 Ortskoordinaten zu bestimmen. Das geht auch nur dann eindeutig,
wenn die Abweichung der Empfängeruhr von der Satellitenzeit nicht zu
groß ist.
Ich finde auf folgender Seite gibts das gut grafisch dargestellt:
http://www.montana.edu/gps/understd.html
Besonders das auch angehängte Bild zeigt, dass drei Kuglen zwei
gemeinsame Schnittpunkte haben.
Ich finde diese oft gehörte Standarderklärung, dass man mit nur drei
Satelliten keine genaue Zeit hat und deshalb vier braucht, ist für die
meisten Leute eher verwirrend.
Kann man viel eindeutiger mit solchen Bildern erklären.
Also kurz und verständlich zusammengefasst: zwei Kugeln haben einen
kreisförmigen Schnitt.
Wird dieser kreisförmige Schnitt durch eine dritte Kugel geschnitten hat
man zwei Punkte.
Und wenn man Glück hat wird mit einer vierten Kugel nur noch einen Punkt
draus ;)
Franz schrieb:> Also kurz und verständlich zusammengefasst: zwei Kugeln haben einen> kreisförmigen Schnitt.> Wird dieser kreisförmige Schnitt durch eine dritte Kugel geschnitten hat> man zwei Punkte.> Und wenn man Glück hat wird mit einer vierten Kugel nur noch einen Punkt> draus
Das ist aber Quatsch. Man braucht den 4. Satelliten für den Uhrenfehler
und nicht, um die Mehrdeutigkeit des 2. Schnittpunktes aufzulösen. Den
2. Schnittpunkt kann man dadurch ausschließen, dass er irgendwo draußen
im Weltall ist und auch nicht annähernd auf der Erdoberfläche.
Ich bin auch für Vereinfachung, aber bitte nicht soweit, dass es falsch
wird.
Franz schrieb:> Wird dieser kreisförmige Schnitt durch eine dritte Kugel geschnitten hat> man zwei Punkte.>> Und wenn man Glück hat wird mit einer vierten Kugel nur noch einen Punkt> draus ;)
Das ist Unfug!
Welche der beiden Lösungen der richtige Ort ist, sieht der Empfänger
daran, dass einer der beiden Schnittpunkte sich wegen der Bewegung der
Satelliten sehr schnell ändert.
Christian schrieb:> Warum aber brauche ich den 4. Satelliten? Die Uhrzeit der Satelliten> wird doch auch gesendet?! Also könnte ich doch auch daraus die Laufzeit> berechnen?? Das verstehe ich nicht so ganz...
Hier wird das Problem anschaulich in 2D erklärt:
http://www.kowoma.de/gps/Positionsbestimmung.htm
Christian.
Eine eigene Frage?
Dieser Thread ist über 14 Jahre alt.
Stell sie in einem eigenen Thread – dort lesen mehr Leute mit, und sie wird öfter und schneller beantwortet.
