Frag zur partiellen Ableitung

[Kurt T. (kurtisblow)]

Hallo,

ich habe eine Frage zu der Aufgabe. Zuerst einmal verwirrt mich dieses 
Komma in der Klammer (x^2-y^2,2xy), was hat das Komma zu bedeuten?
Wie zeige ich am besten, dass diese Funktion überall differenzierbar 
ist? Über die RIchtungsableitung? Oder Grenzwert für x und y bestimmen 
und schauen ob sie übereinstimmen?

Gruss Hans

[Johann L. (gjlayde)]

Heisser Tip: Die Funktion geht nach R^2, was wird das Komma also 
bedeuten?

[Kurt T. (kurtisblow)]

Das wir uns wieder in einem R^2 Raum befinden?

[Johann L. (gjlayde)]

Bingo.

Vor dem Komms stekt die erste Komponente, nach dem Komma die zweite.

Übrigens: Fasst man hier R^2 als die Komplexen Zahlen C auf, dann ist 
die Abbilding f nix anderes als

$$\begin{align} f:\C&\to\C\\ z&\mapsto z^2 \end{align}$$

[Kurt T. (kurtisblow)]

Also heisst das ich differenziere für beide Komponenten nach x und y ?

[Kurt T. (kurtisblow)]

Ich habe jetzt einemal die partiellen Ableitungen:
fx1(x,y) = 2x;
fy1(x,y) = -2y;
fx2(x,y) = 2y;
fy2(x,y) = 2x;

Ist dass schon alles? Wie kann ich zeigen das die Funktion überall 
differenzierbar ist?

[Johann L. (gjlayde)]

Hans Lüthi schrieb:
> Wie kann ich zeigen das die Funktion überall differenzierbar ist?

Welche Definition für Differenzierbarkeit/totale Ableitung verwendest 
du?

[Purzel H. (hacky)]

>Ist dass schon alles? Wie kann ich zeigen das die Funktion überall
differenzierbar ist?

Gibt es Pole oder Unstetigkeiten, wo ?

[Johann L. (gjlayde)]

Delta Oschi schrieb:
>>Ist dass schon alles? Wie kann ich zeigen das die Funktion überall
>> differenzierbar ist?
>
> Gibt es Pole oder Unstetigkeiten, wo?

Die Frage ist nicht die nach Polstellen und auch nicht die nach 
Unstetigkeiten, sondern nach Diff'barkeit.

[Purzel H. (hacky)]

Und der Unterschied ist ?

[Johann L. (gjlayde)]

...daß aus Stegigkeit und Polfreiheit nicht die Diff'barkeit folgt.

[Purzel H. (hacky)]

Weshalb darf der Frager das nicht beantworten? Der soll ja was lernen...
Meinetwegen nachschlagen.

[Alexander H. (ill_son)]

Servus,

ich würde die Hesse-Matrix aufstellen und zeigen, dass alle Elemente der 
Matrix stetig sind. Muss nicht stimmen, aber so wurde ich es aus dem 
Bauch heraus versuchen.

Grüße, Alex